B. Frekuensi Relatif

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian frekuensi relatif sebagai hasil dari percobaan nyata.
2. Menghitung frekuensi relatif suatu kejadian berdasarkan data hasil percobaan.
3. Membandingkan frekuensi relatif dengan nilai peluang yang diharapkan secara teori.
4. Menjelaskan bahwa frekuensi relatif cenderung mendekati nilai peluang teoritiknya jika banyak percobaan semakin besar.

Materi

Pengertian Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif adalah perbandingan antara banyak kemunculan suatu hasil tertentu dengan banyak percobaan yang dilakukan. Berbeda dengan peluang yang dihitung secara logika, frekuensi relatif diperoleh dari data hasil percobaan yang benar-benar dilaksanakan dan dicatat.

$$\text{Frekuensi Relatif} = \frac{\text{banyak kemunculan hasil tertentu}}{\text{banyak percobaan}}$$

Frekuensi Relatif dan Nilai Peluang yang Diharapkan

Karena percobaan bersifat acak, hasil sebenarnya tidak selalu sama dengan nilai peluang yang diharapkan secara logika (misalnya $\frac{1}{2}$ untuk munculnya sisi Angka pada koin). Jika jumlah percobaan masih sedikit, penyimpangan frekuensi relatif dari nilai yang diharapkan bisa cukup besar. Namun, semakin banyak percobaan diulang, frekuensi relatif akan cenderung semakin mendekati nilai peluang yang diharapkan tersebut.

Contoh: sebuah koin dilempar 10 kali dan muncul Angka 7 kali, frekuensi relatifnya $\frac{7}{10} = 0{,}7$, cukup jauh dari $0{,}5$. Namun jika koin yang sama dilempar 1.000 kali dan muncul Angka 512 kali, frekuensi relatifnya $\frac{512}{1000} = 0{,}512$, jauh lebih dekat ke $0{,}5$.

Contoh

Contoh 1: Sebuah koin dilempar 20 kali, muncul sisi Angka sebanyak 12 kali. Tentukan frekuensi relatif munculnya Angka.

Penyelesaian: Frekuensi relatif $= \frac{12}{20} = 0{,}6$.

Contoh 2: Sebuah dadu dilempar 50 kali. Tercatat mata dadu 6 muncul 12 kali. Tentukan frekuensi relatif munculnya mata dadu 6, lalu bandingkan dengan peluang yang diharapkan secara teori, yaitu $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$.

Penyelesaian: Frekuensi relatif $= \frac{12}{50} = 0{,}24$. Nilai ini lebih besar daripada $0{,}167$ karena jumlah percobaan masih sedikit, sehingga wajar terjadi penyimpangan.

Contoh 3: Dalam 200 kali percobaan pelemparan koin, muncul Gambar sebanyak 98 kali. Tentukan frekuensi relatifnya dan bandingkan dengan nilai yang diharapkan.

Penyelesaian: Frekuensi relatif $= \frac{98}{200} = 0{,}49$, sangat dekat dengan nilai yang diharapkan yaitu $0{,}5$. Ini menunjukkan bahwa dengan jumlah percobaan yang lebih banyak, hasilnya cenderung lebih mendekati nilai yang diharapkan.

Latihan

1. Sebuah dadu dilempar 40 kali, mata dadu genap muncul 24 kali. Tentukan frekuensi relatif munculnya mata dadu genap.
2. Sebuah koin dilempar 25 kali, muncul Angka 11 kali. Tentukan frekuensi relatif muncul Angka dan frekuensi relatif muncul Gambar.
3. Sebuah paku payung dilempar 60 kali untuk menguji peluang jatuh dengan ujung menghadap ke atas. Tercatat 42 kali jatuh dengan ujung ke atas. Tentukan frekuensi relatifnya.
4. Dari 500 kali pelemparan dadu, mata dadu 1 muncul 78 kali. Tentukan frekuensi relatifnya, lalu bandingkan dengan nilai yang diharapkan secara teori, yaitu $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$.
5. Seorang siswa melempar koin 8 kali dan mendapat Angka 6 kali, sedangkan temannya melempar koin yang sama 400 kali dan mendapat Angka 203 kali. Siapa yang frekuensi relatifnya lebih mendekati nilai yang diharapkan ($0{,}5$)? Jelaskan.
6. Dalam permainan lempar dadu sebanyak 90 kali, tercatat mata dadu 3 muncul 18 kali. Tentukan frekuensi relatif munculnya mata dadu 3, lalu bandingkan dengan nilai yang diharapkan secara teori.

Jawab:

1. Frekuensi relatif $= \frac{24}{40} = 0{,}6$.
2. Frekuensi relatif Angka $= \frac{11}{25} = 0{,}44$; Gambar muncul $25 - 11 = 14$ kali, sehingga frekuensi relatif Gambar $= \frac{14}{25} = 0{,}56$.
3. Frekuensi relatif $= \frac{42}{60} = 0{,}7$.
4. Frekuensi relatif $= \frac{78}{500} = 0{,}156$, relatif dekat dengan nilai yang diharapkan $0{,}167$.
5. Fr. siswa pertama $= \frac{6}{8} = 0{,}75$; fr. temannya $= \frac{203}{400} = 0{,}5075$. Frekuensi relatif temannya lebih dekat ke $0{,}5$ karena jumlah percobaannya jauh lebih banyak, sehingga hasilnya lebih stabil.
6. Frekuensi relatif $= \frac{18}{90} = 0{,}2$, sedangkan nilai yang diharapkan $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$; keduanya relatif dekat meski tidak sama persis.

Kuis Formatif

1. Jelaskan perbedaan antara frekuensi relatif dan peluang yang dihitung secara teori.
2. Sebuah koin dilempar 50 kali, Gambar muncul 27 kali. Tentukan frekuensi relatif munculnya Gambar.
3. Mengapa frekuensi relatif hasil percobaan dengan jumlah sedikit bisa jauh berbeda dari nilai yang diharapkan secara teori?
4. Sebuah dadu dilempar 300 kali, mata dadu 5 muncul 51 kali. Tentukan frekuensi relatifnya dan bandingkan dengan nilai yang diharapkan, yaitu $\frac{1}{6}$.
5. Jelaskan apa yang terjadi pada frekuensi relatif suatu kejadian jika banyak percobaan diperbanyak terus-menerus.

Jawaban kunci:

1. Frekuensi relatif dihitung dari data hasil percobaan nyata, sedangkan peluang secara teori dihitung berdasarkan logika/kemungkinan tanpa harus melakukan percobaan.
2. Frekuensi relatif $= \frac{27}{50} = 0{,}54$.
3. Karena hasil percobaan bersifat acak, dengan jumlah percobaan yang sedikit penyimpangan (fluktuasi) dari nilai yang diharapkan masih wajar terjadi.
4. Frekuensi relatif $= \frac{51}{300} = 0{,}17$, sangat dekat dengan $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$.
5. Frekuensi relatif akan semakin stabil dan mendekati nilai peluang yang diharapkan secara teori.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.