A. Konsep Pola Bilangan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian pola bilangan.
2. Siswa dapat menentukan pola pada barisan bilangan sederhana.
3. Siswa dapat menentukan suku berikutnya dari pola yang diberikan.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang konsep pola bilangan.

Materi

Pola bilangan adalah urutan bilangan yang memiliki aturan tertentu.

Jenis pola:

• Pola bilangan genap: $2, 4, 6, 8, \dots$
• Pola bilangan ganjil: $1, 3, 5, 7, \dots$
• Pola kelipatan: $3, 6, 9, 12, \dots$
• Pola kuadrat: $1, 4, 9, 16, \dots$

Cara menemukan aturan pola

Untuk menentukan aturan suatu pola bilangan, ikuti langkah berikut:

1. Hitung selisih (beda) antara suku-suku yang berurutan.
2. Jika beda antar suku selalu sama, pola tersebut bertambah (atau berkurang) secara tetap.
3. Jika beda tidak tetap, periksa apakah ada hasil bagi (rasio) yang tetap antar suku-suku berurutan.
4. Jika bukan keduanya, periksa apakah suku-suku berkaitan dengan bilangan kuadrat atau pola khusus lainnya.

Pola naik dan pola turun

• Pola naik: setiap suku berikutnya lebih besar dari suku sebelumnya. Contoh: $2, 4, 6, 8, \dots$ (bertambah 2 setiap suku).
• Pola turun: setiap suku berikutnya lebih kecil dari suku sebelumnya. Contoh: $20, 17, 14, 11, \dots$ (berkurang 3 setiap suku).

Pola bergantian

Beberapa pola dibentuk dari dua aturan yang berlaku berselang-seling.

Contoh: $1, 4, 2, 5, 3, 6, \dots$ — suku pada urutan ganjil (ke-1, ke-3, ke-5, …) mengikuti pola $1, 2, 3, \dots$, sedangkan suku pada urutan genap (ke-2, ke-4, ke-6, …) mengikuti pola $4, 5, 6, \dots$

Contoh

Contoh 1: Tentukan suku ke-5 dari pola $2, 4, 6, 8, \dots$!

Penyelesaian:

• Pola bilangan genap.
• Suku ke-5 $= 2 \times 5 = 10$.

Contoh 2: Tentukan pola dari barisan $5, 10, 15, 20, \dots$!

Penyelesaian:

• Setiap suku ditambah 5.
• Pola: kelipatan 5.

Contoh 3: Tentukan suku ke-6 dari pola turun $30, 26, 22, 18, \dots$!

Penyelesaian:

• Beda $= -4$, artinya setiap suku berkurang 4 dari suku sebelumnya.
• Lanjutkan: $30, 26, 22, 18, 14, 10$.
• Suku ke-6 $= 10$.

Contoh 4: Tentukan dua suku berikutnya dari pola bergantian $1, 5, 2, 6, 3, 7, \dots$!

Penyelesaian:

• Suku pada urutan ganjil (ke-1, ke-3, ke-5, …): $1, 2, 3, \dots$ (pola $+1$).
• Suku pada urutan genap (ke-2, ke-4, ke-6, …): $5, 6, 7, \dots$ (pola $+1$).
• Dua suku berikutnya (ke-7 dan ke-8) adalah $4$ dan $8$.

Latihan

1. Suku ke-6 dari pola $3, 6, 9, 12, \dots$ adalah ….
2. Barisan $1, 4, 9, 16, \dots$ termasuk pola apa? Jelaskan alasannya.
3. Tentukan suku ke-8 dari pola turun $50, 45, 40, 35, \dots$!
4. Tentukan dua suku berikutnya dari pola bergantian $2, 10, 4, 12, 6, 14, \dots$!
5. Sebuah pola bilangan adalah $7, 11, 15, 19, \dots$. Tentukan aturan (beda) pola tersebut dan suku ke-7!
6. Manakah dari barisan berikut yang merupakan pola turun: $5, 9, 13, \dots$ atau $40, 33, 26, \dots$? Jelaskan.

Jawab:

1. Suku ke-6 $= 3 \times 6 = 18$.
2. Pola kuadrat bilangan asli: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, \dots$
3. Beda $= -5$. Lanjutkan: $50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15$. Suku ke-8 $= 15$.
4. Suku ganjil: $2, 4, 6, \dots$; suku genap: $10, 12, 14, \dots$. Dua suku berikutnya (ke-7 dan ke-8) adalah $8$ dan $16$.
5. Beda $= 4$. Suku ke-7 $= 7 + 6 \times 4 = 31$.
6. Barisan $40, 33, 26, \dots$ merupakan pola turun karena setiap suku berkurang $7$. Barisan $5, 9, 13, \dots$ adalah pola naik (bertambah $4$).

Kuis Formatif

1. Tentukan suku ke-5 dari pola $4, 8, 12, 16, \dots$.
2. Apa nama pola dari barisan $1, 4, 9, 16, 25, \dots$?
3. Tentukan beda pada pola turun $60, 52, 44, 36, \dots$.
4. Lanjutkan pola bergantian $3, 8, 5, 10, 7, 12, \dots$ untuk dua suku berikutnya.
5. Jelaskan langkah pertama yang dilakukan untuk menemukan aturan suatu pola bilangan.

Jawaban kunci:

1. Suku ke-5 $= 4 \times 5 = 20$.
2. Pola bilangan kuadrat (bilangan persegi).
3. Beda $= -8$.
4. Suku ganjil: $3, 5, 7, 9, \dots$; suku genap: $8, 10, 12, 14, \dots$. Dua suku berikutnya adalah $9$ dan $14$.
5. Menghitung selisih (beda) antar suku-suku yang berurutan.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.