C. Klasifikasi Segiempat

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengklasifikasikan segiempat.
2. Siswa dapat menentukan sifat segiempat.
3. Siswa dapat menggambar segiempat sesuai klasifikasinya.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang klasifikasi segiempat.

Materi

Jenis segiempat:

• Persegi: empat sisi sama besar, empat sudut 90°.
• Persegi panjang: dua pasang sisi sama besar, empat sudut 90°.
• Jajaran genjang: dua pasang sisi sejajar.
• Layang-layang: dua pasang sisi sama panjang.
• Trapesium: satu pasang sisi sejajar.
• Belah ketupat: empat sisi sama besar, sudut tidak sama.
• Segienam: enam sisi sama besar.

Hubungan Antar Jenis Segiempat

Jenis-jenis segiempat di atas saling berkaitan, tidak berdiri sendiri-sendiri. Beberapa bangun merupakan bentuk khusus dari bangun lain:

• Trapesium adalah bentuk paling umum di antara segiempat bersisi sejajar (hanya syarat satu pasang sisi sejajar).
• Jajaran genjang adalah trapesium khusus yang kedua pasang sisinya sejajar.
• Persegi panjang adalah jajaran genjang khusus yang keempat sudutnya $90^{\circ}$.
• Belah ketupat adalah jajaran genjang khusus yang keempat sisinya sama panjang.
• Persegi adalah bentuk paling khusus: sekaligus persegi panjang (sudut $90^{\circ}$) dan belah ketupat (sisi sama panjang).
• Layang-layang tidak selalu memiliki sisi sejajar, sehingga umumnya bukan bagian dari keluarga jajaran genjang, kecuali pada kasus khusus berupa belah ketupat.

Dengan kata lain, urutan dari yang paling umum ke paling khusus adalah:

$$\text{Trapesium} \supset \text{Jajaran genjang} \supset \text{Persegi panjang, Belah ketupat} \supset \text{Persegi}$$

Artinya, setiap persegi pasti jajaran genjang dan trapesium, tetapi tidak setiap trapesium adalah persegi.

Diagonal sebagai Ciri Pembeda

Selain sisi dan sudut, sifat diagonal juga dapat digunakan untuk membedakan jenis segiempat:

Semua diagonal pada tabel di atas (kecuali pada layang-layang) saling membagi dua sama panjang di titik potongnya.

Contoh

Contoh 1: Segiempat dengan empat sisi sama besar dan empat sudut 90°. Klasifikasi?

Jawaban: Persegi.

Contoh 2: Segiempat dengan dua pasang sisi sejajar. Klasifikasi?

Jawaban: Jajaran genjang.

Contoh 3: Sebuah segiempat memiliki diagonal yang sama panjang dan saling tegak lurus. Segiempat apakah ini?

Penyelesaian:

• Diagonal sama panjang $\to$ persegi atau persegi panjang.
• Diagonal saling tegak lurus $\to$ persegi atau belah ketupat.
• Yang memenuhi kedua sifat sekaligus adalah persegi.

Contoh 4: Jelaskan mengapa setiap persegi pasti merupakan jajaran genjang, tetapi tidak setiap jajaran genjang merupakan persegi!

Penyelesaian:

• Persegi memiliki dua pasang sisi sejajar (syarat jajaran genjang) sekaligus keempat sudutnya $90^{\circ}$ dan semua sisinya sama panjang, jadi persegi otomatis memenuhi syarat jajaran genjang.
• Sebaliknya, jajaran genjang hanya disyaratkan memiliki dua pasang sisi sejajar; sudutnya belum tentu $90^{\circ}$ dan sisinya belum tentu sama panjang. Jadi tidak semua jajaran genjang adalah persegi.

Latihan

1. Segiempat dengan empat sisi sama besar dan dua sudut lancip. Klasifikasi ….

   A. Persegi B. Persegi panjang C. Belah ketupat D. Layang-layang

2. Segiempat dengan satu pasang sisi sejajar. Klasifikasi ….

   A. Trapesium B. Jajaran genjang C. Persegi panjang D. Persegi

3. Sebuah segiempat memiliki dua pasang sisi sama panjang tetapi kedua pasang sisi tersebut tidak sejajar. Klasifikasi bangun tersebut adalah ….

   A. Jajaran genjang B. Trapesium C. Layang-layang D. Persegi panjang

4. Manakah pernyataan berikut yang benar?

   A. Semua jajaran genjang adalah persegi. B. Semua persegi adalah jajaran genjang. C. Semua trapesium adalah jajaran genjang. D. Semua layang-layang adalah belah ketupat.

5. Sebuah segiempat memiliki diagonal yang tidak sama panjang tetapi saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang. Klasifikasi bangun tersebut adalah ….

   A. Persegi panjang B. Belah ketupat C. Layang-layang D. Trapesium

6. Gambarkan sebuah trapesium yang bukan jajaran genjang, kemudian jelaskan ciri yang membedakannya dari jajaran genjang.

Jawab:

1. C. Belah ketupat: empat sisi sama besar.
2. A. Trapesium: satu pasang sisi sejajar.
3. C. Layang-layang: dua pasang sisi sama panjang, tidak harus sejajar.
4. B. Persegi selalu memenuhi syarat jajaran genjang (dua pasang sisi sejajar), tetapi tidak sebaliknya.
5. B. Diagonal tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang, tetapi tidak sama panjang, merupakan ciri belah ketupat.
6. Trapesium yang digambar hanya boleh memiliki satu pasang sisi sejajar; sisi lainnya tidak sejajar. Ciri pembedanya: pada jajaran genjang kedua pasang sisi sejajar, sedangkan pada trapesium (yang bukan jajaran genjang) hanya satu pasang sisi yang sejajar.

Kuis Formatif

1. Sebutkan syarat minimal suatu segiempat disebut jajaran genjang.
2. Mengapa persegi dapat disebut sebagai belah ketupat sekaligus persegi panjang?
3. Segiempat dengan diagonal sama panjang tetapi tidak saling tegak lurus adalah ….
4. Apakah setiap belah ketupat merupakan layang-layang? Jelaskan.
5. Urutkan dari yang paling umum ke paling khusus: persegi, jajaran genjang, trapesium, persegi panjang.

Jawaban kunci:

1. Memiliki dua pasang sisi sejajar.
2. Karena persegi memiliki empat sisi sama panjang (syarat belah ketupat) sekaligus empat sudut $90^{\circ}$ (syarat persegi panjang).
3. Persegi panjang.
4. Ya, karena belah ketupat memiliki dua pasang sisi sama panjang (yang berdekatan), sehingga memenuhi syarat layang-layang; belah ketupat merupakan layang-layang khusus yang keempat sisinya sama panjang.
5. Trapesium $\to$ Jajaran genjang $\to$ Persegi panjang $\to$ Persegi.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.