D. Rasio Berbalik Nilai

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian rasio berbalik nilai.
2. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang rasio berbalik nilai.
3. Siswa dapat membedakan rasio berbalik nilai dengan rasio langsung.

Materi

Rasio berbalik nilai terjadi ketika satu besaran bertambah, besaran lainnya berkurang.

Contoh:

• Jika 5 pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari, maka 3 pekerja akan menyelesaikannya dalam lebih banyak hari.

Rumus: $a \times b = c \times d$.

Membedakan rasio senilai dan rasio berbalik nilai

Cara mengenali soal berbalik nilai: perhatikan apakah menambah salah satu besaran justru membuat besaran lain semakin sedikit dibutuhkan (misalnya makin banyak pekerja, makin cepat selesai).

Rumus umum dengan lebih dari dua kondisi

Untuk beberapa kondisi $a_1, b_1$ dan $a_2, b_2$ yang berbalik nilai, berlaku: $$a_1 \times b_1 = a_2 \times b_2$$

Hasil kali ini disebut konstanta perbandingan dan selalu tetap selama hubungan berbalik nilai berlaku (misalnya total pekerjaan yang harus diselesaikan).

Contoh 1

5 pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari. Berapa hari jika 3 pekerja?

Penyelesaian:

• $5 \times 12 = 3 \times d$
• $d = \frac{5 \times 12}{3} = 20$ hari.

Contoh 2

Sebuah tangki bisa dikosongkan dalam 6 jam oleh 2 pipa. Berapa jam jika 3 pipa?

Penyelesaian:

• $2 \times 6 = 3 \times d$
• $d = \frac{2 \times 6}{3} = 4$ jam.

Contoh 3

Sebuah mobil menempuh jarak tertentu dengan kecepatan $60$ km/jam dalam waktu $4$ jam. Jika kecepatan dinaikkan menjadi $80$ km/jam, berapa waktu yang dibutuhkan?

Penyelesaian:

• Jarak tetap, sehingga kecepatan dan waktu berbalik nilai: $60 \times 4 = 80 \times t$.
• $t = \frac{60 \times 4}{80} = 3$ jam.

Contoh 4

12 orang dapat menghabiskan persediaan makanan dalam 20 hari. Jika jumlah orang bertambah menjadi 15 orang, berapa hari persediaan itu akan habis?

Penyelesaian:

• $12 \times 20 = 15 \times h$
• $h = \frac{12 \times 20}{15} = 16$ hari.

Latihan 1

4 mesin dapat memproduksi 320 barang dalam 5 hari. Berapa hari jika 8 mesin?

A. 1 hari

B. 2 hari

C. 2,5 hari

D. 3 hari

Jawaban: C

$4 \times 5 = 8 \times d$ $d = \frac{4 \times 5}{8} = 2,5$ hari.

Latihan 2

6 orang dapat mengecat rumah dalam 4 hari. Berapa orang yang dibutuhkan untuk mengecat dalam 3 hari?

A. 4 orang

B. 6 orang

C. 8 orang

D. 12 orang

Jawaban: C

$6 \times 4 = x \times 3$ $x = \frac{6 \times 4}{3} = 8$ orang.

Latihan 3

Sebuah proyek dapat diselesaikan oleh 10 pekerja dalam 18 hari. Jika ingin diselesaikan dalam 12 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan?

A. 12 orang

B. 15 orang

C. 18 orang

D. 20 orang

Jawaban: B

$10 \times 18 = x \times 12 \Rightarrow x = \frac{180}{12} = 15$ orang.

Latihan 4

Sebuah mobil menempuh jarak tetap dengan kecepatan $50$ km/jam selama $6$ jam. Jika kecepatan dinaikkan menjadi $75$ km/jam, berapa waktu tempuhnya?

A. 3 jam

B. 4 jam

C. 5 jam

D. 6 jam

Jawaban: B

$50 \times 6 = 75 \times t \Rightarrow t = \frac{300}{75} = 4$ jam.

Latihan 5

8 ekor sapi menghabiskan persediaan rumput dalam 15 hari. Jika jumlah sapi menjadi 12 ekor, dalam berapa hari persediaan itu habis?

A. 8 hari

B. 10 hari

C. 12 hari

D. 20 hari

Jawaban: B

$8 \times 15 = 12 \times h \Rightarrow h = \frac{120}{12} = 10$ hari.

Latihan 6

3 pipa air dapat mengisi kolam dalam 8 jam. Berapa pipa yang dibutuhkan agar kolam terisi dalam 2 jam?

A. 6 pipa

B. 9 pipa

C. 12 pipa

D. 15 pipa

Jawaban: C

$3 \times 8 = x \times 2 \Rightarrow x = \frac{24}{2} = 12$ pipa.

Kuis Formatif

1. Jelaskan perbedaan utama antara rasio senilai dan rasio berbalik nilai.
2. 6 pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam 10 hari. Berapa hari jika pekerja ditambah menjadi 15 orang?
3. Sebuah mobil menempuh jarak tetap dengan kecepatan $40$ km/jam dalam $5$ jam. Berapa waktu yang dibutuhkan jika kecepatan menjadi $50$ km/jam?
4. 4 mesin fotokopi dapat menyelesaikan 1.000 lembar dalam 25 menit. Jika hanya digunakan 2 mesin, berapa menit yang dibutuhkan?
5. Mengapa hasil kali $a \times b$ pada rasio berbalik nilai selalu tetap (konstan)?

Jawaban kunci:

1. Rasio senilai: kedua besaran berubah searah (naik bersama atau turun bersama). Rasio berbalik nilai: satu besaran naik, besaran lain turun.
2. $6 \times 10 = 15 \times h \Rightarrow h = \frac{60}{15} = 4$ hari.
3. $40 \times 5 = 50 \times t \Rightarrow t = \frac{200}{50} = 4$ jam.
4. $4 \times 25 = 2 \times m \Rightarrow m = \frac{100}{2} = 50$ menit.
5. Karena total pekerjaan atau total besaran yang harus diselesaikan tidak berubah, sehingga hasil kali kedua besaran (misalnya jumlah pekerja dan waktu) akan selalu sama meskipun masing-masing nilainya berubah.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.