C. Peluang Teoritik

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian peluang teoritik (klasik) suatu kejadian.
2. Menghitung peluang teoritik suatu kejadian menggunakan rumus $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$.
3. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian.
4. Menerapkan konsep peluang teoritik pada berbagai konteks (dadu, koin, kartu, kelereng).

Materi

Pengertian Peluang Teoritik

Peluang teoritik (disebut juga peluang klasik) adalah peluang yang dihitung berdasarkan kemungkinan logis, bukan berdasarkan hasil percobaan nyata. Syaratnya, semua hasil pada ruang sampel harus mempunyai kemungkinan muncul yang sama besar (equally likely), misalnya dadu yang tidak curang atau koin yang seimbang.

Peluang teoritik suatu kejadian $A$ dirumuskan sebagai: $$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$$ dengan $n(A)$ = banyak anggota kejadian $A$ (hasil yang memenuhi syarat) dan $n(S)$ = banyak anggota ruang sampel.

Rumus ini berlaku untuk berbagai konteks, misalnya pelemparan dadu ($n(S)=6$), pelemparan koin ($n(S)=2$), pengambilan kartu dari setumpuk 52 kartu remi ($n(S)=52$), atau pengambilan kelereng dari sebuah kantong ($n(S)$ = total kelereng dalam kantong).

Peluang Komplemen

Komplemen suatu kejadian $A$, ditulis $A^c$, adalah kejadian “$A$ tidak terjadi”. Karena $A$ dan $A^c$ bersama-sama membentuk seluruh ruang sampel, berlaku: $$P(A) + P(A^c) = 1 \quad \text{atau} \quad P(A^c) = 1 - P(A)$$

Rumus ini berguna ketika menghitung peluang kejadian “tidak terjadi” akan lebih mudah lewat kejadian “terjadi”-nya, atau sebaliknya.

Contoh

Contoh 1: Pada pelemparan satu dadu, tentukan peluang muncul mata dadu bilangan prima.

Penyelesaian: Bilangan prima antara 1 sampai 6 adalah 2, 3, dan 5, sehingga $n(A) = 3$ dan $n(S) = 6$. $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Contoh 2: Dari setumpuk 52 kartu remi, diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya kartu As (terdapat 4 kartu As, satu di tiap jenis).

Penyelesaian: $n(A) = 4$, $n(S) = 52$. $P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.

Contoh 3: Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Diambil satu kelereng secara acak. Tentukan peluang terambil kelereng bukan merah menggunakan konsep komplemen.

Penyelesaian: Total kelereng $n(S) = 10$. $P(\text{merah}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. Maka $P(\text{bukan merah}) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ (sesuai dengan $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ jika dihitung langsung).

Latihan

1. Dadu dilempar sekali, tentukan peluang muncul mata dadu genap.
2. Koin dilempar sekali, tentukan peluang muncul sisi Gambar.
3. Dari kantong berisi 3 kelereng merah, 4 kelereng kuning, dan 5 kelereng hijau, diambil 1 kelereng secara acak. Tentukan peluang terambil kelereng kuning.
4. Dari 52 kartu remi, tentukan peluang terambil kartu bergambar hati (berjumlah 13 kartu).
5. Dadu dilempar sekali, tentukan peluang tidak muncul mata dadu 6 (gunakan konsep komplemen).
6. Sebuah kantong berisi 8 bola: 3 merah dan 5 biru. Diambil 1 bola secara acak. Tentukan peluang terambil bola merah dan peluang terambil bola bukan merah.

Jawab:

1. Hasil genap: $\{2,4,6\}$, $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
2. $P = \frac{1}{2}$.
3. $P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
4. $P = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$.
5. $P(6) = \frac{1}{6}$, sehingga $P(\text{bukan } 6) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
6. $P(\text{merah}) = \frac{3}{8}$; $P(\text{bukan merah}) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$.

Kuis Formatif

1. Apa syarat agar peluang suatu kejadian dapat dihitung dengan rumus $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$?
2. Dua dadu dilempar bersamaan ($n(S) = 36$). Tentukan peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 8.
3. Dari 52 kartu remi, tentukan peluang terambil kartu King (terdapat 4 kartu King).
4. Kantong berisi 10 kelereng: 6 merah dan 4 putih. Tentukan peluang terambil bukan kelereng putih menggunakan konsep komplemen.
5. Jelaskan hubungan antara $P(A)$ dan $P(A^c)$.

Jawaban kunci:

1. Semua hasil pada ruang sampel harus mempunyai kemungkinan muncul yang sama besar (equally likely).
2. Pasangan berjumlah 8: $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$, sehingga $P = \frac{5}{36}$.
3. $P = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
4. $P(\text{putih}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$, sehingga $P(\text{bukan putih}) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
5. Keduanya saling melengkapi: $P(A) + P(A^c) = 1$, atau $P(A^c) = 1 - P(A)$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.