E. Sifat Segiempat

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyebutkan sifat segiempat.
2. Siswa dapat menentukan jenis segiempat berdasarkan sifatnya.
3. Siswa dapat menggunakan sifat segiempat untuk menyelesaikan soal.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang sifat segiempat.

Materi

Sifat segiempat:

• Jumlah sudut = 360°.
• Persegi: empat sisi sama, empat sudut 90°.
• Persegi panjang: dua pasang sisi sama, empat sudut 90°.
• Jajaran genjang: sisi berhadapan sejajar dan sama besar.
• Belah ketupat: empat sisi sama, sudut bertolak belakang sama.
• Layang-layang: dua pasang sisi sama panjang, satu simetri lipat.
• Trapesium: satu pasang sisi sejajar.

Mengapa Jumlah Sudut Segiempat $360^{\circ}$?

Setiap segiempat dapat dibagi menjadi dua segitiga dengan menarik satu diagonal.

$$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 180^{\circ} + 180^{\circ} = 360^{\circ}$$

Karena jumlah sudut satu segitiga selalu $180^{\circ}$, dan segiempat terdiri dari dua segitiga, maka jumlah sudut segiempat selalu $360^{\circ}$, berlaku untuk semua jenis segiempat, baik beraturan maupun tidak.

Sifat Diagonal Tiap Jenis Segiempat

Sifat Sudut pada Jajaran Genjang dan Trapesium

• Pada jajaran genjang, sudut yang berhadapan sama besar, dan sudut yang berdekatan (bersisian) berjumlah $180^{\circ}$ karena kedua sisinya sejajar (sudut dalam sepihak).

$$\angle A = \angle C, \quad \angle B = \angle D, \quad \angle A + \angle B = 180^{\circ}$$

• Pada trapesium, sudut-sudut yang terletak pada kaki yang sama (di antara dua sisi sejajar) juga berjumlah $180^{\circ}$.

Simetri pada Segiempat

• Persegi memiliki 4 sumbu simetri lipat dan simetri putar tingkat 4.
• Persegi panjang dan belah ketupat masing-masing memiliki 2 sumbu simetri lipat.
• Layang-layang memiliki 1 sumbu simetri lipat, yaitu diagonal yang membagi dua sama panjang diagonal lainnya.
• Jajaran genjang dan trapesium sembarang umumnya tidak memiliki sumbu simetri lipat, tetapi jajaran genjang memiliki simetri putar tingkat 2.

Contoh

Contoh 1: Segiempat dengan empat sisi sama dan empat sudut 90°. Jenis?

Jawaban: Persegi.

Contoh 2: Segiempat dengan dua pasang sisi sejajar. Jenis?

Jawaban: Jajaran genjang.

Contoh 3: Sebuah jajaran genjang memiliki salah satu sudut $70^{\circ}$. Tentukan besar ketiga sudut lainnya!

Penyelesaian:

• Misalkan $\angle A = 70^{\circ}$. Sudut yang berhadapan dengannya, $\angle C$, juga $70^{\circ}$ (sudut berhadapan sama besar).
• Sudut yang berdekatan dengan $\angle A$, yaitu $\angle B$ dan $\angle D$, memenuhi $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$, sehingga $\angle B = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$.
• Karena $\angle D$ berhadapan dengan $\angle B$, maka $\angle D = 110^{\circ}$.
• Jadi keempat sudutnya: $70^{\circ}, 110^{\circ}, 70^{\circ}, 110^{\circ}$.

Contoh 4: Sebuah segiempat memiliki diagonal yang tegak lurus dan merupakan garis bagi sudut-sudutnya, tetapi hanya satu diagonal yang dibagi dua sama panjang oleh diagonal lainnya. Segiempat apakah ini?

Penyelesaian:

• Diagonal tegak lurus dan menjadi garis bagi sudut $\to$ ciri belah ketupat, tetapi belah ketupat memiliki kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.
• Karena hanya satu diagonal yang dibagi dua sama panjang, bangun ini adalah layang-layang.

Latihan

1. Segiempat dengan jumlah sudut ….

   A. 180° B. 270° C. 360° D. 450°

2. Segiempat dengan empat sisi sama dan dua sudut lancip. Jenis ….

   A. Persegi B. Belah ketupat C. Jajaran genjang D. Layang-layang

3. Sebuah jajaran genjang memiliki sudut $A = 110^{\circ}$. Besar sudut $B$ (berdekatan dengan $A$) adalah ….

   A. $50^{\circ}$ B. $70^{\circ}$ C. $90^{\circ}$ D. $110^{\circ}$

4. Segiempat manakah yang diagonalnya tidak selalu saling membagi dua sama panjang?

   A. Persegi B. Persegi panjang C. Belah ketupat D. Layang-layang

5. Sebuah segiempat memiliki dua pasang sudut berhadapan sama besar dan sudut berdekatan berjumlah $180^{\circ}$, tetapi keempat sisinya tidak sama panjang dan tidak ada sudut $90^{\circ}$. Segiempat ini adalah ….

   A. Persegi B. Belah ketupat C. Jajaran genjang D. Trapesium

6. Tunjukkan dengan menggambar diagonal bahwa jumlah sudut segiempat adalah $360^{\circ}$!

Jawab:

1. C. Jumlah sudut segiempat = 360°.
2. B. Belah ketupat: empat sisi sama.
3. A. $\angle A + \angle B = 180^{\circ} \Rightarrow \angle B = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 50^{\circ}$.
4. D. Pada layang-layang, hanya salah satu diagonal yang dibagi dua sama panjang oleh diagonal lainnya.
5. C. Ciri sudut tersebut adalah ciri jajaran genjang.
6. Sebuah segiempat $ABCD$, jika ditarik diagonal $AC$, terbentuk $\triangle ABC$ dan $\triangle ACD$. Jumlah sudut tiap segitiga $180^{\circ}$, sehingga jumlah sudut segiempat $= 180^{\circ} + 180^{\circ} = 360^{\circ}$.

Kuis Formatif

1. Jelaskan mengapa jumlah sudut segiempat selalu $360^{\circ}$ menggunakan konsep segitiga.
2. Sebutkan dua sifat diagonal belah ketupat.
3. Sebuah jajaran genjang memiliki sudut $65^{\circ}$. Tentukan ketiga sudut lainnya.
4. Apa perbedaan sifat diagonal layang-layang dengan diagonal belah ketupat?
5. Sebutkan jumlah sumbu simetri lipat pada persegi.

Jawaban kunci:

1. Segiempat dapat dibagi menjadi dua segitiga oleh sebuah diagonal; karena jumlah sudut tiap segitiga $180^{\circ}$, jumlah sudut segiempat $= 2 \times 180^{\circ} = 360^{\circ}$.
2. Diagonal belah ketupat saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang (juga menjadi garis bagi sudut).
3. Sudut berhadapan: $65^{\circ}$; sudut berdekatan: $180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}$, dan sudut berhadapan dengan $115^{\circ}$ juga $115^{\circ}$. Jadi: $65^{\circ}, 115^{\circ}, 65^{\circ}, 115^{\circ}$.
4. Pada belah ketupat, kedua diagonal saling membagi dua sama panjang; pada layang-layang, hanya salah satu diagonal yang dibagi dua sama panjang oleh diagonal lainnya.
5. 4 sumbu simetri lipat.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.