A. Percobaan Acak dan Ruang Sampel

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian percobaan acak dan membedakannya dari percobaan yang hasilnya dapat dipastikan.
2. Menentukan ruang sampel suatu percobaan acak dan menuliskannya dalam notasi himpunan.
3. Menghitung banyak anggota ruang sampel, $n(S)$, untuk percobaan tunggal maupun gabungan.
4. Menentukan kejadian (event) sebagai himpunan bagian dari ruang sampel.

Materi

Percobaan Acak

Percobaan acak adalah percobaan yang semua kemungkinan hasilnya sudah diketahui, tetapi hasil yang akan muncul pada satu kali percobaan tidak dapat dipastikan/diprediksi sebelumnya. Contoh percobaan acak: melempar koin, melempar dadu, atau mengambil kartu dari tumpukan kartu yang telah dikocok.

Bandingkan dengan kegiatan yang bukan percobaan acak, misalnya mengukur panjang meja dengan penggaris. Jika diulang, hasil pengukuran akan selalu sama (dapat dipastikan), sehingga bukan tergolong percobaan acak.

Ruang Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dilambangkan dengan $S$. Setiap anggota ruang sampel disebut titik sampel, dan banyak anggota ruang sampel dilambangkan $n(S)$.

Contoh ruang sampel percobaan tunggal:

• Pelemparan satu dadu bermata 6: $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, sehingga $n(S) = 6$.
• Pelemparan satu koin: $S = \{\text{Angka}, \text{Gambar}\}$, sehingga $n(S) = 2$.

Ruang Sampel Percobaan Gabungan

Untuk percobaan yang melibatkan lebih dari satu objek, ruang sampel disusun dengan mendaftar semua pasangan hasil yang mungkin terjadi.

Dua koin dilempar bersamaan. Setiap koin memiliki 2 hasil (Angka atau Gambar), sehingga: $$S = \{AA, AG, GA, GG\}$$ dengan $n(S) = 4$. Nilai ini juga dapat diperoleh dari $2 \times 2 = 4$.

Dua dadu dilempar bersamaan. Setiap dadu memiliki 6 hasil, sehingga pasangan hasil (dadu pertama, dadu kedua) yang mungkin ada $6 \times 6 = 36$ pasangan, misalnya $(1,1), (1,2), \ldots, (6,6)$. Jadi $n(S) = 36$.

Kejadian (Event)

Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari ruang sampel yang memenuhi syarat tertentu, biasa dilambangkan dengan huruf kapital seperti $A$.

Contoh: pada pelemparan satu dadu, kejadian munculnya mata dadu genap adalah $A = \{2, 4, 6\}$, dengan $n(A) = 3$.

Contoh

Contoh 1: Sebuah dadu bermata 6 dilempar sekali. Tentukan ruang sampel $S$ dan banyak anggotanya.

Penyelesaian: $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, sehingga $n(S) = 6$.

Contoh 2: Dua keping koin dilempar bersamaan. Tentukan ruang sampel $S$, $n(S)$, serta kejadian $A$ = muncul tepat satu sisi Gambar.

Penyelesaian: $S = \{AA, AG, GA, GG\}$, $n(S) = 4$. Hasil yang tepat memiliki satu Gambar adalah $AG$ dan $GA$, sehingga $A = \{AG, GA\}$ dengan $n(A) = 2$.

Contoh 3: Dua dadu dilempar bersamaan. Tentukan $n(S)$ dan kejadian $B$ = jumlah kedua mata dadu sama dengan 7.

Penyelesaian: $n(S) = 36$. Pasangan yang jumlahnya 7 adalah $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$, sehingga $B = \{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\}$ dan $n(B) = 6$.

Latihan

1. Sebutkan tiga contoh percobaan acak dalam kehidupan sehari-hari.
2. Tentukan ruang sampel pelemparan sebuah dadu bersisi 6, lalu tentukan $n(S)$.
3. Sebuah kotak berisi kelereng merah dan kelereng biru. Sebuah kelereng diambil secara acak. Tuliskan ruang sampel pengambilan tersebut berdasarkan warna.
4. Tiga koin dilempar bersamaan. Tentukan ruang sampel $S$ dan $n(S)$.
5. Dua dadu dilempar bersamaan. Tentukan kejadian $A$ = jumlah kedua mata dadu sama dengan 9, beserta $n(A)$.
6. Masih pada pelemparan dua dadu, tentukan kejadian $B$ = kedua mata dadu menunjukkan angka yang sama (dadu kembar), beserta $n(B)$.

Jawab:

1. Contohnya melempar koin, melempar dadu, dan mengambil kartu secara acak dari tumpukan yang telah dikocok.
2. $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $n(S) = 6$.
3. $S = \{\text{Merah}, \text{Biru}\}$.
4. $S = \{AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG\}$, $n(S) = 8$.
5. Pasangan berjumlah 9: $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$, sehingga $A$ memuat 4 pasangan tersebut dan $n(A) = 4$.
6. Pasangan kembar: $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$, sehingga $n(B) = 6$.

Kuis Formatif

1. Apa yang dimaksud dengan ruang sampel suatu percobaan acak?
2. Tentukan $n(S)$ pada pelemparan dua koin sekaligus.
3. Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan kejadian $A$ = muncul mata dadu prima. Sebutkan anggotanya.
4. Dua dadu dilempar bersamaan, berapa nilai $n(S)$?
5. Benar atau salah: kejadian selalu merupakan himpunan bagian dari ruang sampel. Jelaskan alasannya.

Jawaban kunci:

1. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan acak.
2. $n(S) = 4$.
3. Bilangan prima antara 1 sampai 6 adalah 2, 3, dan 5, sehingga $A = \{2, 3, 5\}$ dengan $n(A) = 3$.
4. $n(S) = 36$.
5. Benar, karena kejadian dibentuk dari sebagian atau seluruh anggota ruang sampel yang memenuhi suatu syarat tertentu, sehingga kejadian pasti merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.