Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menjelaskan pengertian rasio dengan bahasa sendiri.
- Siswa dapat menuliskan perbandingan dua besaran dalam bentuk rasio.
- Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual tentang rasio.
- Siswa dapat menentukan rasio paling sederhana dari dua besaran.
Materi
Rasio adalah perbandingan antara dua besaran yang sejenis. Rasio ditulis dalam bentuk $a : b$ atau $\frac{a}{b}$.
Rasio dapat disederhanakan dengan membagi kedua bilangan dengan faktor persekutuan terbesar (FPB).
Contoh:
- Perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan adalah $12 : 8$ atau $\frac{12}{8} = \frac{3}{2}$.
Cara alternatif menyederhanakan rasio
Jika FPB kedua bilangan belum langsung terlihat, rasio bisa disederhanakan bertahap dengan membagi kedua bilangan dengan bilangan yang sama secara berulang sampai tidak bisa dibagi lagi (selain 1).
Contoh: sederhanakan $36 : 24$.
- Bagi $2$: $18 : 12$
- Bagi $2$ lagi: $9 : 6$
- Bagi $3$: $3 : 2$
Hasil akhirnya sama dengan membagi langsung memakai FPB$(36,24) = 12$, yaitu $36 : 24 = 3 : 2$.
Rasio dan pecahan serta persen
Rasio $a : b$ dapat diubah menjadi pecahan $\frac{a}{b}$, lalu ke bentuk persen dengan mengalikan $100%$. Bentuk ini berguna untuk membandingkan bagian terhadap keseluruhan.
Jika rasio dua besaran adalah $a : b$, maka bagian pertama terhadap keseluruhan adalah $\frac{a}{a+b} \times 100%$, dan bagian kedua adalah $\frac{b}{a+b} \times 100%$.
Contoh: rasio siswa laki-laki dan perempuan $3 : 2$. Total bagian $= 3 + 2 = 5$. Persentase laki-laki $= \frac{3}{5} \times 100% = 60%$, persentase perempuan $= \frac{2}{5} \times 100% = 40%$.
Rasio tiga besaran
Rasio juga bisa melibatkan tiga besaran atau lebih, ditulis $a : b : c$. Untuk membagi suatu jumlah sesuai rasio tiga bagian, jumlahkan semua bagian terlebih dahulu, baru cari nilai satu bagian.
Contoh 1
Perbandingan jumlah apel dan jeruk di keranjang adalah $3 : 5$. Jika jumlah apel 15 buah, berapa jumlah jeruk?
Penyelesaian:
- 1 bagian = 5 buah.
- Jeruk = $5 \times 5 = 25$ buah.
Contoh 2
Sebuah kelas memiliki 24 siswa laki-laki dan 16 siswa perempuan. Tulis perbandingan dan sederhanakan!
Penyelesaian:
- Rasio = $24 : 16$.
- Sederhanakan: $\frac{24}{16} = \frac{3}{2}$ atau $3 : 2$.
Contoh 3
Dalam sebuah kelas, rasio siswa yang suka Matematika dan tidak suka adalah $7 : 3$. Berapa persen siswa yang suka Matematika?
Penyelesaian:
- Total bagian $= 7 + 3 = 10$.
- Persentase suka Matematika $= \frac{7}{10} \times 100% = 70%$.
Contoh 4
Uang saku Andi, Budi, dan Citra memiliki rasio $2 : 3 : 5$. Jika total uang saku mereka Rp200.000, berapa uang saku masing-masing?
Penyelesaian:
- Total bagian $= 2 + 3 + 5 = 10$.
- 1 bagian $= \frac{200.000}{10} = 20.000$.
- Andi $= 2 \times 20.000 = Rp40.000$.
- Budi $= 3 \times 20.000 = Rp60.000$.
- Citra $= 5 \times 20.000 = Rp100.000$.
Latihan 1
Perbandingan umur A dan B adalah $3 : 5$. Jika umur A 12 tahun, berapa umur B?
A. 15 tahun
B. 18 tahun
C. 20 tahun
D. 25 tahun
Jawaban: C
1 bagian = 4 tahun, sehingga umur B = $5 \times 4 = 20$ tahun.
Latihan 2
Sebuah toko menjual 12 buku dan 8 pensil. Sederhanakan perbandingan jumlah buku dan pensil!
A. $3 : 2$
B. $2 : 3$
C. $4 : 3$
D. $3 : 4$
Jawaban: A
$12 : 8 = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ atau $3 : 2$.
Latihan 3
Rasio panjang dan lebar sebuah kebun adalah $5 : 2$. Jika kebun tersebut disederhanakan tetap menjadi bentuk yang sama, manakah rasio berikut yang senilai?
A. $10 : 3$
B. $15 : 6$
C. $20 : 6$
D. $25 : 8$
Jawaban: B
$15 : 6 = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$, senilai dengan $5 : 2$.
Latihan 4
Sebuah adonan kue memakai rasio tepung dan gula $4 : 1$. Berapa persen bagian gula dari total adonan tersebut?
A. $10%$
B. $15%$
C. $20%$
D. $25%$
Jawaban: C
Total bagian $= 4 + 1 = 5$. Persentase gula $= \frac{1}{5} \times 100% = 20%$.
Latihan 5
Rasio uang Doni, Eka, dan Fira adalah $3 : 4 : 5$. Jika total uang mereka Rp360.000, berapa uang Eka?
A. Rp90.000
B. Rp120.000
C. Rp150.000
D. Rp180.000
Jawaban: B
Total bagian $= 3 + 4 + 5 = 12$. 1 bagian $= \frac{360.000}{12} = 30.000$. Uang Eka $= 4 \times 30.000 = Rp120.000$.
Latihan 6
Dalam sebuah akuarium terdapat 18 ikan merah dan 27 ikan hitam. Sederhanakan rasio ikan merah terhadap ikan hitam!
A. $1 : 2$
B. $2 : 3$
C. $3 : 4$
D. $3 : 5$
Jawaban: B
$18 : 27$. FPB$(18,27) = 9$, sehingga $18 : 27 = 2 : 3$.
Kuis Formatif
- Sederhanakan rasio $45 : 30$.
- Rasio kelereng merah dan biru adalah $5 : 3$. Berapa persen kelereng merah dari total kelereng?
- Rasio uang Adi, Bayu, dan Ciko adalah $1 : 2 : 3$. Jika total uang mereka Rp120.000, berapa uang Ciko?
- Apakah rasio $8 : 12$ senilai dengan $2 : 3$? Jelaskan.
- Sebuah kelas memiliki rasio siswa gemar IPA dan gemar IPS sebesar $9 : 6$. Tuliskan bentuk paling sederhananya.
Jawaban kunci:
- FPB$(45,30) = 15$, sehingga $45 : 30 = 3 : 2$.
- Total bagian $= 5 + 3 = 8$. Persentase merah $= \frac{5}{8} \times 100% = 62,5%$.
- Total bagian $= 1 + 2 + 3 = 6$. 1 bagian $= \frac{120.000}{6} = 20.000$. Uang Ciko $= 3 \times 20.000 = Rp60.000$.
- Ya, senilai, karena $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
- FPB$(9,6) = 3$, sehingga $9 : 6 = 3 : 2$.
💬 Komentar
Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.