Beranda / 10. Pola Bilangan / C. Pola Susunan Benda

C. Pola Susunan Benda

Mengenal pola pada susunan benda, bilangan segitiga, bilangan persegi.

Tujuan Pembelajaran

  1. Siswa dapat menentukan pola pada susunan benda.
  2. Siswa dapat menentukan bilangan berikutnya dari pola susunan.
  3. Siswa dapat menggunakan pola untuk memprediksi jumlah benda.
  4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang pola susunan benda.

Materi

Pola susunan benda:

  • Bilangan segitiga: $1, 3, 6, 10, 15, \dots$
  • Bilangan persegi: $1, 4, 9, 16, 25, \dots$
  • Bilangan kelipatan: $2, 4, 6, 8, \dots$

Bilangan Segitiga

Pola Susunan Benda
Gambar 1: Pola pertumbuhan susunan fisik batang korek api (3, 5, 7, ...).

Bilangan segitiga menyatakan banyak benda (misalnya bola atau titik) yang dapat disusun bertingkat membentuk segitiga, dengan tingkat ke-$n$ berisi $n$ benda.

Rumus suku ke-$n$: $T_n = \dfrac{n(n+1)}{2}$

Pola ini terbentuk dari jumlah bilangan asli berurutan: $T_n = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$.

Bilangan Persegi

Bilangan persegi menyatakan banyak benda yang disusun membentuk persegi berukuran $n \times n$.

Rumus suku ke-$n$: $P_n = n^2$

Bilangan Persegi Panjang

Bilangan persegi panjang menyatakan banyak benda yang disusun membentuk persegi panjang berukuran $n \times (n+1)$: $2, 6, 12, 20, \dots$

Rumus suku ke-$n$: $R_n = n(n+1)$

Hubungan Bilangan Segitiga dan Bilangan Persegi

Jumlah dua bilangan segitiga yang berurutan selalu menghasilkan bilangan persegi: $$T_n + T_{n-1} = n^2$$

Contoh: $T_3 + T_2 = 6 + 3 = 9 = 3^2$.

Contoh 1

Susunan bola: 1, 3, 6, 10, … Pola: bilangan segitiga. Suku ke-5 = 15.

Contoh 2

Susunan kotak: 1, 4, 9, 16, … Pola: bilangan persegi. Suku ke-5 = 25.

Contoh 3

Tentukan banyak bola pada susunan segitiga tingkat ke-7 menggunakan rumus $T_n$!

Penyelesaian: $T_7 = \dfrac{7 \times 8}{2} = 28$.

Contoh 4

Buktikan bahwa $T_5 + T_4 = 5^2$!

Penyelesaian: $T_4 = \dfrac{4 \times 5}{2} = 10$, $T_5 = \dfrac{5 \times 6}{2} = 15$. $T_5 + T_4 = 15 + 10 = 25 = 5^2$. Terbukti.

Latihan 1

Susunan benda: 2, 5, 8, 11, … Suku ke-6 adalah ….

A. 13 B. 14 C. 15 D. 17

Jawaban: D

Beda = 3. Suku ke-6 = $2 + 5 \times 3 = 17$.

Latihan 2

Susunan benda: 1, 4, 9, 16, … Suku ke-6 adalah ….

A. 25 B. 30 C. 36 D. 49

Jawaban: C

Bilangan persegi: $6^2 = 36$.

Latihan 3

Banyak benda pada susunan segitiga tingkat ke-9 adalah ….

A. 36 B. 40 C. 45 D. 49

Jawaban: C

$T_9 = \dfrac{9 \times 10}{2} = 45$.

Latihan 4

Bilangan persegi panjang suku ke-6 adalah ….

A. 30 B. 36 C. 42 D. 48

Jawaban: C

$R_6 = 6 \times 7 = 42$.

Latihan 5

Buktikan bahwa $T_6 + T_5 = 6^2$!

Jawab:

$T_5 = \dfrac{5 \times 6}{2} = 15$, $T_6 = \dfrac{6 \times 7}{2} = 21$. $T_6 + T_5 = 21 + 15 = 36 = 6^2$. Terbukti.

Latihan 6

Tentukan banyak kotak pada susunan persegi tingkat ke-12!

Jawab:

$P_{12} = 12^2 = 144$.

Kuis Formatif

  1. Tentukan bilangan segitiga suku ke-10.
  2. Tentukan bilangan persegi suku ke-9.
  3. Tentukan bilangan persegi panjang suku ke-7.
  4. Buktikan bahwa $T_7 + T_6 = 7^2$.
  5. Jelaskan perbedaan cara menyusun benda pada bilangan segitiga dan bilangan persegi.

Jawaban kunci:

  1. $T_{10} = \dfrac{10 \times 11}{2} = 55$.
  2. $P_9 = 9^2 = 81$.
  3. $R_7 = 7 \times 8 = 56$.
  4. $T_6 = 21$, $T_7 = 28$. $T_7 + T_6 = 28 + 21 = 49 = 7^2$. Terbukti.
  5. Bilangan segitiga disusun bertingkat membentuk segitiga, dengan tingkat ke-$n$ berisi $n$ benda. Bilangan persegi disusun membentuk persegi berukuran $n \times n$ pada setiap sisinya.
← Materi Sebelumnya B. Pola Barisan Bilangan
Materi Selanjutnya → D. Rumus Suku ke N

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.

← Kembali ke 10. Pola Bilangan