F. Segi Banyak dan Luas Gabungan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengidentifikasi bangun gabungan dari segitiga dan segiempat.
2. Siswa dapat menghitung keliling dan luas bangun gabungan.
3. Siswa dapat memecah bangun gabungan menjadi bagian-bagian lebih sederhana.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang bangun gabungan.

Materi

Bangun gabungan adalah gabungan dari dua atau lebih bangun dasar.

Langkah menghitung luas bangun gabungan:

1. Identifikasi bangun-bangun penyusun.

2. Hitung luas setiap bangun.
3. Jumlahkan atau kurangi luas sesuai bentuk.

Segi Banyak (Poligon)

Segi banyak (poligon) adalah bangun datar tertutup yang dibatasi oleh ruas-ruas garis lurus. Segitiga dan segiempat adalah contoh segi banyak dengan 3 dan 4 sisi. Untuk segi-$n$ (poligon dengan $n$ sisi), berlaku rumus jumlah sudut dalam:

$$\text{Jumlah sudut dalam} = (n - 2) \times 180^{\circ}$$

Rumus ini diperoleh karena sebuah segi-$n$ selalu dapat dibagi menjadi $(n-2)$ buah segitiga dengan menarik diagonal-diagonal dari satu titik sudut. Untuk segi banyak beraturan (semua sisi dan sudut sama besar), setiap sudut dalamnya:

$$\text{Sudut dalam (beraturan)} = \frac{(n-2) \times 180^{\circ}}{n}$$

Contoh: segilima beraturan memiliki jumlah sudut dalam $(5-2) \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$, sehingga tiap sudutnya $540^{\circ} \div 5 = 108^{\circ}$.

Strategi Memecah Bangun Gabungan

Ada dua pendekatan umum untuk menghitung luas bangun gabungan:

• Penjumlahan: bangun dibagi menjadi beberapa bangun dasar yang saling bersebelahan, lalu luas semua bagian dijumlahkan.
• Pengurangan: bangun dianggap sebagai bangun besar yang “dilubangi” oleh bangun kecil, sehingga luas bangun kecil dikurangkan dari luas bangun besar.

Pemilihan garis bantu yang tepat sangat menentukan kemudahan perhitungan. Garis bantu biasanya ditarik agar membentuk bangun-bangun dasar yang rumus luasnya sudah dikenal (persegi, persegi panjang, segitiga, jajaran genjang, trapesium, dan sebagainya).

Keliling Bangun Gabungan

Keliling bangun gabungan tidak selalu sama dengan jumlah keliling bangun-bangun penyusunnya. Sisi-sisi yang berada di bagian dalam (bertemu antar bangun penyusun) tidak termasuk dalam keliling bangun gabungan, karena bukan bagian dari batas terluar. Oleh karena itu, keliling bangun gabungan dihitung dengan menjumlahkan hanya sisi-sisi yang membentuk batas terluar bangun tersebut.

Contoh

Contoh 1: Bangun gabungan: persegi + segitiga.

• Persegi 6 cm × 6 cm = 36 cm².
• Segitiga alas 6 cm, tinggi 4 cm = 12 cm².
• Luas total = 48 cm².

Contoh 2: Bangun gabungan: persegi panjang - segitiga.

• Persegi panjang 10 cm × 6 cm = 60 cm².
• Segitiga alas 10 cm, tinggi 4 cm = 20 cm².
• Luas total = 40 cm².

Contoh 3 (tiga bangun penyusun): Sebuah bangun terdiri atas persegi panjang berukuran $12$ cm $\times$ $6$ cm, di atasnya terdapat segitiga sama kaki dengan alas $12$ cm dan tinggi $5$ cm, sedangkan di dalamnya terdapat lubang berbentuk persegi dengan sisi $3$ cm. Tentukan luas bangun tersebut!

Penyelesaian:

• Luas persegi panjang $= 12 \times 6 = 72$ cm².
• Luas segitiga $= \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30$ cm².
• Luas persegi (lubang) $= 3 \times 3 = 9$ cm².
• Luas total $= 72 + 30 - 9 = 93$ cm².

Contoh 4 (keliling bangun gabungan): Sebuah bangun berbentuk huruf L disusun dari dua persegi panjang: persegi panjang besar berukuran $10$ cm $\times$ $8$ cm, dengan sudut kanan atas dipotong membentuk persegi panjang kecil berukuran $4$ cm $\times$ $3$ cm. Tentukan keliling bangun tersebut!

Penyelesaian:

• Karena bagian yang dipotong berada di tepi (bukan lubang di dalam), keliling bangun L tetap dapat dihitung dari total panjang seluruh sisi luarnya, yang jumlahnya sama dengan keliling persegi panjang besar semula: $K = 2 \times (10 + 8) = 36$ cm.
• Ini terjadi karena sisi yang “hilang” akibat potongan digantikan oleh dua sisi baru dengan panjang total yang sama (sifat khusus potongan siku di sudut persegi panjang).

Latihan

1. Bangun gabungan: persegi 8 cm × 8 cm + segitiga alas 8 cm tinggi 6 cm. Luas ….

   A. 56 cm² B. 64 cm² C. 88 cm² D. 96 cm²

2. Bangun gabungan: persegi panjang 12 cm × 8 cm - segitiga alas 12 cm tinggi 5 cm. Luas ….

   A. 66 cm² B. 76 cm² C. 86 cm² D. 96 cm²

3. Sebuah segilima beraturan memiliki jumlah sudut dalam sebesar ….

   A. $360^{\circ}$ B. $450^{\circ}$ C. $540^{\circ}$ D. $720^{\circ}$

4. Sebuah bangun terdiri dari persegi panjang $14$ cm $\times$ $10$ cm dengan lubang berbentuk persegi berukuran $4$ cm $\times$ $4$ cm di tengahnya. Luas bangun tersebut adalah ….

   A. $116$ cm² B. $124$ cm² C. $132$ cm² D. $140$ cm²

5. Sebuah bangun gabungan terdiri dari trapesium (sisi sejajar $10$ cm dan $16$ cm, tinggi $6$ cm) digabung dengan segitiga (alas $10$ cm, tinggi $4$ cm) di salah satu sisinya. Luas total bangun tersebut adalah ….

   A. $78$ cm² B. $86$ cm² C. $98$ cm² D. $106$ cm²

6. Jelaskan mengapa keliling bangun gabungan umumnya tidak sama dengan jumlah keliling seluruh bangun penyusunnya!

Jawab:

1. C. $64 + 24 = 88$ cm².
2. A. $96 - 30 = 66$ cm².
3. C. $(5-2) \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$.
4. B. $14 \times 10 - 4 \times 4 = 140 - 16 = 124$ cm².
5. C. Luas trapesium $= \frac{1}{2} \times (10+16) \times 6 = 78$ cm²; luas segitiga $= \frac{1}{2} \times 10 \times 4 = 20$ cm²; total $= 78 + 20 = 98$ cm².
6. Karena sisi-sisi bangun penyusun yang saling bertemu (berada di bagian dalam bangun gabungan) bukan merupakan bagian dari batas terluar, sehingga tidak dihitung dalam keliling bangun gabungan.

Kuis Formatif

1. Jelaskan dua strategi umum menghitung luas bangun gabungan.
2. Sebuah segienam beraturan memiliki jumlah sudut dalam sebesar berapa derajat?
3. Sebuah bangun terdiri dari persegi $10$ cm $\times$ $10$ cm dikurangi segitiga siku-siku dengan kaki $6$ cm dan $8$ cm di salah satu sudutnya. Tentukan luas bangun tersebut.
4. Mengapa keliling bangun gabungan tidak selalu sama dengan jumlah keliling bangun-bangun penyusunnya?
5. Sebuah bangun gabungan terdiri dari persegi panjang $16$ cm $\times$ $9$ cm ditambah segitiga sama kaki beralas $16$ cm dan tinggi $6$ cm di salah satu sisi panjangnya. Tentukan luas totalnya.

Jawaban kunci:

1. Penjumlahan (bangun dibagi menjadi beberapa bangun dasar yang dijumlahkan luasnya) dan pengurangan (bangun besar dikurangi bangun kecil yang “melubanginya”).
2. $(6-2) \times 180^{\circ} = 720^{\circ}$.
3. Luas persegi $= 10 \times 10 = 100$ cm²; luas segitiga $= \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ cm²; luas bangun $= 100 - 24 = 76$ cm².
4. Karena sisi-sisi yang bertemu antar bangun penyusun berada di bagian dalam, bukan bagian dari batas terluar bangun gabungan, sehingga tidak ikut dihitung.
5. Luas persegi panjang $= 16 \times 9 = 144$ cm²; luas segitiga $= \frac{1}{2} \times 16 \times 6 = 48$ cm²; total $= 144 + 48 = 192$ cm².

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.