Beranda / 13. Segitiga dan Segiempat / F. Keliling Luas Segiempat 2

F. Keliling Luas Segiempat 2

Menghitung keliling dan luas segiempat dengan bentuk dan soal yang lebih beragam.

Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menentukan keliling dan luas segiempat pada berbagai kondisi.
Siswa dapat menggunakan sifat segiempat untuk menyelesaikan soal yang tidak langsung.
Siswa dapat menyelesaikan soal cerita tentang keliling dan luas segiempat.

Rumus dasar:

Keliling segiempat $= 4 \times s$ untuk persegi, atau penjumlahan empat sisi untuk segiempat umum.
Luas persegi $= s \times s$.
Luas persegi panjang $= p \times l$.

Selain persegi, persegi panjang, dan jajaran genjang, terdapat tiga jenis segiempat lain yang juga sering muncul dalam soal:

Trapesium (dengan sisi sejajar $a$ dan $b$, serta tinggi $t$ sebagai jarak tegak lurus antar sisi sejajar):

$$L = \frac{1}{2} \times (a + b) \times t$$

Keliling trapesium tetap dihitung dengan menjumlahkan keempat sisinya.

Layang-layang (dengan diagonal $d_1$ dan $d_2$):

$$L = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$$

Karena layang-layang memiliki dua pasang sisi berbeda ($p$ dan $q$), kelilingnya:

$$K = 2 \times (p + q)$$

Belah ketupat (dengan diagonal $d_1$, $d_2$, dan sisi $s$):

$$L = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2, \qquad K = 4 \times s$$

Pada banyak soal, keliling atau luas sudah diketahui, dan yang dicari justru sisi, panjang, lebar, atau tinggi. Strategi umumnya:

Tuliskan rumus keliling/luas yang sesuai bentuk bangun.
Substitusikan nilai yang diketahui.
Selesaikan persamaan untuk unsur yang belum diketahui (gunakan operasi kebalikan: jika rumus melibatkan perkalian, gunakan pembagian, dan sebaliknya).

Contoh 1: Sebuah persegi panjang memiliki panjang $12$ cm dan lebar $8$ cm. Tentukan keliling dan luasnya!

Penyelesaian:

Contoh 2: Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling $100$ m. Tentukan luas taman tersebut!

Penyelesaian:

Contoh 3 (trapesium): Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar $14$ cm dan $8$ cm, dengan tinggi $6$ cm. Tentukan luasnya!

Penyelesaian:

$L = \frac{1}{2} \times (14 + 8) \times 6 = \frac{1}{2} \times 22 \times 6 = 66$ cm$^2$.

Contoh 4 (belah ketupat dan layang-layang): Sebuah belah ketupat memiliki diagonal $16$ cm dan $12$ cm. Tentukan luasnya!

Penyelesaian:

Sebuah persegi panjang dengan panjang $15$ cm dan lebar $9$ cm. Kelilingnya adalah ….
A. $24$ cm B. $48$ cm C. $135$ cm D. $105$ cm
Sebuah persegi memiliki luas $144$ cm$^2$. Kelilingnya adalah ….
A. $24$ cm B. $36$ cm C. $48$ cm D. $72$ cm
Sebuah halaman berbentuk persegi panjang. Jika lebarnya $7$ m dan kelilingnya $46$ m, panjang halaman adalah ….
A. $12$ m B. $16$ m C. $18$ m D. $20$ m
Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar $10$ cm dan $18$ cm, serta tinggi $7$ cm. Luasnya adalah ….
A. $56$ cm² B. $98$ cm² C. $126$ cm² D. $175$ cm²
Sebuah layang-layang memiliki diagonal $18$ cm dan $10$ cm. Luasnya adalah ….
A. $45$ cm² B. $90$ cm² C. $180$ cm² D. $28$ cm²
Sebuah belah ketupat memiliki luas $150$ cm² dan salah satu diagonalnya $20$ cm. Panjang diagonal lainnya adalah ….
A. $10$ cm B. $15$ cm C. $20$ cm D. $30$ cm

Jawaban:

B. $2 \times (15 + 9) = 48$ cm.
C. Sisi $= 12$ cm. Keliling $= 4 \times 12 = 48$ cm.
B. $2 \times (p + 7) = 46 \Rightarrow p + 7 = 23 \Rightarrow p = 16$ m.
C. $L = \frac{1}{2} \times (10 + 18) \times 7 = \frac{1}{2} \times 28 \times 7 = 126$ cm².
B. $L = \frac{1}{2} \times 18 \times 10 = 90$ cm².
B. $150 = \frac{1}{2} \times 20 \times d_2 \Rightarrow d_2 = \frac{300}{20} = 15$ cm.

Tuliskan rumus luas trapesium beserta keterangan variabelnya.
Sebuah layang-layang memiliki diagonal $24$ cm dan $7$ cm. Tentukan luasnya.
Sebuah belah ketupat memiliki sisi $13$ cm. Tentukan kelilingnya.
Sebuah trapesium memiliki luas $80$ cm², sisi sejajar $12$ cm dan $8$ cm. Tentukan tingginya.
Sebuah persegi panjang memiliki luas $84$ cm² dan lebar $7$ cm. Tentukan panjang dan kelilingnya.

Jawaban kunci:

$L = \frac{1}{2} \times (a + b) \times t$, dengan $a$ dan $b$ adalah panjang sisi sejajar, dan $t$ adalah tinggi (jarak tegak lurus antar sisi sejajar).
$L = \frac{1}{2} \times 24 \times 7 = 84$ cm².
$K = 4 \times 13 = 52$ cm.
$80 = \frac{1}{2} \times (12+8) \times t \Rightarrow 80 = 10t \Rightarrow t = 8$ cm.
Panjang $= \frac{84}{7} = 12$ cm; Keliling $= 2 \times (12 + 7) = 38$ cm.

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.