F. Penerapan Rasio

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari-hari dengan rasio.
2. Siswa dapat menganalisis informasi kontekstual dan memilih konsep yang tepat.
3. Siswa dapat menggunakan rasio dalam situasi resep, harga, dan perencanaan.

Materi

Rasio banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti:

• Resep masakan
• Peta dan skala
• Kecepatan kendaraan
• Perbandingan harga
• Diskon dan potongan harga

Strategi memilih metode penyelesaian

Sebelum menyelesaikan soal rasio, penting untuk mengenali jenis hubungan antarbesarannya terlebih dahulu:

1. Kenali apakah kedua besaran berbanding senilai atau berbalik nilai.
   • Berbanding senilai: jika satu besaran bertambah, besaran lain juga bertambah dengan perbandingan tetap (misalnya jumlah orang dan bahan resep, jarak dan waktu pada kecepatan tetap).
   • Berbalik nilai: jika satu besaran bertambah, besaran lain berkurang (misalnya jumlah pekerja dan waktu penyelesaian pekerjaan).
2. Tentukan nilai satu bagian/satu satuan (metode nilai satuan) sebagai cara paling aman untuk soal berbanding senilai.
3. Gunakan rasio total bagian jika soal melibatkan pembagian jumlah menurut rasio (misalnya membagi uang, campuran bahan).
4. Periksa satuan — pastikan semua besaran dalam satuan yang sama sebelum dihitung (seperti pada skala dan laju perubahan).
5. Cek kembali jawaban dengan mengalikan atau membandingkan hasil terhadap data awal soal, memastikan hasilnya masuk akal.

Langkah-langkah ini membantu memilih rumus yang tepat: apakah menggunakan perkalian silang untuk rasio senilai, hasil kali tetap untuk rasio berbalik nilai, atau pembagian sesuai jumlah bagian.

Contoh 1

Resep kue untuk 4 orang membutuhkan 8 butir telur. Berapa butir telur untuk 6 orang?

Penyelesaian:

• 1 orang = 2 butir telur.
• 6 orang = $6 \times 2 = 12$ butir telur.

Contoh 2

Sebuah toko memberikan diskon 25% untuk pembelian 2 buah pensil. Jika harga satu pensil Rp4.000, berapa harga yang harus dibayar?

Penyelesaian:

• Harga 2 pensil = $2 \times 4.000 = Rp8.000$.
• Diskon = $25% \times 8.000 = Rp2.000$.
• Harga akhir = $8.000 - 2.000 = Rp6.000$.

Contoh 3

Sebuah proyek dapat diselesaikan oleh 6 pekerja dalam 15 hari. Jika proyek tersebut harus selesai dalam 10 hari, berapa pekerja tambahan yang dibutuhkan?

Penyelesaian:

• Perhatikan bahwa banyak pekerja dan lama pengerjaan adalah rasio berbalik nilai (semakin banyak pekerja, semakin sedikit hari).
• Gunakan hasil kali tetap: $6 \times 15 = 90$ (total “hari-orang”).
• Pekerja yang dibutuhkan untuk 10 hari $= \frac{90}{10} = 9$ orang.
• Tambahan pekerja $= 9 - 6 = 3$ orang.

Contoh 4

Sebuah denah taman dibuat dengan skala $1 : 300$. Jika panjang taman sebenarnya 24 m, berapa panjang taman pada denah? Setelah itu, jika taman tersebut akan ditanami bunga dengan perbandingan bunga merah dan bunga putih $3 : 2$ dan total bunga 150 batang, berapa banyak masing-masing bunga?

Penyelesaian:

• Langkah 1 (skala): $24 \text{ m} = 2.400 \text{ cm}$. Panjang pada denah $= \frac{2.400}{300} = 8$ cm.
• Langkah 2 (rasio bagian): total bagian $= 3 + 2 = 5$. 1 bagian $= \frac{150}{5} = 30$.
• Bunga merah $= 3 \times 30 = 90$ batang.
• Bunga putih $= 2 \times 30 = 60$ batang.

Latihan 1

Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk pembelian 3 buah pensil. Jika harga satu pensil Rp2.000, berapa harga yang harus dibayar untuk 3 buah?

A. Rp4.800

B. Rp5.000

C. Rp5.200

D. Rp6.000

Jawaban: A

Harga 3 pensil = $3 \times 2.000 = Rp6.000$. Diskon = $20% \times 6.000 = Rp1.200$. Harga akhir = $6.000 - 1.200 = Rp4.800$.

Latihan 2

Resep untuk 5 orang membutuhkan 10 sendok gula. Berapa sendok gula untuk 8 orang?

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

Jawaban: C

1 orang = 2 sendok. 8 orang = $8 \times 2 = 16$ sendok.

Latihan 3

Sebuah proyek pembangunan dapat diselesaikan oleh 8 pekerja dalam 12 hari. Jika hanya tersedia 6 pekerja, berapa hari yang dibutuhkan?

A. 14 hari

B. 16 hari

C. 18 hari

D. 20 hari

Jawaban: B

Hasil kali tetap $= 8 \times 12 = 96$. Waktu untuk 6 pekerja $= \frac{96}{6} = 16$ hari.

Latihan 4

Sebuah peta berskala $1 : 400.000$. Jarak dua desa pada peta 5 cm. Jika kamu naik mobil dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam, berapa lama waktu tempuh dari satu desa ke desa lainnya?

A. 30 menit

B. 45 menit

C. 60 menit

D. 90 menit

Jawaban: A

Jarak sebenarnya $= 5 \times 400.000 = 2.000.000$ cm $= 20$ km. Waktu $= \frac{20}{40} = 0,5$ jam $= 30$ menit.

Latihan 5

Uang tabungan Rina, Sinta, dan Wati memiliki rasio $2 : 3 : 4$. Jika total tabungan mereka Rp450.000, dan Rina ingin membeli buku seharga Rp30.000 dari tabungannya, berapa sisa tabungan Rina?

A. Rp20.000

B. Rp30.000

C. Rp50.000

D. Rp70.000

Jawaban: D

Total bagian $= 2 + 3 + 4 = 9$. 1 bagian $= \frac{450.000}{9} = 50.000$. Tabungan Rina $= 2 \times 50.000 = Rp100.000$. Sisa $= 100.000 - 30.000 = Rp70.000$.

Latihan 6

Sebuah toko roti menggunakan rasio tepung dan mentega $5 : 2$ untuk membuat adonan. Jika toko tersebut memiliki 2 kg mentega, berapa kg tepung yang dibutuhkan?

A. 4 kg

B. 5 kg

C. 6 kg

D. 8 kg

Jawaban: B

Rasio tepung : mentega $= 5 : 2$. Karena mentega yang tersedia tepat $2$ kg (sama dengan bagian mentega pada rasio), maka tepung yang dibutuhkan $= 5$ kg agar perbandingannya tetap $5 : 2$.

Kuis Formatif

1. Resep untuk 3 orang membutuhkan 6 sendok teh gula. Berapa sendok teh gula untuk 7 orang?
2. Sebuah proyek dapat diselesaikan oleh 5 pekerja dalam 18 hari. Berapa hari yang dibutuhkan jika dikerjakan oleh 9 pekerja?
3. Peta berskala $1 : 250.000$. Jarak dua kota pada peta 6 cm. Jika kecepatan rata-rata kendaraan 50 km/jam, berapa lama waktu tempuhnya?
4. Sebutkan tiga langkah yang perlu dilakukan untuk memilih metode penyelesaian soal rasio yang tepat.
5. Uang saku Dimas dan Fajar memiliki rasio $3 : 5$. Jika selisih uang saku mereka Rp40.000, berapa uang saku masing-masing?

Jawaban kunci:

1. 1 orang $= 2$ sendok teh. 7 orang $= 7 \times 2 = 14$ sendok teh.
2. Hasil kali tetap $= 5 \times 18 = 90$. Waktu untuk 9 pekerja $= \frac{90}{9} = 10$ hari.
3. Jarak sebenarnya $= 6 \times 250.000 = 1.500.000$ cm $= 15$ km. Waktu $= \frac{15}{50} = 0,3$ jam $= 18$ menit.
4. Contoh jawaban: (1) kenali apakah rasio berbanding senilai atau berbalik nilai, (2) tentukan nilai satu bagian/satuan, (3) periksa kesamaan satuan sebelum menghitung.
5. Selisih bagian $= 5 - 3 = 2$ bagian setara Rp40.000, sehingga 1 bagian $= Rp20.000$. Uang Dimas $= 3 \times 20.000 = Rp60.000$; uang Fajar $= 5 \times 20.000 = Rp100.000$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.