E. Limas

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyebutkan unsur-unsur limas.
2. Siswa dapat menghitung luas permukaan limas.
3. Siswa dapat menghitung volume limas.

Materi

Unsur-Unsur Limas

Limas adalah bangun ruang dengan satu sisi alas (berbentuk segi-$n$) dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu di satu titik puncak. Nama limas mengikuti bentuk alasnya (limas segitiga, limas segiempat, dst).

Rumus Luas Permukaan Limas

$$L=L_{\text{alas}}+\text{Jumlah luas sisi tegak}$$

Rumus Volume Limas

$$V=\frac{1}{3}\times L_{\text{alas}}\times t$$

dengan $t$ adalah tinggi limas (jarak tegak lurus dari titik puncak ke alas).

Mencari Tinggi Sisi Tegak (Apotema Limas)

Untuk limas beraturan (alas segiempat/segitiga beraturan), tinggi sisi tegak (garis dari puncak tegak lurus ke tengah rusuk alas) sering dicari dengan Teorema Pythagoras, menggunakan tinggi limas dan setengah panjang sisi alas.

Contoh

Contoh 1: Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas persegi bersisi $10$ cm dan tinggi limas $12$ cm. Tentukan volumenya.

Penyelesaian: $L_{\text{alas}}=10^2=100$ cm². $V=\frac{1}{3}\times100\times12=400$ cm³.

Contoh 2 (mencari tinggi sisi tegak dengan Pythagoras): Menggunakan limas pada Contoh 1, tentukan tinggi sisi tegak (apotema) limas tersebut.

Penyelesaian: Setengah sisi alas $=5$ cm. Tinggi sisi tegak $=\sqrt{t^2+5^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$ cm.

Contoh 3 (luas permukaan): Menggunakan hasil Contoh 1 dan 2, tentukan luas permukaan limas tersebut.

Penyelesaian: Luas satu sisi tegak $=\frac{1}{2}\times10\times13=65$ cm². Jumlah $4$ sisi tegak $=4\times65=260$ cm². $L=L_{\text{alas}}+260=100+260=360$ cm².

Latihan

1. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas persegi bersisi $8$ cm dan tinggi limas $3$ cm. Tentukan volumenya.

2. Sebuah limas segitiga memiliki alas dengan luas $24$ cm² dan tinggi limas $9$ cm. Tentukan volumenya.

3. Rumus volume limas adalah ….

   A. $L_{\text{alas}}\times t$ B. $\frac{1}{3}L_{\text{alas}}\times t$ C. $\frac{1}{2}L_{\text{alas}}\times t$ D. $2\times L_{\text{alas}}\times t$

4. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas persegi bersisi $16$ cm dan tinggi limas $6$ cm. Tentukan tinggi sisi tegaknya (Pythagoras: setengah sisi $=8$ cm).

5. Menggunakan hasil nomor 4, tentukan luas permukaan limas tersebut.

6. Volume sebuah limas adalah $200$ cm³ dengan luas alas $50$ cm². Tentukan tinggi limas tersebut.

Jawab:

1. $L_{\text{alas}}=64$ cm². $V=\frac{1}{3}\times64\times3=64$ cm³.
2. $V=\frac{1}{3}\times24\times9=72$ cm³.
3. B.
4. Tinggi sisi tegak $=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ cm.
5. $L_{\text{alas}}=256$ cm². Luas satu sisi tegak $=\frac{1}{2}\times16\times10=80$ cm². Jumlah $4$ sisi tegak $=320$ cm². $L=256+320=576$ cm².
6. $t=\frac{3\times200}{50}=\frac{600}{50}=12$ cm.

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus volume limas.
2. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas persegi bersisi $12$ cm dan tinggi limas $8$ cm. Tentukan volumenya.
3. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki alas persegi bersisi $6$ cm dan tinggi limas $4$ cm. Tentukan tinggi sisi tegaknya (Pythagoras).
4. Menggunakan hasil nomor 3, tentukan luas permukaan limas tersebut.
5. Jelaskan perbedaan utama antara prisma dan limas.

Jawaban kunci:

1. $V=\frac{1}{3}\times L_{\text{alas}}\times t$.
2. $L_{\text{alas}}=144$ cm². $V=\frac{1}{3}\times144\times8=384$ cm³.
3. Setengah sisi alas $=3$ cm. Tinggi sisi tegak $=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ cm.
4. $L_{\text{alas}}=36$ cm². Luas satu sisi tegak $=\frac{1}{2}\times6\times5=15$ cm². Jumlah $4$ sisi tegak $=60$ cm². $L=36+60=96$ cm².
5. Prisma memiliki dua alas yang kongruen dan sejajar dengan sisi tegak persegi panjang, sedangkan limas hanya memiliki satu alas dengan sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu di satu titik puncak.