B. Translasi

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

• Menjelaskan ide utama translasi dengan bahasa sendiri.
• Menggunakan konsep pada contoh sederhana dan situasi kontekstual.
• Menyelesaikan latihan secara runtut dengan alasan yang jelas.

Materi

1. Konsep Translasi (Pergeseran)

Translasi adalah jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada bidang datar sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukuran bangun tersebut.

Vektor translasi dinyatakan dalam bentuk matriks kolom $T = \begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix}$, di mana:

• $a = \text{pergeseran searah sumbu X}$ ($a > 0$ ke kanan, $a < 0$ ke kiri).
• $b = \text{pergeseran searah sumbu Y}$ ($b > 0$ ke atas, $b < 0$ ke bawah).

Jika titik $A(x, y)$ ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix}$, maka koordinat titik bayangan $A’(x’, y’)$ adalah:

$$\begin{pmatrix} x’ \ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x + a \ y + b \end{pmatrix}$$

Atau dinotasikan dengan: $$A(x, y) \xrightarrow{T\begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix}} A’(x + a, y + b)$$

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1: Tentukan bayangan titik $A(2, 3)$ jika ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} 4 \ -1 \end{pmatrix}$!

Penyelesaian: $$A’(x’, y’) = (2 + 4, 3 + (-1)) = (6, 2)$$ Jadi, bayangan titik $A$ adalah $A’(6, 2)$.

Contoh 2 (Translasi Bangun Datar): Segitiga $ABC$ memiliki titik-titik sudut $A(1, 1)$, $B(4, 1)$, dan $C(2, 4)$. Tentukan koordinat bayangan segitiga tersebut setelah ditranslasi oleh $T = \begin{pmatrix} -3 \ 2 \end{pmatrix}$!

Penyelesaian:

• $A’(1 + (-3), 1 + 2) = \mathbf{A’(-2, 3)}$
• $B’(4 + (-3), 1 + 2) = \mathbf{B’(1, 3)}$
• $C’(2 + (-3), 4 + 2) = \mathbf{C’(-1, 6)}$

Latihan Mandiri

1. Tentukan bayangan titik $P(-5, 2)$ oleh translasi $T = \begin{pmatrix} 7 \ -4 \end{pmatrix}$!
2. Titik $Q(x, y)$ ditranslasi oleh $T = \begin{pmatrix} 3 \ -2 \end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $Q’(8, 1)$. Tentukan koordinat titik asal $Q$!

Jawaban:

1. $P’(-5 + 7, 2 - 4) = \mathbf{P’(2, -2)}$.
2. $x + 3 = 8 \Rightarrow x = 5$ dan $y - 2 = 1 \Rightarrow y = 3$. Koordinat awal $\mathbf{Q(5, 3)}$.

Kuis Formatif

1. Tuliskan aturan bayangan titik $(x,y)$ oleh translasi $T=\begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix}$.
2. Tentukan bayangan titik $A(3,-2)$ oleh translasi $T=\begin{pmatrix} 5 \ 4 \end{pmatrix}$.
3. Tentukan bayangan titik $B(-1,6)$ oleh translasi $T=\begin{pmatrix} -3 \ -2 \end{pmatrix}$.
4. Titik $C$ ditranslasikan oleh $T=\begin{pmatrix} 4 \ -1 \end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $C’(9,3)$. Tentukan koordinat titik $C$ semula.
5. Jelaskan mengapa bentuk dan ukuran suatu bangun tidak berubah setelah ditranslasikan.

Jawaban kunci:

1. $(x,y) \to (x+a, y+b)$.
2. $A’(8,2)$.
3. $B’(-4,4)$.
4. $x+4=9 \Rightarrow x=5$; $y-1=3 \Rightarrow y=4$. Titik asal $C(5,4)$.
5. Karena translasi hanya menggeser setiap titik dengan jarak dan arah yang sama, sehingga jarak antar titik pada bangun (yang menentukan bentuk dan ukuran) tetap sama seperti bangun aslinya.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.