D. Model Matematika Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membuat model matematika dari situasi yang menggunakan pertidaksamaan.
2. Siswa dapat menentukan variabel dan konstanta dari model.
3. Siswa dapat menyelesaikan model PTLSV untuk mendapatkan HP.
4. Siswa dapat menafsirkan hasil HP dalam konteks soal.

Materi

Langkah membuat model matematika PTLSV

1. Tentukan variabel yang mewakili besaran yang belum diketahui (misalnya $x$ untuk banyak barang, umur, atau jarak).
2. Terjemahkan kalimat sehari-hari menjadi pertidaksamaan matematika menggunakan kata kunci yang sesuai.
3. Selesaikan pertidaksamaan tersebut menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan (lihat submateri “Konsep” dan “Menyelesaikan PTLSV”).
4. Tafsirkan himpunan penyelesaian (HP) sesuai konteks soal.

Kata kunci pertidaksamaan

Menafsirkan HP dalam konteks (pembulatan)

Variabel dalam soal cerita sering menyatakan banyak benda atau orang, yang harus berupa bilangan bulat (bahkan bilangan asli). Jika hasil penyelesaian pertidaksamaan bukan bilangan bulat, HP harus dibulatkan sesuai logika konteks, bukan sekadar dibulatkan matematis biasa.

• Batas maksimal ($\leq$): bulatkan ke bawah, sebab melebihi batas tidak diperbolehkan. Contoh: $12.000x \leq 100.000 \Rightarrow x \leq 8,33\ldots$. Karena $x$ menyatakan banyak barang, nilai maksimum yang memenuhi adalah $x = 8$ (bukan $8,33$), sebab jika $x = 9$ maka $12.000 \times 9 = 108.000$ sudah melebihi Rp100.000.
• Batas minimal ($\geq$): bulatkan ke atas, sebab kurang dari batas tidak mencukupi. Contoh: $15x \geq 100 \Rightarrow x \geq 6,67$. Karena $x$ menyatakan banyak minimal sesuatu, nilai bulat terkecil yang memenuhi adalah $x = 7$.

Contoh 1

Umur Rama minimal 17 tahun untuk mengemudi. Tulis pertidaksamaan jika $x$ adalah umur Rama!

Penyelesaian:

• $x \geq 17$

Contoh 2

Sebuah truk dapat membawa maksimal 1.000 kg. Setiap kardus berat 25 kg. Maksimal kardus yang dapat dibawa?

Penyelesaian:

• $25x \leq 1.000$
• $x \leq 40$

Contoh 3

Lift sebuah gedung memiliki batas maksimal beban 900 kg. Jika rata-rata berat 1 orang adalah 60 kg, berapa maksimal orang yang boleh naik lift sekaligus?

Penyelesaian:

• Model: $60x \leq 900$
• $x \leq \frac{900}{60}$
• $x \leq 15$
• HP = $\{x \mid x \leq 15\}$, artinya maksimal 15 orang boleh naik lift sekaligus.

Contoh 4

Panitia study tour membutuhkan dana minimal Rp2.400.000 untuk menyewa bus. Setiap siswa membayar iuran Rp135.000. Berapa minimal banyak siswa yang harus ikut agar dana mencukupi?

Penyelesaian:

• Model: $135.000x \geq 2.400.000$
• $x \geq \frac{2.400.000}{135.000}$
• $x \geq 17,77\ldots$
• Karena banyak siswa harus bilangan bulat dan ini adalah batas minimal, dibulatkan ke atas: $x \geq 18$.
• Jadi, minimal 18 siswa yang harus ikut.

Latihan 1

Harga tiket masuk museum Rp15.000 per orang. Budi memiliki maksimal Rp120.000. Maksimal orang yang dapat masuk?

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Jawaban: C

$15.000x \leq 120.000$ $x \leq 8$

Latihan 2

Sebuah mobil dapat menempuh minimal 500 km dengan satu tangki penuh. Jika jarak per liter 20 km, minimal liter bensin?

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

Jawaban: B

$20x \geq 500$ $x \geq 25$

Latihan 3

Sebuah gudang hanya boleh menampung maksimal 750 kg beras. Setiap karung berisi 50 kg. Berapa maksimal karung yang dapat disimpan?

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

Jawaban: D

$50x \leq 750$ $x \leq 15$

Latihan 4

Sebuah angkot menerapkan tarif Rp5.000 untuk setiap penumpang. Sopir membutuhkan uang minimal Rp47.000 pada hari itu. Minimal berapa penumpang yang harus naik?

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

Jawaban: B

$5.000x \geq 47.000$ $x \geq 9,4$

Karena banyak penumpang harus bilangan bulat dan ini batas minimal, dibulatkan ke atas menjadi $x \geq 10$.

Latihan 5

Sebuah kolam renang memiliki kapasitas maksimal 40 orang. Saat ini sudah ada 25 orang di dalamnya. Berapa maksimal orang tambahan yang boleh masuk?

A. 10 B. 12 C. 15 D. 20

Jawaban: C

$25 + x \leq 40$ $x \leq 15$

Latihan 6

Sebuah pabrik roti membutuhkan minimal 300 kg tepung per hari produksi. Jika sudah tersedia 180 kg, minimal berapa kg tepung tambahan yang harus dibeli?

A. 100 B. 110 C. 120 D. 130

Jawaban: C

$180 + x \geq 300$ $x \geq 120$

Kuis Formatif

1. Tuliskan model pertidaksamaan: “Berat maksimal barang yang boleh dibawa dalam sebuah lift adalah 800 kg.” Gunakan $y$ untuk menyatakan total berat barang.
2. Ubah kalimat “banyak buku di rak tidak boleh kurang dari 12” menjadi pertidaksamaan dengan variabel $b$.
3. Sebuah warnet mengenakan tarif minimal Rp5.000 untuk sekali pemakaian. Jika $w$ menyatakan besar tarif yang dibayar pelanggan (dalam rupiah), tuliskan pertidaksamaannya.
4. Sebuah aula memiliki kapasitas maksimal 120 kursi. Jika sudah terisi 85 kursi, berapa maksimal kursi tambahan yang bisa disediakan?
5. Modal usaha Rp3.000.000 digunakan untuk membeli barang dagangan seharga Rp275.000 per unit. Minimal berapa unit barang yang harus terjual dengan harga tersebut agar hasil penjualan menutup modal?

Jawaban kunci:

1. $y \leq 800$
2. $b \geq 12$
3. $w \geq 5.000$
4. $85 + x \leq 120 \Rightarrow x \leq 35$. Maksimal 35 kursi tambahan.
5. $275.000n \geq 3.000.000 \Rightarrow n \geq 10,9\ldots$. Karena banyak unit harus bilangan bulat dan ini batas minimal, dibulatkan ke atas menjadi $n \geq 11$. Minimal 11 unit.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.