B. Pola Barisan Bilangan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan beda antar suku pada barisan bilangan.
2. Siswa dapat menentukan suku berikutnya dari barisan yang diberikan.
3. Siswa dapat menentukan pola barisan bilangan.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang pola barisan bilangan.

Materi

Beda antar suku: selisih antara dua suku berturut-turut.

Rumus beda: $d = U_{n+1} - U_n$

Jika beda konstan, barisan disebut barisan aritmatika.

Notasi Suku Barisan

Setiap bilangan dalam barisan disebut suku, dinotasikan $U_1, U_2, U_3, \ldots, U_n$. Untuk barisan $4, 7, 10, 13, \dots$ maka $U_1 = 4$, $U_2 = 7$, $U_3 = 10$, dan seterusnya.

Barisan Naik dan Barisan Turun

• Barisan naik: beda $d > 0$, setiap suku lebih besar dari suku sebelumnya. Contoh: $4, 7, 10, 13, \dots$ dengan $d = 3$.
• Barisan turun: beda $d < 0$, setiap suku lebih kecil dari suku sebelumnya. Contoh: $30, 25, 20, 15, \dots$ dengan $d = -5$.

Menentukan Suku Berikutnya

Untuk menentukan suku berikutnya, tambahkan beda $d$ pada suku terakhir yang diketahui: $$U_{n+1} = U_n + d$$

Barisan dengan Beda Tidak Tetap

Tidak semua barisan memiliki beda tetap. Jika beda antar suku berubah-ubah, periksa apakah rasio (hasil bagi) antar suku berurutan tetap. Barisan seperti ini disebut barisan geometri, bukan barisan aritmatika.

Contoh: $2, 6, 18, 54, \dots$ memiliki rasio tetap $r = 3$ (setiap suku dikalikan 3), tetapi bedanya tidak tetap ($4, 12, 36, \dots$), sehingga bukan barisan aritmatika.

Contoh 1

Tentukan beda dari barisan $4, 7, 10, 13, \dots$!

Penyelesaian:

• $7 - 4 = 3$
• $10 - 7 = 3$
• Beda = 3.

Contoh 2

Tentukan suku ke-7 dari barisan $5, 9, 13, 17, \dots$!

Penyelesaian:

• Beda = 4.
• Suku ke-7 = $5 + 6 \times 4 = 29$.

Latihan 1

Beda dari barisan $2, 6, 10, 14, \dots$ adalah ….

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Jawaban: C

$6 - 2 = 4$.

Latihan 2

Suku ke-5 dari barisan $3, 7, 11, 15, \dots$ adalah ….

A. 17 B. 19 C. 21 D. 23

Jawaban: B

Beda = 4. Suku ke-5 = $3 + 4 \times 4 = 19$.

Latihan 3

Beda dari barisan turun $50, 42, 34, 26, \dots$ adalah ….

A. $-6$ B. $-7$ C. $-8$ D. $-9$

Jawaban: C

$42 - 50 = -8$.

Latihan 4

Suku ke-6 dari barisan turun $40, 35, 30, 25, \dots$ adalah ….

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

Jawaban: B

Beda $= -5$. Suku ke-6 $= 40 + 5 \times (-5) = 15$.

Latihan 5

Barisan manakah yang merupakan barisan aritmatika: $3, 6, 12, 24, \dots$ atau $3, 6, 9, 12, \dots$? Jelaskan alasannya.

Jawab:

Barisan $3, 6, 9, 12, \dots$ merupakan barisan aritmatika karena bedanya tetap, yaitu $3$. Barisan $3, 6, 12, 24, \dots$ bukan barisan aritmatika karena bedanya tidak tetap ($3, 6, 12, \dots$); yang tetap adalah rasionya ($r = 2$), sehingga termasuk barisan geometri.

Latihan 6

Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan $100, 91, 82, 73, \dots$!

Jawab:

Beda $= 91 - 100 = -9$. Tiga suku berikutnya: $73 - 9 = 64$, $64 - 9 = 55$, $55 - 9 = 46$.

Kuis Formatif

1. Tentukan beda dari barisan $12, 19, 26, 33, \dots$.
2. Apakah barisan $2, 5, 8, 11, \dots$ merupakan barisan naik atau turun? Jelaskan.
3. Tentukan suku ke-6 dari barisan $50, 44, 38, 32, \dots$.
4. Apakah barisan $1, 3, 9, 27, \dots$ termasuk barisan aritmatika? Jelaskan alasannya.
5. Diketahui barisan aritmatika dengan $U_1 = 7$ dan beda $d = 5$. Tentukan $U_2$, $U_3$, dan $U_4$.

Jawaban kunci:

1. Beda $= 19 - 12 = 7$.
2. Barisan naik, karena beda $= 3 > 0$.
3. Beda $= -6$. Lanjutkan: $50, 44, 38, 32, 26, 20$. Suku ke-6 $= 20$.
4. Bukan barisan aritmatika, karena beda antar suku ($2, 6, 18, \dots$) tidak tetap. Yang tetap adalah rasio ($r = 3$), sehingga barisan ini adalah barisan geometri.
5. $U_2 = 7 + 5 = 12$, $U_3 = 12 + 5 = 17$, $U_4 = 17 + 5 = 22$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.