E. Syarat SDS

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan syarat kekongruenan Sudut-Sisi-Sudut (Sd-S-Sd).
2. Siswa dapat mengidentifikasi sisi yang diapit oleh dua sudut yang diketahui.
3. Siswa dapat memeriksa kekongruenan dua segitiga menggunakan syarat SDS.

Materi

Syarat Kekongruenan Sudut-Sisi-Sudut (SDS)

Dua segitiga dikatakan kongruen jika dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, DAN sisi yang diapit (berada di antara) kedua sudut tersebut sama panjang.

$$\text{Jika } \angle A=\angle D, \ AB=DE, \ \angle B=\angle E \Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle DEF$$

Sisi yang Diapit

Sama seperti syarat SSD, syarat SDS HANYA berlaku jika sisi yang diketahui benar-benar berada di antara kedua sudut yang diketahui. Jika sisi yang diketahui bukan sisi apit, kesimpulan kekongruenan tidak bisa dipastikan langsung dari syarat ini.

Catatan Tambahan: Sudut Ketiga Otomatis Sama

Karena jumlah sudut segitiga selalu $180°$, jika dua pasang sudut sudah sama besar, sudut ketiga pun otomatis sama besar (sebagai sisa dari $180°$ dikurangi kedua sudut tersebut). Ini menegaskan bahwa mengetahui dua sudut sebenarnya sudah menentukan seluruh bentuk sudut segitiga.

Contoh

Contoh 1: Diketahui $\triangle ABC$ dengan $\angle A=50°$, $AB=8$ cm, $\angle B=70°$, dan $\triangle DEF$ dengan $\angle D=50°$, $DE=8$ cm, $\angle E=70°$. Apakah kedua segitiga kongruen?

Penyelesaian: $\angle A=\angle D=50°$; $AB=DE=8$ cm (sisi ini diapit oleh $\angle A$ dan $\angle B$, serta $\angle D$ dan $\angle E$); $\angle B=\angle E=70°$. Syarat SDS terpenuhi, sehingga $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

Contoh 2: Diketahui $\triangle KLM$ dengan $\angle K=40°$, $\angle L=60°$. Tentukan besar $\angle M$.

Penyelesaian: $\angle M=180°-40°-60°=80°$ (jumlah sudut segitiga $=180°$).

Contoh 3 (menentukan sisi belum diketahui): Diketahui $\triangle PQR \cong \triangle STU$ (syarat SDS terpenuhi) dengan $\angle P=\angle S=35°$, $PQ=ST$, $\angle Q=\angle T=85°$, dan diketahui $PQ=14$ cm. Tentukan panjang $ST$.

Penyelesaian: Karena $PQ$ bersesuaian dengan $ST$, maka $ST=PQ=14$ cm.

Latihan

1. Diketahui $\triangle ABC$ dengan $\angle A=45°$, $AB=10$ cm, $\angle B=65°$, dan $\triangle DEF$ dengan $\angle D=45°$, $DE=10$ cm, $\angle E=65°$. Apakah kedua segitiga kongruen?

2. Diketahui $\triangle GHI$ dengan $\angle G=55°$, $\angle H=60°$. Tentukan besar $\angle I$.

3. Syarat SDS (Sudut-Sisi-Sudut) mensyaratkan sisi yang diketahui harus ….

   A. Sisi terpanjang B. Sisi terpendek C. Sisi yang diapit kedua sudut tersebut D. Sembarang sisi pada segitiga

4. Diketahui $\triangle ABC \cong \triangle XYZ$ (SDS) dengan $\angle A=\angle X$, $AB=XY=9$ cm, $\angle B=\angle Y$. Jika diketahui $XY=9$ cm sesuai, dan ditanya panjang $AB$, berapa nilainya?

5. Diketahui $\triangle PQR$ dengan $\angle P=30°$, $\angle Q=80°$, dan $\triangle STU$ dengan $\angle S=30°$, $\angle T=70°$. Apakah kedua segitiga PASTI sebangun (sudut-sudutnya sama)? Jelaskan menggunakan jumlah sudut segitiga.

6. Diketahui $\triangle ABC$ dengan $\angle A=90°$, $\angle B=45°$. Tentukan besar $\angle C$, lalu sebutkan jenis segitiga ini berdasarkan besar sudutnya.

Jawab:

1. Ya kongruen. $\angle A=\angle D=45°$, $AB=DE=10$ (sisi apit), $\angle B=\angle E=65°$ — syarat SDS terpenuhi.
2. $\angle I=180°-55°-60°=65°$.
3. C.
4. $AB=XY=9$ cm.
5. Tidak pasti sebangun berdasarkan data ini secara langsung, tetapi mari periksa: $\angle R=180-30-80=70°$; $\angle U=180-30-70=80°$. Karena $\{30,80,70\}$ dan $\{30,70,80\}$ berisi sudut yang sama (hanya urutan penyebutan berbeda), kedua segitiga sebenarnya sebangun (ketiga sudutnya sama: $30°,70°,80°$).
6. $\angle C=180°-90°-45°=45°$. Segitiga ini adalah segitiga siku-siku sama kaki (karena dua sudutnya sama besar, $45°$ dan $45°$).

Kuis Formatif

1. Sebutkan syarat kekongruenan SDS (Sudut-Sisi-Sudut).
2. Diketahui $\triangle ABC$ dengan $\angle A=38°$, $AB=7$ cm, $\angle B=72°$, dan $\triangle DEF$ dengan $\angle D=38°$, $DE=7$ cm, $\angle E=72°$. Apakah kongruen?
3. Mengapa mengetahui dua sudut segitiga sudah cukup untuk menentukan sudut ketiganya?
4. Diketahui $\triangle GHI \cong \triangle JKL$ (SDS) dengan $\angle G=\angle J$, $GH=JK=10$ cm, $\angle H=\angle K$. Tentukan panjang $JK$.
5. Diketahui $\triangle ABC$ dengan $\angle A=25°$, $\angle C=95°$. Tentukan besar $\angle B$.

Jawaban kunci:

1. Dua pasang sudut bersesuaian sama besar, dan sisi yang diapit kedua sudut tersebut sama panjang.
2. Ya, kongruen (memenuhi syarat SDS).
3. Karena jumlah ketiga sudut segitiga selalu $180°$, sehingga sudut ketiga $=180°-(\text{sudut1}+\text{sudut2})$, otomatis dapat ditentukan.
4. $JK=GH=10$ cm.
5. $\angle B=180°-25°-95°=60°$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.