F. Bola Luas Volume

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan rumus luas permukaan bola.
2. Siswa dapat menjelaskan rumus volume bola.
3. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual menggunakan luas permukaan dan volume bola.

Materi

Rumus Luas Permukaan Bola

$$L=4\pi r^2$$

Rumus Volume Bola

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Mencari Jari-Jari dari Luas atau Volume

Jika luas diketahui: $r=\sqrt{\frac{L}{4\pi}}$. Jika volume diketahui: $r^3=\frac{3V}{4\pi}$.

Contoh

Contoh 1: Sebuah bola memiliki jari-jari $7$ cm. Tentukan luas permukaannya.

Penyelesaian: $L=4\pi r^2=4\times\frac{22}{7}\times7^2=4\times22\times7=616$ cm².

Contoh 2: Menggunakan bola pada Contoh 1, tentukan volumenya.

Penyelesaian: $V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times7^3=\frac{4}{3}\times22\times49=\frac{4.312}{3}\approx1.437,33$ cm³.

Contoh 3 (soal kontekstual): Sebuah bola basket memiliki diameter $21$ cm. Tentukan luas permukaan dan volumenya.

Penyelesaian: $r=10,5$ cm. $L=4\times\frac{22}{7}\times10,5^2=4\times\frac{22}{7}\times110,25=1.386$ cm². $V=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times10,5^3=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times1.157,625\approx4.851,75$ cm³.

Latihan

1. Sebuah bola memiliki jari-jari $14$ cm. Tentukan luas permukaannya.

2. Sebuah bola memiliki jari-jari $6$ cm. Tentukan volumenya ($\pi=3,14$).

3. Rumus volume bola adalah ….

   A. $\frac{4}{3}\pi r^2$ B. $4\pi r^2$ C. $\frac{4}{3}\pi r^3$ D. $\pi r^3$

4. Sebuah bola memiliki diameter $28$ cm. Tentukan luas permukaan dan volumenya.

5. Luas permukaan sebuah bola adalah $1.256$ cm² ($\pi=3,14$). Tentukan jari-jarinya.

6. Sebuah bola dunia (globe) memiliki jari-jari $21$ cm. Tentukan luas permukaan globe tersebut untuk memperkirakan kebutuhan bahan pembuatan peta yang menutupinya.

Jawab:

1. $L=4\times\frac{22}{7}\times14^2=4\times22\times28=2.464$ cm².
2. $V=\frac{4}{3}\times3,14\times6^3=\frac{4}{3}\times3,14\times216=\frac{2.713,68}{3}=904,56$ cm³.
3. C.
4. $r=14$; $L=4\times\frac{22}{7}\times14^2=2.464$ cm². $V=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times14^3=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times2.744=\frac{34.496}{3}\approx11.498,67$ cm³.
5. $r^2=\frac{1.256}{4\times3,14}=\frac{1.256}{12,56}=100$; $r=10$ cm.
6. $L=4\times\frac{22}{7}\times21^2=4\times22\times63=5.544$ cm².

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus luas permukaan bola.
2. Tuliskan rumus volume bola.
3. Sebuah bola memiliki jari-jari $21$ cm. Tentukan luas permukaannya.
4. Sebuah bola memiliki jari-jari $7$ cm. Tentukan volumenya.
5. Volume sebuah bola adalah $904,32$ cm³ ($\pi=3,14$). Tentukan jari-jarinya (petunjuk: $r^3=216$, carilah akar pangkat tiganya).

Jawaban kunci:

1. $L=4\pi r^2$.
2. $V=\frac{4}{3}\pi r^3$.
3. $L=4\times\frac{22}{7}\times21^2=4\times22\times63=5.544$ cm².
4. $V=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times7^3=\frac{4}{3}\times22\times49=\frac{4.312}{3}\approx1.437,33$ cm³.
5. $r^3=\frac{3\times904,32}{4\times3,14}=\frac{2.712,96}{12,56}=216$; $r=\sqrt[3]{216}=6$ cm.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.