C. Skala

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian skala.
2. Siswa dapat menghitung jarak sebenarnya dari jarak pada peta.
3. Siswa dapat menghitung jarak pada peta dari jarak sebenarnya.
4. Siswa dapat menggunakan skala untuk menyelesaikan masalah kontekstual.

Materi

Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya. Skala ditulis $1 : n$.

Rumus:

• Jarak sebenarnya = jarak peta $\times n$
• Jarak peta = jarak sebenarnya $: n$

Catatan:

• Satuan harus sama sebelum dihitung.
• 1 km = 100.000 cm

Skala sebagai bentuk rasio

Skala $1 : n$ sebenarnya adalah rasio biasa, sehingga berlaku semua sifat rasio yang sudah dipelajari sebelumnya. Skala $1 : n$ dapat ditulis sebagai pecahan $\frac{1}{n}$, yang berarti:

$$\text{skala} = \frac{\text{jarak pada peta}}{\text{jarak sebenarnya}}$$

Karena berbentuk rasio, skala juga bisa disederhanakan atau dicari bentuk senilainya. Misalnya skala $2 : 100.000$ dapat disederhanakan menjadi $1 : 50.000$ dengan membagi kedua bilangan dengan FPB-nya, yaitu $2$.

Menentukan skala dari dua ukuran

Jika jarak pada peta dan jarak sebenarnya sudah diketahui (dalam satuan yang sama), skala dapat dicari dengan cara:

$$\text{skala} = \frac{\text{jarak peta}}{\text{jarak sebenarnya}}$$

lalu disederhanakan sampai bagian depan bernilai $1$.

Langkah-langkahnya:

1. Samakan satuan kedua jarak (biasanya diubah ke cm).
2. Tuliskan sebagai rasio jarak peta : jarak sebenarnya.
3. Sederhanakan rasio tersebut sampai bagian pertama bernilai $1$.

Denah dan skala luas

Skala juga sering dipakai pada denah rumah atau bangun datar. Untuk mengubah panjang pada denah menjadi panjang sebenarnya, gunakan rumus skala seperti biasa untuk setiap sisi, baru hitung luas sebenarnya dari sisi-sisi yang sudah dikonversi. Perlu diingat bahwa perbandingan luas pada denah dan luas sebenarnya adalah $1 : n^2$, bukan $1 : n$, karena luas melibatkan dua dimensi (panjang dan lebar).

Contoh 1

Peta berskala $1 : 50.000$. Jarak dua kota di peta 4 cm. Jarak sebenarnya?

Penyelesaian:

• Jarak sebenarnya = $4 \times 50.000 = 200.000$ cm = 2 km.

Contoh 2

Peta berskala $1 : 100.000$. Jarak sebenarnya 3 km. Jarak pada peta?

Penyelesaian:

• 3 km = 300.000 cm.
• Jarak peta = $\frac{300.000}{100.000} = 3$ cm.

Contoh 3

Jarak dua kota pada peta adalah 5 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 25 km. Tentukan skala peta tersebut!

Penyelesaian:

• Ubah satuan: $25 \text{ km} = 2.500.000 \text{ cm}$.
• Skala $= \frac{\text{jarak peta}}{\text{jarak sebenarnya}} = \frac{5}{2.500.000}$.
• Sederhanakan dengan membagi kedua bilangan dengan $5$: $\frac{1}{500.000}$.
• Jadi, skala peta adalah $1 : 500.000$.

Contoh 4

Denah sebuah ruangan berbentuk persegi panjang dibuat dengan skala $1 : 200$. Jika ukuran pada denah adalah panjang 6 cm dan lebar 4 cm, berapa luas ruangan sebenarnya dalam meter persegi?

Penyelesaian:

• Panjang sebenarnya = $6 \times 200 = 1.200$ cm $= 12$ m.
• Lebar sebenarnya = $4 \times 200 = 800$ cm $= 8$ m.
• Luas sebenarnya = $12 \times 8 = 96$ m$^2$.

Latihan 1

Peta berskala $1 : 200.000$. Jarak sebenarnya dua kota 60 km. Jarak pada peta?

A. 20 cm

B. 30 cm

C. 40 cm

D. 50 cm

Jawaban: B

$60 \text{ km} = 6.000.000 \text{ cm}$. Jarak peta = $\frac{6.000.000}{200.000} = 30$ cm.

Latihan 2

Peta berskala $1 : 75.000$. Jarak dua kota di peta 8 cm. Jarak sebenarnya?

A. 4 km

B. 6 km

C. 8 km

D. 10 km

Jawaban: B

Jarak sebenarnya = $8 \times 75.000 = 600.000$ cm = 6 km.

Latihan 3

Jarak dua kota pada peta 6 cm, sedangkan jarak sebenarnya 90 km. Berapa skala peta tersebut?

A. $1 : 1.500.000$

B. $1 : 1.200.000$

C. $1 : 900.000$

D. $1 : 600.000$

Jawaban: A

$90 \text{ km} = 9.000.000 \text{ cm}$. Skala $= \frac{6}{9.000.000} = \frac{1}{1.500.000}$, yaitu $1 : 1.500.000$.

Latihan 4

Sebuah denah kebun berskala $1 : 500$. Jika ukuran pada denah adalah panjang 8 cm dan lebar 5 cm, berapa luas kebun sebenarnya?

A. $100 \text{ m}^2$

B. $500 \text{ m}^2$

C. $1.000 \text{ m}^2$

D. $2.000 \text{ m}^2$

Jawaban: C

Panjang sebenarnya $= 8 \times 500 = 4.000$ cm $= 40$ m. Lebar sebenarnya $= 5 \times 500 = 2.500$ cm $= 25$ m. Luas $= 40 \times 25 = 1.000$ m$^2$.

Latihan 5

Skala suatu peta adalah $1 : 2.500.000$. Jika jarak sebenarnya dua pulau adalah 125 km, berapa jarak keduanya pada peta?

A. 3 cm

B. 4 cm

C. 5 cm

D. 6 cm

Jawaban: C

$125 \text{ km} = 12.500.000 \text{ cm}$. Jarak peta $= \frac{12.500.000}{2.500.000} = 5$ cm.

Latihan 6

Skala peta $2 : 300.000$ ditulis dalam bentuk paling sederhana adalah…

A. $1 : 150.000$

B. $1 : 100.000$

C. $2 : 300.000$

D. $1 : 200.000$

Jawaban: A

$\frac{2}{300.000} = \frac{1}{150.000}$ (membagi kedua bilangan dengan FPB-nya, yaitu $2$), sehingga skala paling sederhana adalah $1 : 150.000$.

Kuis Formatif

1. Peta berskala $1 : 250.000$. Jika jarak dua kota pada peta 10 cm, berapa jarak sebenarnya dalam km?
2. Jarak sebenarnya dua kota adalah 40 km, sedangkan jarak pada peta 8 cm. Tentukan skala peta tersebut.
3. Denah kamar berskala $1 : 100$. Jika panjang pada denah 3 cm dan lebar 2,5 cm, berapa luas kamar sebenarnya?
4. Mengapa perbandingan luas pada denah dengan luas sebenarnya adalah $1 : n^2$, bukan $1 : n$? Jelaskan.
5. Skala $4 : 500.000$ disederhanakan menjadi bentuk $1 : n$. Tentukan nilai $n$.

Jawaban kunci:

1. Jarak sebenarnya $= 10 \times 250.000 = 2.500.000$ cm $= 25$ km.
2. $40 \text{ km} = 4.000.000 \text{ cm}$. Skala $= \frac{8}{4.000.000} = \frac{1}{500.000}$, yaitu $1 : 500.000$.
3. Panjang sebenarnya $= 3 \times 100 = 300$ cm $= 3$ m. Lebar sebenarnya $= 2,5 \times 100 = 250$ cm $= 2,5$ m. Luas $= 3 \times 2,5 = 7,5$ m$^2$.
4. Karena luas melibatkan dua dimensi (panjang dan lebar) yang masing-masing diperbesar $n$ kali, sehingga faktor perbesarannya menjadi $n \times n = n^2$.
5. $\frac{4}{500.000} = \frac{1}{125.000}$ (bagi kedua bilangan dengan $4$), sehingga $n = 125.000$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.