A. Pengertian Bentuk Baku

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian bentuk baku (notasi ilmiah) dan bentuk umum penulisannya.
2. Menyebutkan syarat nilai $a$ dan $n$ pada bentuk baku $a \times 10^n$.
3. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan sudah ditulis dalam bentuk baku yang benar.
4. Menjelaskan mengapa syarat $1 \leq a < 10$ diperlukan agar bentuk baku bersifat unik.

Materi

Pengertian Bentuk Baku

Bentuk baku (disebut juga notasi ilmiah) adalah cara menuliskan suatu bilangan, baik yang sangat besar maupun sangat kecil, sebagai hasil kali antara sebuah bilangan $a$ dan pangkat dari $10$. Bentuk umumnya adalah:

$$a \times 10^n$$

dengan syarat:

• $1 \leq a < 10$ ($a$ disebut koefisien), dan
• $n$ adalah bilangan bulat ($n$ disebut pangkat atau eksponen).

Untuk bilangan yang sangat besar, nilai $n$ berupa bilangan bulat positif. Untuk bilangan yang sangat kecil (antara $0$ dan $1$), nilai $n$ berupa bilangan bulat negatif.

Contoh bilangan besar:

$$250.000 = 2{,}5 \times 10^5$$

Contoh bilangan kecil:

$$0{,}00034 = 3{,}4 \times 10^{-4}$$

Mengapa Syarat $1 \leq a < 10$ Penting?

Tanpa batasan nilai $a$, satu bilangan bisa dituliskan dengan banyak cara berbeda. Perhatikan bilangan $250.000$:

• $25 \times 10^4$
• $2{,}5 \times 10^5$
• $0{,}25 \times 10^6$

Ketiganya bernilai sama, tetapi hanya satu yang memenuhi syarat $1 \leq a < 10$, yaitu $2{,}5 \times 10^5$. Syarat ini membuat setiap bilangan memiliki satu-satunya representasi bentuk baku yang sah, sehingga disebut “baku” atau standar. Jika $a \geq 10$ atau $a < 1$, bentuk tersebut belum termasuk bentuk baku yang benar dan harus disesuaikan lagi.

Contoh

Contoh 1: Periksa apakah $4{,}2 \times 10^3$ sudah merupakan bentuk baku.

Penyelesaian: Koefisiennya $a = 4{,}2$ memenuhi $1 \leq 4{,}2 < 10$, sehingga $4{,}2 \times 10^3$ sudah bentuk baku.

Contoh 2: Periksa apakah $35 \times 10^2$ sudah merupakan bentuk baku.

Penyelesaian: Koefisiennya $a = 35$ tidak memenuhi $1 \leq a < 10$ karena $35 \geq 10$, sehingga bentuk ini belum baku. Bentuk baku yang benar adalah $3{,}5 \times 10^3$.

Contoh 3: Nyatakan $720.000$ dalam bentuk baku.

Penyelesaian: Geser koma desimal dari $720.000{,}0$ ke kiri sampai tersisa satu digit bukan nol di depan koma, yaitu $7{,}2$. Koma bergeser $5$ langkah, sehingga:

$$720.000 = 7{,}2 \times 10^5$$

Contoh 4: Nyatakan $0{,}000056$ dalam bentuk baku.

Penyelesaian: Geser koma ke kanan sampai tersisa satu digit bukan nol di depan koma, yaitu $5{,}6$. Koma bergeser $5$ langkah, sehingga pangkatnya negatif:

$$0{,}000056 = 5{,}6 \times 10^{-5}$$

Latihan

1. Manakah bentuk berikut yang termasuk bentuk baku? a. $12 \times 10^3$ b. $0{,}8 \times 10^5$ c. $3{,}6 \times 10^{-2}$ d. $45{,}2 \times 10^1$
2. Nilai $a$ pada bentuk baku $a \times 10^n$ harus memenuhi syarat… a. $0 \leq a < 1$ b. $1 \leq a < 10$ c. $1 < a \leq 10$ d. $a \geq 10$
3. Jelaskan mengapa $0{,}25 \times 10^6$ belum termasuk bentuk baku yang benar, lalu tuliskan bentuk baku yang benar.
4. Sebuah bilangan ditulis $68 \times 10^4$. Apakah ini sudah bentuk baku? Jika belum, ubahlah menjadi bentuk baku yang benar.
5. Tuliskan bentuk baku dari bilangan $5.000.000$.
6. Tuliskan bentuk baku dari bilangan $0{,}00081$.

Jawab:

1. c) $3{,}6 \times 10^{-2}$, karena $1 \leq 3{,}6 < 10$.
2. b) $1 \leq a < 10$.
3. Karena $a = 0{,}25$ tidak memenuhi $1 \leq a < 10$ (nilainya kurang dari $1$). Bentuk baku yang benar: $0{,}25 \times 10^6 = 2{,}5 \times 10^5$.
4. Belum baku, karena $68$ tidak memenuhi $1 \leq a < 10$. Bentuk baku yang benar: $68 \times 10^4 = 6{,}8 \times 10^5$.
5. $5.000.000 = 5 \times 10^6$.
6. $0{,}00081 = 8{,}1 \times 10^{-4}$.

Kuis Formatif

1. Apa yang dimaksud dengan bentuk baku (notasi ilmiah)?
2. Tuliskan syarat nilai $a$ dalam bentuk baku $a \times 10^n$.
3. Manakah yang merupakan bentuk baku: $52 \times 10^3$ atau $5{,}2 \times 10^4$? Jelaskan alasannya.
4. Tentukan bentuk baku dari $63.000$.
5. Tentukan bentuk baku dari $0{,}0049$.

Jawaban kunci:

1. Bentuk baku adalah cara menuliskan bilangan (sangat besar atau sangat kecil) sebagai $a \times 10^n$, dengan $1 \leq a < 10$ dan $n$ bilangan bulat.
2. $1 \leq a < 10$.
3. $5{,}2 \times 10^4$, karena koefisien $5{,}2$ memenuhi $1 \leq a < 10$, sedangkan $52$ tidak memenuhi syarat tersebut.
4. $63.000 = 6{,}3 \times 10^4$.
5. $0{,}0049 = 4{,}9 \times 10^{-3}$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.