A. Unsur Unsur Lingkaran

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

• Menjelaskan pengertian lingkaran sebagai himpunan titik yang berjarak sama dari suatu titik pusat.
• Menyebutkan dan menjelaskan unsur-unsur lingkaran: titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, juring, tembereng, dan apotema.
• Membedakan tali busur dengan diameter, serta juring dengan tembereng.
• Menerapkan hubungan $d = 2r$ dalam perhitungan sederhana.

Materi

Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut titik pusat, dan jarak yang sama tersebut disebut jari-jari.

Unsur-Unsur Lingkaran

• Titik pusat: titik yang berjarak sama ke semua titik pada lingkaran. Biasanya diberi nama $O$.
• Jari-jari ($r$): ruas garis yang menghubungkan titik pusat dengan sembarang titik pada lingkaran. Semua jari-jari pada satu lingkaran panjangnya sama.
• Diameter ($d$): ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat. Diameter adalah tali busur terpanjang, dengan hubungan: $$d = 2r \quad \text{atau} \quad r = \frac{d}{2}$$
• Busur: bagian dari lengkungan lingkaran yang terletak di antara dua titik pada lingkaran.
• Tali busur: ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tetapi tidak melalui titik pusat. Diameter merupakan tali busur khusus yang melalui pusat.
• Juring (sektor): daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur di antara kedua jari-jari tersebut. Bentuknya menyerupai potongan kue atau pizza.
• Tembereng: daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur di hadapannya.
• Apotema: ruas garis terpendek dari titik pusat ke sebuah tali busur, yaitu jarak tegak lurus (siku-siku) dari pusat ke tali busur tersebut.

Perbedaan penting: tali busur adalah sebuah ruas garis (satu dimensi), sedangkan tembereng adalah sebuah daerah (dua dimensi) yang dibatasi tali busur tersebut bersama busurnya. Begitu pula, jari-jari adalah ruas garis, sedangkan juring adalah daerah yang dibatasi dua jari-jari dan busur di antaranya.

Contoh

Contoh 1: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $9\text{ cm}$. Tentukan panjang diameternya.

Penyelesaian: $$d = 2r = 2 \times 9 = 18\text{ cm}$$

Contoh 2: Diameter sebuah roda lingkaran adalah $26\text{ cm}$. Tentukan panjang jari-jarinya.

Penyelesaian: $$r = \frac{d}{2} = \frac{26}{2} = 13\text{ cm}$$

Contoh 3: Sebuah pizza dipotong dari titik pusat menuju tepi lingkaran dengan dua garis lurus, sehingga terbentuk daerah berbentuk “baji” yang dibatasi dua jari-jari dan busur di antaranya. Unsur lingkaran apakah yang dimaksud?

Penyelesaian: Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur di antaranya disebut juring.

Contoh 4: Sebuah senar busur dipasang menghubungkan dua titik pada tepi lingkaran tanpa melewati titik pusat, sehingga membagi daerah lingkaran menjadi dua bagian. Sebutkan nama ruas garis penghubung tersebut dan nama daerah yang lebih kecil di antara tali busur dan busurnya.

Penyelesaian: Ruas garis penghubung itu disebut tali busur, dan daerah yang dibatasi tali busur beserta busurnya disebut tembereng.

Latihan

1. Sebutkan definisi lingkaran menggunakan istilah “titik pusat” dan “jarak yang sama”.
2. Sebuah lingkaran memiliki diameter $34\text{ cm}$. Tentukan jari-jarinya.
3. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $17\text{ cm}$. Tentukan diameternya.
4. Jelaskan perbedaan antara tali busur dan diameter.
5. Jelaskan perbedaan antara juring dan tembereng.
6. Sebuah jam dinding berbentuk lingkaran memiliki jarum panjang dari titik pusat ke angka 12. Ruas garis apakah yang diwakili oleh jarum tersebut, dan apa nama daerah yang terbentuk jika ditambah satu jarum lagi menuju angka 3?

Jawab:

1. Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang yang berjarak sama terhadap satu titik pusat tertentu.
2. $r = \frac{34}{2} = 17\text{ cm}$
3. $d = 2 \times 17 = 34\text{ cm}$
4. Tali busur adalah ruas garis penghubung dua titik pada lingkaran yang tidak melalui pusat, sedangkan diameter adalah tali busur khusus yang melalui titik pusat sehingga menjadi tali busur terpanjang.
5. Juring dibatasi oleh dua jari-jari dan busur di antaranya (seperti potongan pizza), sedangkan tembereng dibatasi oleh satu tali busur dan busur di hadapannya.
6. Jarum tersebut mewakili jari-jari. Daerah yang dibatasi kedua jari-jari (ke angka 12 dan ke angka 3) beserta busur di antaranya disebut juring.

Kuis Formatif

1. Apa nama titik yang berjarak sama terhadap semua titik pada lingkaran?
2. Jika jari-jari lingkaran $12\text{ cm}$, berapa diameternya?
3. Ruas garis apakah yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tanpa melalui pusat?
4. Sebutkan unsur lingkaran yang merupakan jarak tegak lurus dari pusat ke sebuah tali busur.
5. Sebutkan perbedaan utama antara busur dan tali busur.

Jawaban kunci:

1. Titik pusat.
2. $d = 2 \times 12 = 24\text{ cm}$
3. Tali busur.
4. Apotema.
5. Busur adalah bagian lengkung tepi lingkaran, sedangkan tali busur adalah ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.