B. Keliling dan Luas Segitiga

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan keliling segitiga.
2. Siswa dapat menentukan luas segitiga.
3. Siswa dapat menggunakan rumus luas segitiga dalam soal kontekstual.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang keliling dan luas segitiga.

Materi

Keliling segitiga:

• $K = a + b + c$

Luas segitiga:

• $L = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi$

Menentukan Tinggi Segitiga

Tinggi segitiga adalah jarak tegak lurus dari suatu titik sudut ke sisi di hadapannya (yang disebut alas). Setiap segitiga memiliki tiga pasang alas dan tinggi yang berbeda, tetapi luasnya akan selalu sama berapa pun pasangan alas-tinggi yang dipakai, karena luas adalah sifat bangun itu sendiri, bukan bergantung pada sisi mana yang dipilih sebagai alas.

Untuk segitiga siku-siku, kedua sisi siku-sikunya (kaki-kakinya) saling tegak lurus, sehingga salah satu kaki dapat langsung dipakai sebagai alas dan kaki lainnya sebagai tinggi:

$$L = \frac{1}{2} \times \text{kaki}_1 \times \text{kaki}_2$$

Rumus Heron: Luas Segitiga dari Ketiga Sisi

Jika tinggi segitiga tidak diketahui tetapi ketiga sisinya diketahui, luas dapat dihitung dengan rumus Heron. Misalkan $a, b, c$ adalah panjang sisi dan $s$ adalah setengah keliling (semi-perimeter):

$$s = \frac{a + b + c}{2}$$

$$L = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Rumus ini berlaku untuk segitiga jenis apa pun, tanpa perlu mengetahui tingginya terlebih dahulu.

Hubungan Luas Segitiga dengan Luas Jajaran Genjang

Dua segitiga yang kongruen dapat disusun membentuk sebuah jajaran genjang dengan alas dan tinggi yang sama. Karena itu, luas segitiga selalu setengah dari luas jajaran genjang yang memiliki alas dan tinggi sama:

$$L_{\text{segitiga}} = \frac{1}{2} \times L_{\text{jajaran genjang}} = \frac{1}{2} \times (\text{alas} \times \text{tinggi})$$

Contoh

Contoh 1: Segitiga dengan alas 8 cm dan tinggi 6 cm. Luas?

Penyelesaian:

• $L = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24$ cm².

Contoh 2: Segitiga dengan sisi 5 cm, 6 cm, 7 cm. Keliling?

Penyelesaian:

• $K = 5 + 6 + 7 = 18$ cm.

Contoh 3 (Rumus Heron): Sebuah segitiga memiliki sisi $7$ cm, $8$ cm, dan $9$ cm, tetapi tingginya tidak diketahui. Tentukan luasnya!

Penyelesaian:

• $s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12$
• $L = \sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26{,}83$ cm².

Contoh 4 (segitiga siku-siku): Sebuah segitiga siku-siku memiliki kaki-kaki $9$ cm dan $12$ cm. Tentukan luasnya!

Penyelesaian:

• Karena kedua kaki saling tegak lurus, salah satu kaki menjadi alas dan kaki lainnya menjadi tinggi.
• $L = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54$ cm².

Latihan

1. Segitiga dengan alas 10 cm dan tinggi 4 cm. Luas ….

   A. 20 cm² B. 30 cm² C. 40 cm² D. 50 cm²

2. Segitiga dengan sisi 3 cm, 4 cm, 5 cm. Keliling ….

   A. 10 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 13 cm

3. Sebuah segitiga siku-siku memiliki kaki-kaki $6$ cm dan $8$ cm. Luas segitiga tersebut adalah ….

   A. $14$ cm² B. $24$ cm² C. $28$ cm² D. $48$ cm²

4. Sebuah segitiga memiliki sisi $6$ cm, $8$ cm, dan $10$ cm. Setengah kelilingnya ($s$) adalah ….

   A. $8$ cm B. $12$ cm C. $16$ cm D. $24$ cm

5. Alas sebuah segitiga adalah $14$ cm dan luasnya $84$ cm². Tinggi segitiga tersebut adalah ….

   A. $6$ cm B. $9$ cm C. $12$ cm D. $15$ cm

6. Dua segitiga kongruen digabungkan sehingga membentuk sebuah jajaran genjang dengan alas $10$ cm dan tinggi $6$ cm. Berapa luas salah satu segitiga tersebut?

Jawab:

1. A. $L = \frac{1}{2} \times 10 \times 4 = 20$ cm².
2. C. $K = 3 + 4 + 5 = 12$ cm.
3. B. $L = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ cm².
4. B. $s = \frac{6+8+10}{2} = 12$ cm.
5. C. $84 = \frac{1}{2} \times 14 \times t \Rightarrow t = \frac{168}{14} = 12$ cm.
6. Luas jajaran genjang $= 10 \times 6 = 60$ cm², sehingga luas salah satu segitiga $= \frac{1}{2} \times 60 = 30$ cm².

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus keliling dan luas segitiga.
2. Sebuah segitiga memiliki sisi $9$ cm, $12$ cm, dan $15$ cm. Hitung kelilingnya.
3. Kapan rumus Heron digunakan untuk menghitung luas segitiga?
4. Sebuah segitiga siku-siku memiliki kaki $5$ cm dan $12$ cm. Tentukan luasnya.
5. Jelaskan hubungan antara luas segitiga dan luas jajaran genjang yang memiliki alas dan tinggi sama.

Jawaban kunci:

1. $K = a + b + c$ dan $L = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi}$.
2. $K = 9 + 12 + 15 = 36$ cm.
3. Ketika ketiga sisi segitiga diketahui tetapi tingginya tidak diketahui.
4. $L = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30$ cm².
5. Luas segitiga selalu setengah dari luas jajaran genjang dengan alas dan tinggi yang sama, karena dua segitiga kongruen dapat disusun membentuk jajaran genjang tersebut.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.