Beranda / SPLDV / D. Metode Eliminasi

D. Metode Eliminasi

Memahami metode eliminasi melalui konsep, contoh, dan latihan mandiri.

Tujuan Pembelajaran

Gambar 1: Pengeliminasian variabel y untuk menentukan nilai variabel x.

Metode Eliminasi SPLDV

Gambar 1: Pengeliminasian variabel y untuk menentukan nilai variabel x.

  1. Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.
  2. Siswa dapat menyamakan koefisien variabel sebelum mengeliminasi.
  3. Siswa dapat menentukan kedua variabel menggunakan eliminasi berturut-turut.

Materi

Langkah metode eliminasi

  1. Pilih salah satu variabel yang akan dihilangkan (dieliminasi).
  2. Samakan koefisien variabel tersebut di kedua persamaan, dengan mengalikan salah satu atau kedua persamaan dengan bilangan yang sesuai.
  3. Jumlahkan kedua persamaan (jika koefisien berlawanan tanda) atau kurangkan (jika koefisien sama tanda), sehingga variabel tersebut hilang.
  4. Selesaikan persamaan satu variabel yang tersisa.
  5. Ulangi proses (eliminasi variabel yang lain) untuk mendapatkan variabel kedua, atau substitusikan hasil pertama ke salah satu persamaan awal.

Contoh

Contoh 1: Selesaikan SPLDV: $x+y=7$ dan $x-y=1$ (koefisien $x$ sudah sama).

Penyelesaian:

  • Jumlahkan kedua persamaan: $(x+y)+(x-y)=7+1 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4$.
  • Substitusi ke $x+y=7$: $4+y=7 \Rightarrow y=3$.
  • Penyelesaian: $(4,3)$.

Contoh 2: Selesaikan SPLDV: $2x+3y=13$ dan $2x+y=7$.

Penyelesaian:

  • Koefisien $x$ sudah sama ($2x$), maka kurangkan kedua persamaan: $(2x+3y)-(2x+y)=13-7 \Rightarrow 2y=6 \Rightarrow y=3$.
  • Substitusi ke $2x+y=7$: $2x+3=7 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2$.
  • Penyelesaian: $(2,3)$.

Contoh 3 (koefisien belum sama, perlu disamakan dulu): Selesaikan SPLDV: $3x+2y=12$ dan $x+3y=11$.

Penyelesaian:

  • Samakan koefisien $x$: kalikan persamaan 2 dengan 3, sehingga koefisien $x$ menjadi $3x$ pada keduanya: $3x+9y=33$.
  • Kurangkan dengan persamaan 1: $(3x+9y)-(3x+2y)=33-12 \Rightarrow 7y=21 \Rightarrow y=3$.
  • Substitusi ke $x+3y=11$: $x+9=11 \Rightarrow x=2$.
  • Penyelesaian: $(2,3)$.
  • Periksa: $3(2)+2(3)=6+6=12$ (benar); $2+3(3)=11$ (benar).

Latihan

  1. Selesaikan SPLDV: $x+y=10$ dan $x-y=4$.

  2. Selesaikan SPLDV: $3x+y=11$ dan $x+y=5$.

  3. Penyelesaian dari SPLDV $2x+y=9$ dan $2x-y=3$ adalah ….

    A. $(2, 5)$ B. $(3, 3)$ C. $(4, 1)$ D. $(5, -1)$

  4. Selesaikan SPLDV: $2x+3y=16$ dan $x+3y=11$ (samakan koefisien $y$ dengan mengurangkan langsung).

  5. Selesaikan SPLDV: $2x+y=7$ dan $x+2y=8$ (samakan koefisien salah satu variabel dengan mengalikan).

  6. Sebutkan kapan kita perlu MENGURANGKAN dan kapan perlu MENJUMLAHKAN dua persamaan saat eliminasi.

Jawab:

  1. Jumlahkan: $2x=14 \Rightarrow x=7$; substitusi: $7+y=10 \Rightarrow y=3$. Penyelesaian $(7,3)$.
  2. Kurangkan: $(3x+y)-(x+y)=11-5 \Rightarrow 2x=6 \Rightarrow x=3$; substitusi: $3+y=5 \Rightarrow y=2$. Penyelesaian $(3,2)$.
  3. B. Jumlahkan: $4x=12 \Rightarrow x=3$; substitusi: $2(3)+y=9 \Rightarrow y=3$. Penyelesaian $(3,3)$.
  4. Kurangkan: $(2x+3y)-(x+3y)=16-11 \Rightarrow x=5$; substitusi ke $x+3y=11$: $5+3y=11 \Rightarrow y=2$. Penyelesaian $(5,2)$.
  5. Kalikan persamaan 1 dengan 2: $4x+2y=14$; kurangkan dengan persamaan 2: $(4x+2y)-(x+2y)=14-8 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2$; substitusi: $2+2y=8 \Rightarrow y=3$. Penyelesaian $(2,3)$.
  6. Jumlahkan jika koefisien variabel yang akan dieliminasi berlawanan tanda; kurangkan jika koefisiennya sama tanda.

Kuis Formatif

  1. Sebutkan langkah-langkah metode eliminasi secara urut.
  2. Selesaikan SPLDV: $x+y=8$ dan $x-y=2$.
  3. Selesaikan SPLDV: $2x+y=10$ dan $2x-y=2$.
  4. Selesaikan SPLDV: $3x+y=14$ dan $x+y=6$ (gunakan eliminasi).
  5. Mengapa kita perlu menyamakan koefisien salah satu variabel sebelum menjumlah/mengurangkan dua persamaan?

Jawaban kunci:

  1. Pilih variabel yang dieliminasi, samakan koefisiennya, jumlahkan/kurangkan kedua persamaan, selesaikan variabel yang tersisa, lalu cari variabel kedua.
  2. Jumlahkan: $2x=10 \Rightarrow x=5$; $y=3$. Penyelesaian $(5,3)$.
  3. Jumlahkan: $4x=12 \Rightarrow x=3$; substitusi: $6+y=10 \Rightarrow y=4$. Penyelesaian $(3,4)$.
  4. Kurangkan: $(3x+y)-(x+y)=14-6 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4$; substitusi: $4+y=6 \Rightarrow y=2$. Penyelesaian $(4,2)$.
  5. Karena eliminasi hanya bisa menghilangkan variabel jika koefisiennya sama besar (dan sama atau berlawanan tanda) di kedua persamaan; jika koefisien berbeda, penjumlahan/pengurangan tidak akan menghilangkan variabel tersebut.
← Materi Sebelumnya C. Metode Substitusi
Materi Selanjutnya → E. Metode Campuran dan Penerapan

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.

← Kembali ke SPLDV