B. Konsep Kekongruenan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian dua bangun kongruen.
2. Siswa dapat menuliskan notasi kekongruenan dengan benar.
3. Siswa dapat menentukan pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian dari notasi kekongruenan.

Materi

Pengertian Kekongruenan

Dua bangun datar dikatakan kongruen jika:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (bukan hanya sebanding).
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Bangun yang kongruen memiliki bentuk DAN ukuran yang persis sama, sehingga salah satu bangun bisa “menutupi” bangun yang lain secara pas jika digeser (translasi), diputar (rotasi), dan/atau dicerminkan (refleksi) — tanpa perlu diperbesar/diperkecil.

Notasi Kekongruenan

Kekongruenan dua segitiga dituliskan dengan simbol $\cong$. Contoh: $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ artinya:

• Titik $A$ bersesuaian dengan $D$, titik $B$ bersesuaian dengan $E$, titik $C$ bersesuaian dengan $F$.
• Sisi bersesuaian: $AB=DE$, $BC=EF$, $AC=DF$.
• Sudut bersesuaian: $\angle A=\angle D$, $\angle B=\angle E$, $\angle C=\angle F$.

Urutan huruf pada notasi SANGAT PENTING — harus sesuai urutan titik yang benar-benar bersesuaian, bukan asal urutan.

Contoh

Contoh 1: Diketahui $\triangle PQR \cong \triangle XYZ$. Sebutkan pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian.

Penyelesaian: $PQ=XY$, $QR=YZ$, $PR=XZ$; $\angle P=\angle X$, $\angle Q=\angle Y$, $\angle R=\angle Z$.

Contoh 2: Diketahui $\triangle ABC \cong \triangle DEF$, dengan $AB=8$ cm, $BC=6$ cm, $AC=10$ cm, dan $\angle A=53°$. Tentukan panjang $DE$, $EF$, $DF$, dan besar $\angle D$.

Penyelesaian: Karena $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$, maka $DE=AB=8$ cm, $EF=BC=6$ cm, $DF=AC=10$ cm, dan $\angle D=\angle A=53°$.

Contoh 3: Dua segitiga memiliki sisi bersesuaian sama panjang: $AB=DE=5$ cm, $BC=EF=7$ cm, $AC=DF=9$ cm, dan sudut-sudut bersesuaian sama besar. Apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Tuliskan notasinya.

Penyelesaian: Ya, kongruen karena memenuhi kedua syarat (sisi sama panjang dan sudut sama besar). Notasi: $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

Latihan

1. Diketahui $\triangle KLM \cong \triangle NOP$. Sebutkan pasangan sisi yang bersesuaian.

2. Diketahui $\triangle ABC \cong \triangle PQR$, dengan $\angle B=70°$. Tentukan besar $\angle Q$.

3. Jika $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ dan $AB=12$ cm, maka panjang sisi yang bersesuaian pada $\triangle DEF$ adalah ….

   A. $DE$ B. $EF$ C. $DF$ D. Tidak dapat ditentukan

4. Diketahui $\triangle XYZ \cong \triangle RST$, dengan $XY=9$ cm, $YZ=11$ cm, $XZ=13$ cm. Tentukan panjang $RS$, $ST$, $RT$.

5. Jelaskan mengapa urutan huruf pada notasi kekongruenan (misal $\triangle ABC \cong \triangle DEF$) tidak boleh ditulis sembarangan.

6. Dua bangun memiliki bentuk yang sama, tetapi ukurannya berbeda dua kali lipat. Apakah keduanya kongruen? Jelaskan.

Jawab:

1. $KL=NO$, $LM=OP$, $KM=NP$.
2. $\angle Q=\angle B=70°$ (karena $B\leftrightarrow Q$).
3. A. Karena $A\leftrightarrow D$ dan $B\leftrightarrow E$, sisi $AB$ bersesuaian dengan $DE$.
4. $RS=XY=9$ cm, $ST=YZ=11$ cm, $RT=XZ=13$ cm.
5. Karena urutan huruf menunjukkan titik-titik mana yang benar-benar bersesuaian (sama posisinya); jika urutannya salah, pasangan sisi/sudut yang dibaca dari notasi tersebut juga akan salah.
6. Tidak kongruen, karena syarat kongruen mengharuskan sisi bersesuaian SAMA PANJANG, bukan hanya sebanding; bangun dengan ukuran dua kali lipat hanya sebangun, bukan kongruen.

Kuis Formatif

1. Sebutkan dua syarat dua bangun dikatakan kongruen.
2. Diketahui $\triangle ABC \cong \triangle DEF$, dengan $BC=15$ cm. Tentukan panjang sisi yang bersesuaian pada $\triangle DEF$.
3. Diketahui $\triangle GHI \cong \triangle JKL$, dengan $\angle H=65°$. Tentukan besar $\angle K$.
4. Apa arti simbol $\cong$?
5. Sebutkan perbedaan utama antara kesebangunan dan kekongruenan.

Jawaban kunci:

1. Sisi bersesuaian sama panjang dan sudut bersesuaian sama besar.
2. $EF=BC=15$ cm (karena $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow F$).
3. $\angle K=\angle H=65°$.
4. Kongruen (bentuk dan ukuran sama persis).
5. Kesebangunan hanya mensyaratkan sisi bersesuaian sebanding (rasio sama, ukuran boleh berbeda), sedangkan kekongruenan mensyaratkan sisi bersesuaian sama panjang persis (ukuran harus sama).

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.