D. Rumus Suku ke N

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan rumus suku ke n pada barisan aritmatika.
2. Siswa dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke n.
3. Siswa dapat menentukan suku pertama dan beda dari barisan.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang rumus suku ke n.

Materi

Rumus suku ke n barisan aritmatika:

• $U_n = a + (n-1)b$

Keterangan:

• $U_n$ = suku ke n
• $a$ = suku pertama
• $b$ = beda
• $n$ = nomor suku

Menentukan Beda dan Suku Pertama dari Rumus

Jika rumus suku ke-$n$ diketahui dalam bentuk umum $U_n = pn + q$, maka:

• beda $b = p$ (koefisien $n$),
• suku pertama $a = p + q$ (nilai $U_n$ saat $n = 1$).

Contoh: $U_n = 5n - 2$. Beda $b = 5$. Suku pertama $a = 5(1) - 2 = 3$.

Menentukan Nomor Suku dari Nilai Suku

Untuk mencari letak suatu bilangan dalam barisan (nomor suku $n$), substitusikan nilai suku tersebut ke rumus $U_n$, lalu selesaikan persamaan untuk $n$.

Contoh: Pada barisan $U_n = 3n + 1$, suku keberapakah nilai $100$? $3n + 1 = 100 \Rightarrow 3n = 99 \Rightarrow n = 33$.

Contoh 1

Barisan: $3, 6, 9, 12, \dots$ Suku pertama $a = 3$, beda $b = 3$. Rumus: $U_n = 3 + (n-1) \times 3 = 3n$.

Contoh 2

Tentukan suku ke-10 dari barisan $2, 5, 8, 11, \dots$!

Penyelesaian:

• $a = 2$, $b = 3$.
• $U_{10} = 2 + (10-1) \times 3 = 2 + 27 = 29$.

Contoh 3

Diketahui rumus suku ke-$n$ suatu barisan adalah $U_n = 4n - 1$. Tentukan beda dan suku pertama barisan tersebut!

Penyelesaian:

• Beda $b = 4$ (koefisien $n$).
• Suku pertama $a = 4(1) - 1 = 3$.
• Barisan: $3, 7, 11, 15, \dots$

Contoh 4

Pada barisan $U_n = 6n - 4$, suku keberapakah nilai $50$?

Penyelesaian: $6n - 4 = 50 \Rightarrow 6n = 54 \Rightarrow n = 9$. Jadi $50$ adalah suku ke-9.

Latihan 1

Rumus suku ke n dari barisan $4, 7, 10, 13, \dots$ adalah ….

A. $U_n = 3n$ B. $U_n = 3n + 1$ C. $U_n = 4n$ D. $U_n = 4n + 3$

Jawaban: B

$a = 4$, $b = 3$. $U_n = 4 + (n-1) \times 3 = 3n + 1$.

Latihan 2

Suku ke-8 dari barisan $5, 9, 13, 17, \dots$ adalah ….

A. 29 B. 31 C. 33 D. 37

Jawaban: C

$a = 5$, $b = 4$. $U_8 = 5 + (8-1) \times 4 = 5 + 28 = 33$.

Latihan 3

Rumus suku ke-$n$ $U_n = 5n - 3$ memiliki beda dan suku pertama berturut-turut ….

A. $b=5$, $a=2$ B. $b=5$, $a=3$ C. $b=3$, $a=5$ D. $b=2$, $a=5$

Jawaban: A

$b = 5$ (koefisien $n$). $a = 5(1) - 3 = 2$.

Latihan 4

Pada barisan $U_n = 2n + 5$, suku keberapakah nilai $27$?

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

Jawaban: C

$2n + 5 = 27 \Rightarrow 2n = 22 \Rightarrow n = 11$.

Latihan 5

Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama $a = 9$ dan beda $b = -2$. Tentukan rumus suku ke-$n$ dan suku ke-15!

Jawab:

$U_n = 9 + (n-1)(-2) = 9 - 2n + 2 = 11 - 2n$. $U_{15} = 11 - 2(15) = 11 - 30 = -19$.

Latihan 6

Diketahui barisan $7, 12, 17, 22, \dots$. Tentukan rumus suku ke-$n$, lalu tentukan suku ke berapa nilai $102$!

Jawab:

$a = 7$, $b = 5$. $U_n = 7 + (n-1) \times 5 = 5n + 2$. $5n + 2 = 102 \Rightarrow 5n = 100 \Rightarrow n = 20$. Jadi $102$ adalah suku ke-20.

Kuis Formatif

1. Tentukan rumus suku ke-$n$ dari barisan $6, 10, 14, 18, \dots$.
2. Tentukan suku ke-12 dari barisan pada soal nomor 1.
3. Rumus suku ke-$n$ suatu barisan adalah $U_n = 7n - 5$. Tentukan beda dan suku pertamanya.
4. Pada barisan $U_n = 3n + 2$, suku keberapakah nilai $47$?
5. Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama $15$ dan beda $-4$. Tentukan rumus suku ke-$n$-nya.

Jawaban kunci:

1. $a = 6$, $b = 4$. $U_n = 6 + (n-1) \times 4 = 4n + 2$.
2. $U_{12} = 4(12) + 2 = 50$.
3. Beda $= 7$, suku pertama $= 7(1) - 5 = 2$.
4. $3n + 2 = 47 \Rightarrow 3n = 45 \Rightarrow n = 15$.
5. $U_n = 15 + (n-1)(-4) = 15 - 4n + 4 = 19 - 4n$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.