B. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyelesaikan PTLSV dengan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
2. Siswa dapat menjelaskan perubahan arah pertidaksamaan jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif.
3. Siswa dapat menggambar HP pada garis bilangan.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual tentang PTLSV.

Materi

Sifat pertidaksamaan:

• Jika $a > b$, maka $a + c > b + c$.
• Jika $a > b$ dan $c > 0$, maka $a \times c > b \times c$.
• Jika $a > b$ dan $c < 0$, maka $a \times c < b \times c$. Arah berubah!

Langkah menyelesaikan PtLSV dengan operasi campuran

1. Pindahkan suku yang mengandung variabel ke satu ruas dan konstanta ke ruas lain (dengan operasi penjumlahan/pengurangan).
2. Sederhanakan kedua ruas.
3. Bagi kedua ruas dengan koefisien variabel — perhatikan tanda koefisiennya: jika negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.
4. Tuliskan HP dalam bentuk $\{x \mid \ldots\}$.

Memeriksa kembali jawaban

Ambil satu nilai $x$ yang termasuk dalam HP, lalu substitusikan ke pertidaksamaan awal. Jika pernyataan menjadi benar, HP kemungkinan besar sudah tepat.

Contoh 1

Selesaikan $x + 5 > 12$!

Penyelesaian:

• $x > 12 - 5$
• $x > 7$

Contoh 2

Selesaikan $-2x < 8$!

Penyelesaian:

• $x > \frac{8}{-2}$ karena dibagi bilangan negatif, arah berubah
• $x > -4$

Contoh 3 (operasi campuran)

Selesaikan $3x + 4 \leq 2x + 9$, lalu periksa dengan substitusi!

Penyelesaian:

• $3x - 2x \leq 9 - 4$
• $x \leq 5$
• HP $= \{x \mid x \leq 5\}$

Periksa: ambil $x = 5$: $3(5)+4 = 19$ dan $2(5)+9=19$. Karena $19 \leq 19$ benar, jawaban tepat.

Latihan 1

HP dari $x - 6 \geq 2$ adalah ….

A. $\{x \mid x \geq 8\}$ B. $\{x \mid x \geq 4\}$ C. $\{x \mid x \geq 6\}$ D. $\{x \mid x \geq 2\}$

Jawaban: A

$x \geq 2 + 6 = 8$

Latihan 2

HP dari $-3x > 9$ adalah ….

A. $\{x \mid x > -3\}$ B. $\{x \mid x < -3\}$ C. $\{x \mid x > 3\}$ D. $\{x \mid x < 3\}$

Jawaban: B

$x < \frac{9}{-3} = -3$

Latihan 3

HP dari $5x - 3 > 2x + 9$ adalah ….

A. $\{x \mid x > 2\}$ B. $\{x \mid x > 4\}$ C. $\{x \mid x > 6\}$ D. $\{x \mid x > 12\}$

Jawaban: B

$5x - 2x > 9 + 3$; $3x > 12$; $x > 4$.

Latihan 4

HP dari $-4x + 6 \leq 18$ adalah ….

A. $\{x \mid x \leq -3\}$ B. $\{x \mid x \geq -3\}$ C. $\{x \mid x \leq 3\}$ D. $\{x \mid x \geq 3\}$

Jawaban: B

$-4x \leq 12$; dibagi bilangan negatif, arah berubah: $x \geq \frac{12}{-4} = -3$.

Latihan 5

Selesaikan $6x - 5 \geq 4x + 7$, lalu periksa jawabanmu dengan substitusi salah satu nilai dalam HP!

Jawab:

$6x - 4x \geq 7 + 5$; $2x \geq 12$; $x \geq 6$; HP $= \{x \mid x \geq 6\}$. Periksa dengan $x=6$: $6(6)-5=31$ dan $4(6)+7=31$; karena $31 \geq 31$ benar, HP tepat.

Kuis Formatif

1. HP dari $4x + 3 < 2x + 11$ adalah …
2. HP dari $-5x - 2 \geq 13$ adalah …
3. HP dari $7x - 4 \leq 5x + 10$ adalah …
4. Jelaskan langkah-langkah menyelesaikan PtLSV dengan operasi campuran (variabel di kedua ruas).
5. Sebuah PtLSV memiliki HP $\{x \mid x \geq 5\}$. Sebutkan salah satu nilai $x$ yang termasuk HP, lalu buktikan dengan substitusi ke pertidaksamaan $2x - 3 \geq 7$.

Jawaban kunci:

1. $4x - 2x < 11 - 3 \Rightarrow 2x < 8 \Rightarrow x < 4$, HP $= \{x \mid x < 4\}$
2. $-5x \geq 15 \Rightarrow x \leq \frac{15}{-5} = -3$, HP $= \{x \mid x \leq -3\}$
3. $7x - 5x \leq 10 + 4 \Rightarrow 2x \leq 14 \Rightarrow x \leq 7$, HP $= \{x \mid x \leq 7\}$
4. Pindahkan suku variabel ke satu ruas dan konstanta ke ruas lain, sederhanakan, lalu bagi kedua ruas dengan koefisien variabel (balik arah tanda jika koefisiennya negatif).
5. Misal $x = 5$: $2(5) - 3 = 7 \geq 7$ benar, jadi $x=5$ termasuk HP.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.