E. Grafik Fungsi
Memahami grafik fungsi melalui konsep, contoh, dan latihan mandiri.
Tujuan Pembelajaran
Grafik Fungsi
Gambar 1: Plotting garis grafik fungsi linier y = f(x) pada koordinat kartesius.
- Siswa dapat membuat tabel nilai fungsi.
- Siswa dapat menggambar grafik fungsi dari tabel nilai.
- Siswa dapat membaca informasi dari grafik fungsi.
Materi
Langkah menggambar grafik fungsi
- Buat tabel nilai: pilih beberapa nilai $x$ (misal $-2,-1,0,1,2$), lalu hitung $f(x)$ untuk masing-masing.
- Plot titik $(x, f(x))$ pada bidang koordinat.
- Hubungkan titik-titik tersebut: garis lurus untuk fungsi linear, kurva mulus untuk fungsi nonlinear.
Membaca grafik fungsi
Dari grafik, kita dapat membaca:
- Nilai $f(x)$ untuk suatu $x$ tertentu (lihat ketinggian grafik pada posisi $x$ tersebut).
- Titik potong dengan sumbu-x (nilai $x$ ketika $f(x)=0$) dan sumbu-y (nilai $f(0)$).
- Apakah grafik naik, turun, atau tidak berubah pada suatu rentang.
Contoh
Contoh 1: Buat tabel nilai untuk $f(x)=2x+1$ dengan $x=-1,0,1,2$.
Penyelesaian:
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|
| $f(x)$ | $-1$ | $1$ | $3$ | $5$ |
Contoh 2: Tentukan titik potong grafik $f(x)=2x+1$ dengan sumbu-x dan sumbu-y.
Penyelesaian:
- Titik potong sumbu-y: $f(0)=1$, titik $(0,1)$.
- Titik potong sumbu-x: $f(x)=0 \Rightarrow 2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}$, titik $\left(-\frac{1}{2},0\right)$.
Contoh 3: Buat tabel nilai untuk fungsi nonlinear $f(x)=x^2$ dengan $x=-2,-1,0,1,2$, lalu jelaskan bentuk grafiknya.
Penyelesaian:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $f(x)$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ |
Karena nilai $f(x)$ turun lalu naik kembali (tidak berubah secara tetap/linear), grafiknya berbentuk kurva melengkung (parabola), bukan garis lurus.
Latihan
Buat tabel nilai untuk $f(x)=3x-2$ dengan $x=-1,0,1,2$.
Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y dari $f(x)=3x-2$.
Grafik fungsi $f(x)=x+4$ memotong sumbu-y di titik ….
A. $(0,0)$ B. $(0,4)$ C. $(4,0)$ D. $(-4,0)$
Buat tabel nilai untuk $f(x)=-x+3$ dengan $x=0,1,2,3$.
Berdasarkan tabel nilai pada nomor 4, apakah grafik fungsi tersebut naik atau turun? Jelaskan.
Jelaskan bagaimana cara membaca nilai $f(2)$ langsung dari grafik (tanpa menghitung rumus).
Jawab:
- $f(-1)=-5$, $f(0)=-2$, $f(1)=1$, $f(2)=4$.
- Sumbu-y: $f(0)=-2$, titik $(0,-2)$. Sumbu-x: $3x-2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{3}$, titik $\left(\frac{2}{3},0\right)$.
- B. $f(0)=0+4=4$, titik $(0,4)$.
- $f(0)=3$, $f(1)=2$, $f(2)=1$, $f(3)=0$.
- Turun, karena semakin besar $x$, nilai $f(x)$ semakin kecil (berkurang secara tetap).
- Cari posisi $x=2$ pada sumbu-x, tarik garis vertikal ke atas/bawah sampai memotong grafik, lalu baca posisi titik potong tersebut pada sumbu-y — itulah nilai $f(2)$.
Kuis Formatif
- Sebutkan tiga langkah membuat grafik fungsi dari tabel nilai.
- Buat tabel nilai untuk $f(x)=2x-3$ dengan $x=-1,0,1,2$.
- Tentukan titik potong sumbu-y dari grafik $f(x)=-4x+8$.
- Apa bentuk grafik untuk fungsi linear? Apa bentuk grafik untuk fungsi kuadrat sederhana?
- Jelaskan cara membaca titik potong sumbu-x dari sebuah grafik fungsi.
Jawaban kunci:
- Buat tabel nilai, plot titik-titik $(x,f(x))$, lalu hubungkan titik-titiknya.
- $f(-1)=-5$, $f(0)=-3$, $f(1)=-1$, $f(2)=1$.
- $f(0)=8$, titik $(0,8)$.
- Fungsi linear berbentuk garis lurus; fungsi kuadrat sederhana berbentuk kurva melengkung (parabola).
- Titik potong sumbu-x adalah titik di mana grafik memotong/menyentuh sumbu-x, yaitu saat $f(x)=0$; dibaca dari posisi grafik saat ketinggiannya nol.
💬 Komentar
Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.