B. Rasio Senilai dan Proporsi

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan apakah dua rasio adalah senilai.
2. Siswa dapat menyusun dan menyelesaikan proporsi.
3. Siswa dapat menentukan proporsi berpenjumlahan.
4. Siswa dapat menggunakan proporsi untuk menyelesaikan soal kontekstual.

Materi

Dua rasio $a : b$ dan $c : d$ senilai jika $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ atau $a \times d = b \times c$.

Proporsi berpenjumlahan: $a : b = (a+c) : (b+d)$.

Mencari nilai yang belum diketahui (perkalian silang)

Jika salah satu nilai dalam proporsi belum diketahui, gunakan perkalian silang untuk mencarinya. Untuk proporsi $a : b = c : x$, berlaku $a \times x = b \times c$, sehingga $x = \frac{b \times c}{a}$.

Proporsi berselisih

Jika $a : b = c : d$, maka berlaku juga $a : b = (a-c) : (b-d)$, selama $a \neq c$ atau $b \neq d$. Sifat ini mirip dengan proporsi berpenjumlahan, hanya menggunakan selisih, bukan jumlah.

Rasio senilai dalam bentuk tabel

Rasio senilai dapat disusun sebagai tabel kelipatan. Misalnya rasio $2 : 3$ senilai dengan $4 : 6$, $6 : 9$, $8 : 12$, dan seterusnya karena setiap pasangan diperoleh dengan mengalikan kedua bilangan pada rasio awal dengan bilangan yang sama.

Contoh 1

Rasio $2 : 3$ senilai dengan $4 : 6$ karena $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$.

Contoh 2

Perbandingan usia kakak dan adik adalah $4 : 3$. Jika jumlah usia mereka 35 tahun, berapa usia masing-masing?

Penyelesaian:

• 4 bagian + 3 bagian = 7 bagian.
• 1 bagian = $\frac{35}{7} = 5$ tahun.
• Usia kakak = $4 \times 5 = 20$ tahun.
• Usia adik = $3 \times 5 = 15$ tahun.

Contoh 3

Tentukan nilai $x$ agar $5 : 8 = 15 : x$ merupakan proporsi.

Penyelesaian:

• Perkalian silang: $5 \times x = 8 \times 15$.
• $5x = 120$
• $x = \frac{120}{5} = 24$.

Contoh 4

Diketahui $a : b = 3 : 4$ dengan $a = 9$ dan $b = 12$. Jika $a$ berkurang menjadi $3$ dan $b$ berkurang menjadi $4$, tunjukkan bahwa proporsi berselisih berlaku.

Penyelesaian:

• $a : b = 9 : 12 = 3 : 4$.
• Proporsi berselisih: $(9-3) : (12-4) = 6 : 8 = 3 : 4$.
• Hasilnya tetap $3 : 4$, sama dengan rasio semula. Terbukti berlaku.

Latihan 1

Perbandingan uang Rina dan Tuti adalah $3 : 5$. Jika Rina menabung Rp6.000 dan Tuti menabung Rp10.000, apakah perbandingan tabungan mereka tetap?

A. Ya, tetap $3 : 5$.

B. Tidak, menjadi $2 : 3$.

C. Tidak, menjadi $1 : 2$.

D. Tidak dapat ditentukan.

Jawaban: A

$6.000 : 10.000 = 3 : 5$.

Latihan 2

Jika $a : b = 2 : 3$ dan $b : c = 3 : 4$, maka $a : c$ adalah ….

A. $2 : 3$

B. $3 : 4$

C. $2 : 4$

D. $1 : 2$

Jawaban: C

$a : b = 2 : 3$ dan $b : c = 3 : 4$, sehingga $a : c = 2 : 4$.

Latihan 3

Tentukan nilai $x$ agar $4 : 6 = 10 : x$ merupakan proporsi.

A. $12$

B. $15$

C. $18$

D. $20$

Jawaban: B

$4 \times x = 6 \times 10 \Rightarrow x = \frac{60}{4} = 15$.

Latihan 4

Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan di dua kelas adalah $3 : 4$. Jika jumlah siswa laki-laki dan perempuan gabungan kedua kelas adalah $63$ orang, berapa jumlah siswa perempuan?

A. $27$

B. $30$

C. $33$

D. $36$

Jawaban: D

$3$ bagian $+ 4$ bagian $= 7$ bagian. $1$ bagian $= \frac{63}{7} = 9$. Siswa perempuan $= 4 \times 9 = 36$.

Latihan 5

Diketahui $6 : 9 = 2 : 3$. Manakah proporsi berselisih yang benar jika salah satu pasangan lain adalah $12 : 18$?

A. $(6-12) : (9-18) = 2 : 3$

B. $(12-6) : (18-9) = 2 : 3$

C. $(12-6) : (18-9) = 3 : 2$

D. $(6+12) : (9+18) = 3 : 2$

Jawaban: B

$(12-6) : (18-9) = 6 : 9 = 2 : 3$, sama dengan rasio semula.

Latihan 6

Sebuah proporsi $x : 12 = 9 : 18$. Tentukan nilai $x$.

A. $4$

B. $6$

C. $8$

D. $9$

Jawaban: B

$x \times 18 = 12 \times 9 \Rightarrow 18x = 108 \Rightarrow x = 6$.

Kuis Formatif

1. Apakah $3 : 5$ senilai dengan $9 : 15$? Jelaskan menggunakan perkalian silang.
2. Tentukan nilai $x$ agar $7 : 4 = 21 : x$.
3. Perbandingan panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah $5 : 3$. Jika kelilingnya $64$ cm, tentukan panjang dan lebarnya (gunakan proporsi berpenjumlahan pada setengah keliling).
4. Diketahui $a : b = 2 : 5$. Jika $a$ dan $b$ masing-masing dikurangi menjadi rasio $4 : 10$, apakah proporsi berselisih tetap $2 : 5$? Buktikan.
5. Tentukan nilai $x$ pada proporsi $x : 6 = 10 : 12$.

Jawaban kunci:

1. Ya, senilai, karena $3 \times 15 = 5 \times 9 = 45$.
2. $7x = 4 \times 21 \Rightarrow x = 12$.
3. Setengah keliling $= 32$ cm $=$ (panjang + lebar). Total bagian $= 5+3=8$, 1 bagian $= 4$ cm. Panjang $= 20$ cm, lebar $= 12$ cm.
4. $4 : 10 = 2 : 5$, sehingga proporsi berselisih $(4-2):(10-5) = 2:5$, tetap sama. Terbukti.
5. $12x = 6 \times 10 \Rightarrow x = 5$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.