E. Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membuat model PTLSV dari situasi sehari-hari.
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan PTLSV.
3. Siswa dapat memeriksa kembali jawaban dengan substitusi.
4. Siswa dapat menafsirkan HP dalam konteks soal.

Materi

Kata kunci pertidaksamaan:

• Lebih dari: $>$
• Kurang dari: $<$
• Lebih dari atau sama dengan: $\geq$
• Kurang dari atau sama dengan: $\leq$

Langkah menyelesaikan masalah kontekstual PTLSV

1. Pahami masalah: kenali besaran yang belum diketahui dan tentukan variabelnya.
2. Buat model matematika berupa pertidaksamaan menggunakan kata kunci yang sesuai.
3. Selesaikan pertidaksamaan menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan.
4. Periksa kembali jawaban dengan substitusi (lihat sub-bagian berikut).
5. Tafsirkan HP sesuai konteks soal, termasuk pembulatan jika variabel harus berupa bilangan bulat.

Memeriksa jawaban dengan substitusi

Setelah memperoleh HP, jawaban perlu diperiksa dengan mensubstitusikan nilai batas (dan satu nilai di luar batas) ke pertidaksamaan awal (sebelum diselesaikan). Jika nilai batas membuat pertidaksamaan bernilai benar, sedangkan nilai di luar HP membuatnya salah, maka HP yang diperoleh sudah tepat.

Contoh 1

Sebuah gudang membutuhkan minimal 500 kardus. Setiap paket berisi 20 kardus. Minimal paket yang harus disiapkan?

Penyelesaian:

• $20x \geq 500$
• $x \geq 25$

Contoh 2

Siswa harus mendapatkan nilai minimal 75 untuk lulus. Nilai ulangan 68. Nilai minimal UTS?

Penyelesaian:

• $68 + x \geq 75$
• $x \geq 7$

Contoh 3

Modal untuk membuat 1 paket nasi di sebuah warung adalah Rp8.000. Warung tersebut memiliki modal total Rp960.000 untuk membuat paket pada hari itu. Berapa maksimal paket yang dapat dibuat?

Penyelesaian:

• Model: $8.000x \leq 960.000$
• $x \leq 120$
• HP = $\{x \mid x \leq 120\}$, artinya maksimal 120 paket dapat dibuat.

Periksa dengan substitusi:

• $x = 120$: $8.000 \times 120 = 960.000 \leq 960.000$ (benar, tepat pada batas).
• $x = 121$: $8.000 \times 121 = 968.000 \leq 960.000$ (salah, sudah melebihi modal).

Ini menunjukkan HP $x \leq 120$ sudah tepat.

Contoh 4

Untuk lulus ujian, nilai rata-rata dari 3 kali ujian harus minimal 70. Nilai ujian pertama dan kedua berturut-turut adalah 65 dan 72. Berapa nilai minimal yang harus diperoleh pada ujian ketiga?

Penyelesaian:

• Model: $\frac{65 + 72 + x}{3} \geq 70$
• $137 + x \geq 210$
• $x \geq 73$
• HP = $\{x \mid x \geq 73\}$, artinya nilai ujian ketiga minimal 73.

Periksa dengan substitusi:

• $x = 73$: $\frac{65 + 72 + 73}{3} = \frac{210}{3} = 70 \geq 70$ (benar).
• $x = 72$: $\frac{65 + 72 + 72}{3} = \frac{209}{3} \approx 69,67$, tidak memenuhi $\geq 70$ (salah).

Ini menunjukkan HP $x \geq 73$ sudah tepat.

Latihan 1

Sebuah toko memberikan diskon minimal 20% untuk pembelian di atas Rp200.000. Jika Harga barang Rp250.000, apakah mendapatkan diskon?

A. Ya B. Tidak C. Tidak dapat ditentukan D. Bergantung pada jumlah barang

Jawaban: A

$250.000 > 200.000$, sehingga mendapatkan diskon minimal 20%.

Latihan 2

Sebuah kolam renang panjang 25 m. Panjang model kolam 10 cm. Jika skala 1 : 250, apakah model sesuai?

A. Ya B. Tidak C. Tidak dapat ditentukan D. Bergantung pada lebar

Jawaban: A

$25 \text{ m} = 2.500 \text{ cm}$ Model seharusnya $2.500 : 250 = 10$ cm. Sesuai.

Latihan 3

Sebuah tempat parkir maksimal menampung 85 motor. Saat ini sudah ada 62 motor terparkir. Berapa maksimal motor tambahan yang bisa masuk?

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

Jawaban: D

$62 + x \leq 85$ $x \leq 23$

Latihan 4

Sebuah acara membutuhkan dana minimal Rp1.500.000. Sumbangan yang sudah terkumpul adalah Rp850.000. Setiap donatur baru menyumbang Rp50.000. Minimal berapa donatur baru yang diperlukan?

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

Jawaban: C

$850.000 + 50.000x \geq 1.500.000$ $50.000x \geq 650.000$ $x \geq 13$

Latihan 5

Sebuah drone dapat terbang maksimal pada ketinggian 120 m. Saat ini drone berada di ketinggian 45 m dan naik 15 m setiap menit. Maksimal berapa menit drone bisa terus naik sebelum mencapai batas ketinggian?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Jawaban: C

$45 + 15x \leq 120$ $15x \leq 75$ $x \leq 5$

Latihan 6

Sebuah bus wisata membutuhkan biaya sewa minimal Rp3.600.000. Jika setiap peserta membayar Rp210.000, minimal berapa peserta yang harus ikut agar biaya sewa terpenuhi?

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

Jawaban: C

$210.000x \geq 3.600.000$ $x \geq 17,14\ldots$

Karena banyak peserta harus bilangan bulat dan ini batas minimal, dibulatkan ke atas menjadi $x \geq 18$.

Kuis Formatif

1. Sebuah kotak hanya kuat menahan beban maksimal 45 kg. Kotak sudah berisi barang seberat 28 kg. Berapa maksimal berat tambahan (dalam kg) yang boleh dimasukkan?
2. Sebuah kolam ikan minimal harus diisi 200 liter air agar ikan dapat hidup nyaman. Air yang sudah ada 65 liter. Jika setiap ember berisi 5 liter, minimal berapa ember air tambahan yang diperlukan?
3. Periksa dengan substitusi: apakah $x = 27$ dan $x = 26$ memenuhi pertidaksamaan pada soal nomor 2? Jelaskan.
4. Sebuah proyek pembangunan menganggarkan dana maksimal Rp75.000.000. Biaya tetap Rp15.000.000 dan biaya per hari kerja Rp2.000.000. Maksimal berapa hari proyek bisa berjalan?
5. Jelaskan mengapa langkah memeriksa kembali jawaban dengan substitusi penting dalam menyelesaikan masalah PTLSV kontekstual.

Jawaban kunci:

1. $28 + x \leq 45 \Rightarrow x \leq 17$. Maksimal 17 kg.
2. $65 + 5x \geq 200 \Rightarrow 5x \geq 135 \Rightarrow x \geq 27$. Minimal 27 ember.
3. $x = 27$: $65 + 5(27) = 65 + 135 = 200 \geq 200$ (benar, memenuhi). $x = 26$: $65 + 5(26) = 65 + 130 = 195 \geq 200$ (salah, tidak memenuhi). Ini membuktikan minimal harus 27 ember.
4. $15.000.000 + 2.000.000x \leq 75.000.000 \Rightarrow 2.000.000x \leq 60.000.000 \Rightarrow x \leq 30$. Maksimal 30 hari.
5. Karena langkah ini memastikan HP yang diperoleh benar-benar memenuhi pertidaksamaan asli sebelum ditafsirkan dalam konteks soal, sekaligus membantu mendeteksi kesalahan perhitungan atau kesalahan pembulatan.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.