E. Frekuensi Harapan

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian frekuensi harapan suatu kejadian.
2. Menghitung frekuensi harapan menggunakan rumus $F_h(A) = P(A) \times n$.
3. Menerapkan frekuensi harapan untuk memprediksi banyak kemunculan suatu kejadian dalam sejumlah percobaan.
4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan frekuensi harapan.

Materi

Pengertian Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan adalah banyak kemunculan suatu kejadian yang diprediksi/diharapkan terjadi dalam sejumlah percobaan, berdasarkan peluang teoritiknya.

$$F_h(A) = P(A) \times n$$ dengan $P(A)$ = peluang teoritik kejadian $A$, dan $n$ = banyak percobaan yang dilakukan.

Frekuensi harapan berbeda dengan hasil percobaan yang sebenarnya (frekuensi nyata yang dicatat dari data). Frekuensi harapan adalah nilai prediksi berdasarkan teori, sehingga hasilnya boleh berupa bilangan pecahan/desimal, karena merupakan nilai rata-rata yang diharapkan, bukan jumlah kejadian yang benar-benar pasti terjadi.

Contoh

Contoh 1: Sebuah dadu dilempar 60 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu genap.

Penyelesaian: $P(\text{genap}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. $F_h = \frac{1}{2} \times 60 = 30$ kali.

Contoh 2: Sebuah koin dilempar 150 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi Gambar.

Penyelesaian: $P(\text{Gambar}) = \frac{1}{2}$. $F_h = \frac{1}{2} \times 150 = 75$ kali.

Contoh 3: Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 72 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya kejadian jumlah kedua mata dadu sama dengan 7.

Penyelesaian: Pasangan berjumlah 7 ada 6, yaitu $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$, dengan $n(S)=36$. $P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. $F_h = \frac{1}{6} \times 72 = 12$ kali.

Latihan

1. Sebuah koin dilempar 80 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi Angka.
2. Sebuah dadu dilempar 120 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu 5.
3. Sebuah dadu dilempar 90 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima (2, 3, 5).
4. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Jika pengambilan (dengan pengembalian) dilakukan 50 kali, tentukan frekuensi harapan terambilnya kelereng merah.
5. Dua koin dilempar bersamaan sebanyak 200 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya dua sisi yang sama (AA atau GG).
6. Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 180 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya kedua mata dadu yang sama (dadu kembar).

Jawab:

1. $P(\text{Angka}) = \frac{1}{2}$, $F_h = \frac{1}{2} \times 80 = 40$ kali.
2. $P = \frac{1}{6}$, $F_h = \frac{1}{6} \times 120 = 20$ kali.
3. $n(A) = 3$, $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$, $F_h = \frac{1}{2} \times 90 = 45$ kali.
4. $P(\text{merah}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$, $F_h = \frac{2}{5} \times 50 = 20$ kali.
5. $S = \{AA, AG, GA, GG\}$, $n(S)=4$. Kejadian dua sisi sama: $\{AA, GG\}$, $n(A)=2$, $P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. $F_h = \frac{1}{2} \times 200 = 100$ kali.
6. Pasangan kembar ada 6 dari 36, $P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. $F_h = \frac{1}{6} \times 180 = 30$ kali.

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus frekuensi harapan suatu kejadian.
2. Sebuah dadu dilempar 300 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu kurang dari 3 (yaitu 1 atau 2).
3. Sebuah koin dilempar 500 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi Angka.
4. Jelaskan perbedaan antara frekuensi harapan dan frekuensi relatif.
5. Dalam 60 kali percobaan pengambilan kartu (dengan pengembalian) dari setumpuk 52 kartu remi, tentukan frekuensi harapan terambilnya kartu As (terdapat 4 kartu As).

Jawaban kunci:

1. $F_h(A) = P(A) \times n$, dengan $n$ = banyak percobaan.
2. $n(A)=2$, $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$, $F_h = \frac{1}{3} \times 300 = 100$ kali.
3. $F_h = \frac{1}{2} \times 500 = 250$ kali.
4. Frekuensi harapan adalah prediksi teoritik sebelum percobaan dilakukan (dihitung dari rumus peluang), sedangkan frekuensi relatif adalah hasil sesungguhnya dari percobaan yang telah dilakukan (dihitung dari data).
5. $P = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$, $F_h = \frac{1}{13} \times 60 \approx 4{,}6$ kali (dapat dibulatkan menjadi sekitar 5 kali).

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.