Beranda / SPLDV / E. Metode Campuran dan Penerapan

E. Metode Campuran dan Penerapan

Memahami metode campuran dan penerapan melalui konsep, contoh, dan latihan mandiri.

Tujuan Pembelajaran

Gambar 1: Penerapan metode campuran pada permasalahan transaksi belanja toko.

Metode Campuran SPLDV

Gambar 1: Penerapan metode campuran pada permasalahan transaksi belanja toko.

  1. Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan metode campuran (eliminasi-substitusi).
  2. Siswa dapat menyusun model SPLDV dari soal cerita.
  3. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan SPLDV.

Materi

Metode campuran (eliminasi-substitusi)

Metode ini menggabungkan dua metode yang sudah dipelajari, dan biasanya paling cepat digunakan:

  1. Gunakan eliminasi untuk mendapatkan salah satu variabel terlebih dahulu.
  2. Substitusikan nilai variabel tersebut ke salah satu persamaan awal untuk mendapatkan variabel yang lain.

Metode ini menghindari perlunya eliminasi dua kali (yang kadang butuh menyamakan koefisien dua kali).

Langkah menyelesaikan soal cerita SPLDV

  1. Tentukan dua besaran yang belum diketahui, misalkan dengan variabel $x$ dan $y$.
  2. Susun dua persamaan berdasarkan informasi dalam soal.
  3. Selesaikan SPLDV dengan metode campuran (atau metode lain yang paling sesuai).
  4. Periksa jawaban dengan mengembalikannya ke konteks soal, lalu simpulkan.

Contoh

Contoh 1 (metode campuran): Selesaikan SPLDV: $2x+3y=16$ dan $x+y=6$.

Penyelesaian:

  • Eliminasi: kalikan persamaan 2 dengan 2: $2x+2y=12$.
  • Kurangkan dari persamaan 1: $(2x+3y)-(2x+2y)=16-12 \Rightarrow y=4$.
  • Substitusi ke $x+y=6$: $x+4=6 \Rightarrow x=2$.
  • Penyelesaian: $(2,4)$.

Contoh 2 (soal cerita — harga barang): Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp16.000. Harga 1 buku dan 3 pensil adalah Rp18.000. Tentukan harga 1 buku dan 1 pensil.

Penyelesaian:

  • Misalkan harga 1 buku $= x$ dan harga 1 pensil $= y$ (dalam ribuan rupiah).
  • Model: $2x+y=16$ dan $x+3y=18$.
  • Eliminasi: kalikan persamaan 1 dengan 3: $6x+3y=48$.
  • Kurangkan dengan persamaan 2: $(6x+3y)-(x+3y)=48-18 \Rightarrow 5x=30 \Rightarrow x=6$.
  • Substitusi ke $2x+y=16$: $12+y=16 \Rightarrow y=4$.
  • Jadi harga 1 buku $=$ Rp6.000 dan harga 1 pensil $=$ Rp4.000.
  • Periksa: $2(6)+4=16$ (benar); $6+3(4)=18$ (benar).

Contoh 3 (soal cerita — umur): Jumlah umur Ayu dan Budi adalah 25 tahun. Selisih umur mereka adalah 5 tahun (Ayu lebih tua). Tentukan umur masing-masing.

Penyelesaian:

  • Misalkan umur Ayu $= x$ dan umur Budi $= y$.
  • Model: $x+y=25$ dan $x-y=5$.
  • Eliminasi (jumlahkan): $2x=30 \Rightarrow x=15$.
  • Substitusi ke $x+y=25$: $15+y=25 \Rightarrow y=10$.
  • Jadi umur Ayu $=15$ tahun dan umur Budi $=10$ tahun.

Latihan

  1. Selesaikan SPLDV: $3x+2y=18$ dan $x+y=7$ dengan metode campuran.

  2. Harga 3 apel dan 2 jeruk Rp19.000. Harga 1 apel dan 2 jeruk Rp11.000. Tentukan harga 1 apel dan 1 jeruk.

  3. Jumlah dua bilangan adalah 20 dan selisihnya adalah 4. Bilangan yang lebih besar adalah ….

    A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

  4. Sebuah toko menjual 2 kaos dan 1 celana seharga Rp250.000, sedangkan 1 kaos dan 2 celana seharga Rp320.000. Tentukan harga 1 kaos dan 1 celana.

  5. Keliling sebuah persegi panjang adalah 26 cm. Jika panjang adalah 3 cm lebih dari lebar, tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut. (Petunjuk: keliling $=2(p+l)$, dan buat sistem persamaan dari $p+l$ dan $p-l$.)

  6. Jelaskan mengapa metode campuran seringkali lebih efisien dibanding hanya eliminasi atau hanya substitusi.

Jawab:

  1. Kalikan persamaan 2 dengan 2: $2x+2y=14$; kurangkan dari persamaan 1: $x=4$; substitusi: $4+y=7 \Rightarrow y=3$. Penyelesaian $(4,3)$.
  2. Model: $3x+2y=19$ dan $x+2y=11$. Kurangkan: $2x=8 \Rightarrow x=4$; substitusi: $4+2y=11 \Rightarrow y=3{,}5$. Harga 1 apel Rp4.000, harga 1 jeruk Rp3.500.
  3. C. $x+y=20$, $x-y=4$; jumlahkan: $2x=24 \Rightarrow x=12$.
  4. Model: $2k+c=250.000$ dan $k+2c=320.000$ (k=kaos, c=celana). Kalikan persamaan 1 dengan 2: $4k+2c=500.000$; kurangkan persamaan 2: $3k=180.000 \Rightarrow k=60.000$; substitusi: $2(60.000)+c=250.000 \Rightarrow c=130.000$. Harga 1 kaos Rp60.000, harga 1 celana Rp130.000.
  5. $2(p+l)=26 \Rightarrow p+l=13$; dan $p-l=3$ (panjang 3 cm lebih dari lebar). Jumlahkan: $2p=16 \Rightarrow p=8$; substitusi: $8+l=13 \Rightarrow l=5$. Panjang 8 cm, lebar 5 cm.
  6. Karena hanya perlu satu kali proses eliminasi untuk mendapatkan variabel pertama, lalu langsung disubstitusikan, tanpa perlu mengeliminasi dua kali untuk masing-masing variabel.

Kuis Formatif

  1. Sebutkan dua tahap utama dalam metode campuran.
  2. Selesaikan SPLDV: $2x+y=13$ dan $x+y=8$ dengan metode campuran.
  3. Jumlah dua bilangan adalah 18, selisihnya adalah 2. Tentukan kedua bilangan tersebut.
  4. Harga 2 pulpen dan 3 buku tulis Rp23.000, sedangkan harga 1 pulpen dan 1 buku tulis Rp9.000. Tentukan harga masing-masing.
  5. Sebutkan 4 langkah menyelesaikan soal cerita menggunakan SPLDV.

Jawaban kunci:

  1. Eliminasi salah satu variabel terlebih dahulu, lalu substitusikan hasilnya ke salah satu persamaan awal untuk mencari variabel lainnya.
  2. Kurangkan: $(2x+y)-(x+y)=13-8 \Rightarrow x=5$; substitusi: $5+y=8 \Rightarrow y=3$. Penyelesaian $(5,3)$.
  3. $x+y=18$, $x-y=2$; jumlahkan: $2x=20 \Rightarrow x=10$, $y=8$. Bilangan tersebut $10$ dan $8$.
  4. Model: $2p+3b=23.000$ dan $p+b=9.000$. Kalikan persamaan 2 dengan 2: $2p+2b=18.000$; kurangkan persamaan 1: $b=5.000$; substitusi: $p+5.000=9.000 \Rightarrow p=4.000$. Harga pulpen Rp4.000, buku tulis Rp5.000.
  5. Tentukan variabel, susun dua persamaan dari informasi soal, selesaikan SPLDV, lalu periksa dan simpulkan jawaban sesuai konteks.
← Materi Sebelumnya D. Metode Eliminasi
Materi Selanjutnya → F. Evaluasi Interaktif

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.

← Kembali ke SPLDV