D. Keliling dan Luas Segiempat

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan keliling segiempat.
2. Siswa dapat menentukan luas segiempat.
3. Siswa dapat menggunakan rumus keliling dan luas segiempat dalam soal kontekstual.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang keliling dan luas segiempat.

Materi

Persegi:

• Keliling: $K = 4 \times sisi$
• Luas: $L = sisi \times sisi$

Persegi panjang:

• Keliling: $K = 2 \times (p + l)$
• Luas: $L = p \times l$

Jajaran genjang:

• Keliling: $K = 2 \times (a + b)$
• Luas: $L = alas \times tinggi$

Persegi sebagai Bentuk Khusus Persegi Panjang

Persegi dapat dipandang sebagai persegi panjang yang panjang dan lebarnya sama ($p = l = s$). Karena itu, rumus persegi panjang tetap berlaku untuk persegi:

$$K = 2 \times (p + l) = 2 \times (s + s) = 4s$$ $$L = p \times l = s \times s = s^2$$

Diagonal Persegi

Diagonal persegi membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku sama kaki. Dengan teorema Pythagoras, panjang diagonal $d$ persegi dengan sisi $s$ adalah:

$$d = s\sqrt{2}$$

Tinggi pada Jajaran Genjang

Pada jajaran genjang, tinggi ($t$) adalah jarak tegak lurus antara sepasang sisi sejajar (alas), bukan panjang sisi miring. Karena itu, rumus luas jajaran genjang menggunakan alas dan tinggi, sedangkan rumus keliling menggunakan panjang kedua pasang sisinya ($a$ dan $b$).

Contoh

Contoh 1: Persegi dengan sisi 6 cm. Keliling dan luas?

Penyelesaian:

• Keliling = $4 \times 6 = 24$ cm.
• Luas = $6 \times 6 = 36$ cm².

Contoh 2: Persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Keliling dan luas?

Penyelesaian:

• Keliling = $2 \times (8 + 5) = 26$ cm.
• Luas = $8 \times 5 = 40$ cm².

Contoh 3: Sebuah jajaran genjang memiliki sisi-sisi sepanjang $10$ cm dan $6$ cm, dengan tinggi terhadap sisi $10$ cm adalah $4$ cm. Tentukan keliling dan luasnya!

Penyelesaian:

• Keliling $= 2 \times (10 + 6) = 32$ cm.
• Luas $= 10 \times 4 = 40$ cm² (menggunakan alas $10$ cm dan tinggi $4$ cm, bukan sisi $6$ cm).

Contoh 4 (diagonal persegi): Sebuah persegi memiliki sisi $5$ cm. Tentukan panjang diagonalnya!

Penyelesaian:

• $d = s\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \approx 7{,}07$ cm.

Latihan

1. Persegi dengan sisi 9 cm. Luas ….

   A. 18 cm² B. 36 cm² C. 72 cm² D. 81 cm²

2. Persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 7 cm. Keliling ….

   A. 26 cm B. 38 cm C. 42 cm D. 84 cm

3. Sebuah jajaran genjang memiliki alas $15$ cm dan tinggi $6$ cm. Luasnya adalah ….

   A. $21$ cm² B. $45$ cm² C. $90$ cm² D. $180$ cm²

4. Sebuah jajaran genjang memiliki sisi $12$ cm dan $9$ cm. Kelilingnya adalah ….

   A. $21$ cm B. $32$ cm C. $42$ cm D. $108$ cm

5. Sebuah persegi memiliki diagonal $8\sqrt{2}$ cm. Panjang sisi persegi tersebut adalah ….

   A. $4$ cm B. $8$ cm C. $8\sqrt{2}$ cm D. $16$ cm

6. Sebuah jajaran genjang memiliki luas $72$ cm² dan alas $9$ cm. Berapakah tingginya?

Jawab:

1. D. $L = 9 \times 9 = 81$ cm².
2. B. $K = 2 \times (12 + 7) = 38$ cm.
3. C. $L = 15 \times 6 = 90$ cm².
4. B. $K = 2 \times (12 + 9) = 42$ cm.
5. B. $d = s\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \Rightarrow s = 8$ cm.
6. $72 = 9 \times t \Rightarrow t = 8$ cm.

Kuis Formatif

1. Tuliskan rumus keliling dan luas persegi panjang.
2. Mengapa rumus persegi bisa dianggap sebagai kasus khusus dari rumus persegi panjang?
3. Sebuah jajaran genjang memiliki alas $18$ cm dan tinggi $5$ cm. Tentukan luasnya.
4. Sebuah persegi memiliki sisi $7$ cm. Tentukan panjang diagonalnya (boleh dalam bentuk akar).
5. Sebuah persegi panjang memiliki keliling $50$ cm dan panjang $15$ cm. Tentukan lebar dan luasnya.

Jawaban kunci:

1. $K = 2 \times (p + l)$ dan $L = p \times l$.
2. Karena persegi adalah persegi panjang yang panjang dan lebarnya sama ($p = l = s$), sehingga $K = 4s$ dan $L = s^2$.
3. $L = 18 \times 5 = 90$ cm².
4. $d = 7\sqrt{2}$ cm.
5. $2 \times (15 + l) = 50 \Rightarrow l = 10$ cm; $L = 15 \times 10 = 150$ cm².

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.