F. Penerapan Peluang

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

1. Menerapkan konsep peluang untuk menganalisis situasi nyata sehari-hari (cuaca, undian, permainan).
2. Menghitung peluang pada pengambilan kartu/kelereng tanpa pengembalian dalam kasus sederhana.
3. Menggunakan nilai peluang sebagai dasar pertimbangan pengambilan keputusan.
4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang menggabungkan beberapa konsep peluang.

Materi

Peluang dalam Kehidupan Sehari-hari

Peluang digunakan dalam banyak konteks kehidupan, misalnya:

• Prakiraan cuaca: pernyataan “peluang hujan besok 70%” berarti $P(\text{hujan}) = 0{,}7$, artinya kemungkinan hujan cukup besar dibandingkan tidak hujan.
• Undian berhadiah: peluang seseorang menang bergantung pada banyak nomor yang dimilikinya dibandingkan total nomor yang beredar.
• Permainan (games): strategi dalam permainan dadu atau kartu sering didasarkan pada peluang munculnya suatu kombinasi tertentu.

Pengambilan Tanpa Pengembalian

Pada pengambilan dengan pengembalian, objek yang sudah diambil dikembalikan lagi sehingga komposisi objek tetap sama pada pengambilan berikutnya. Pada pengambilan tanpa pengembalian, objek yang sudah diambil tidak dikembalikan, sehingga jumlah objek berkurang dan peluang pada pengambilan berikutnya harus dihitung ulang berdasarkan sisa objek yang ada.

Peluang sebagai Dasar Pengambilan Keputusan

Semakin besar nilai peluang suatu kejadian yang menguntungkan, semakin rasional untuk memilih tindakan yang berkaitan dengan kejadian tersebut. Namun perlu diingat, nilai peluang tidak menjamin kepastian hasil pada setiap kejadian secara individual — peluang hanya menggambarkan kecenderungan.

Contoh

Contoh 1 (cuaca): BMKG memprediksi peluang hujan hari ini $0{,}8$. Apa makna nilai tersebut dan bagaimana keputusan yang rasional?

Penyelesaian: $P = 0{,}8$ mendekati 1, artinya kemungkinan hujan besar, sehingga keputusan yang rasional adalah membawa payung.

Contoh 2 (tanpa pengembalian): Sebuah kantong berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng putih (total 5). Diambil 1 kelereng dan tidak dikembalikan, ternyata berwarna merah. Tentukan peluang kelereng kedua yang diambil juga berwarna merah.

Penyelesaian: Setelah 1 kelereng merah diambil, sisa kelereng: 2 merah dan 2 putih, total 4. $P(\text{merah kedua}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Contoh 3 (undian): Dalam sebuah undian terdapat 200 kupon, salah satunya milik Budi. Jika hanya diambil 1 kupon sebagai pemenang, tentukan peluang Budi menang.

Penyelesaian: $P = \frac{1}{200} = 0{,}005$, tergolong sangat kecil.

Latihan

1. Sebuah toko membagikan 500 kupon undian, 5 di antaranya adalah kupon berhadiah. Jika diambil 1 kupon secara acak, berapa peluang mendapat kupon berhadiah?
2. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah dan 4 kelereng biru (total 8). Diambil 1 kelereng tanpa dikembalikan, ternyata berwarna biru. Tentukan peluang kelereng kedua yang diambil juga berwarna biru.
3. BMKG memprediksi peluang hujan besok $0{,}2$. Apakah lebih rasional membawa payung atau tidak? Jelaskan menggunakan nilai peluang tersebut.
4. Dari setumpuk 52 kartu remi, diambil 1 kartu dan tidak dikembalikan, ternyata kartu As. Tentukan peluang kartu kedua yang diambil juga As.
5. Dalam sebuah permainan dadu, pemain menang jika muncul mata dadu 6. Tentukan peluang menang dalam satu kali lemparan, lalu simpulkan apakah permainan ini tergolong mudah dimenangkan.
6. Sebuah kotak berisi 10 bola bernomor 1 sampai 10. Diambil 1 bola secara acak. Tentukan peluang nomor yang terambil adalah kelipatan 3, lalu jelaskan pertimbangan tebakan yang lebih rasional dalam permainan berdasarkan peluang bukan kelipatan 3.

Jawab:

1. $P = \frac{5}{500} = \frac{1}{100} = 0{,}01$.
2. Sisa kelereng: 4 merah, 3 biru, total 7. $P(\text{biru kedua}) = \frac{3}{7}$.
3. $P = 0{,}2$ tergolong kecil (mendekati 0), sehingga cukup rasional untuk tidak membawa payung, meski tetap ada sedikit risiko hujan.
4. Sisa kartu: 51 kartu, dengan 3 As tersisa. $P = \frac{3}{51} = \frac{1}{17}$.
5. $P(\text{menang}) = \frac{1}{6} \approx 0{,}167$, tergolong kecil, sehingga permainan ini tidak mudah dimenangkan karena peluang kalah ($\frac{5}{6}$) jauh lebih besar.
6. Kelipatan 3 antara 1-10 adalah 3, 6, 9, sehingga $P = \frac{3}{10} = 0{,}3$. Karena peluang bukan kelipatan 3 lebih besar ($\frac{7}{10} = 0{,}7$), menebak “bukan kelipatan 3” lebih rasional karena peluangnya lebih besar untuk benar.

Kuis Formatif

1. Jelaskan perbedaan pengambilan dengan pengembalian dan tanpa pengembalian dalam konteks peluang.
2. Sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng kuning (total 10). Diambil 1 kelereng tanpa dikembalikan, ternyata berwarna merah. Tentukan peluang kelereng kedua yang diambil berwarna kuning.
3. Sebuah perusahaan menyebutkan peluang seorang karyawan terkena PHK tahun ini adalah $0{,}05$. Apa makna nilai peluang tersebut?
4. Dalam sebuah undian 1.000 kupon, seseorang membeli 20 kupon. Jika hanya 1 kupon yang diundi sebagai pemenang, tentukan peluang orang tersebut menang.
5. Mengapa peluang penting digunakan sebagai dasar pertimbangan pengambilan keputusan, meskipun tidak menjamin kepastian hasil?

Jawaban kunci:

1. Dengan pengembalian: komposisi objek tetap sama pada tiap pengambilan sehingga peluangnya tidak berubah. Tanpa pengembalian: jumlah objek berkurang setelah pengambilan, sehingga peluang pengambilan berikutnya dihitung ulang berdasarkan sisa objek.
2. Sisa kelereng: 5 merah, 4 kuning, total 9. $P(\text{kuning kedua}) = \frac{4}{9}$.
3. Kejadian tersebut jarang terjadi (kemungkinannya kecil).
4. $P = \frac{20}{1000} = \frac{1}{50} = 0{,}02$.
5. Karena peluang memberi gambaran seberapa besar kemungkinan suatu kejadian terjadi berdasarkan data/logika, sehingga keputusan yang diambil lebih terukur dan rasional dibandingkan menebak secara sembarangan, meskipun hasil sebenarnya tetap dapat berbeda karena sifat acak dari kejadian tersebut.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.