C. Garis Bilangan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menggambar himpunan penyelesaian PTLSV pada garis bilangan.
2. Siswa dapat membedakan tanda panah dan jenis bulatan untuk HP pertidaksamaan.
3. Siswa dapat membaca HP dari gambar garis bilangan.
4. Siswa dapat menuliskan pertidaksamaan yang sesuai dari gambar garis bilangan.

Materi

Aturan menggambar HP pada garis bilangan:

• $x > a$: panah ke kanan, bulatan kosong.
• $x \geq a$: panah ke kanan, bulatan penuh.
• $x < a$: panah ke kiri, bulatan kosong.
• $x \leq a$: panah ke kiri, bulatan penuh.

Mengapa bulatan penuh dan bulatan kosong?

• Bulatan penuh ($\bullet$) menandakan titik batas termasuk dalam HP. Digunakan untuk tanda $\geq$ atau $\leq$, karena kata “atau sama dengan” berarti nilai batas itu sendiri juga memenuhi pertidaksamaan.
• Bulatan kosong ($\circ$) menandakan titik batas tidak termasuk dalam HP. Digunakan untuk tanda $>$ atau $<$, karena nilai batas itu sendiri tidak memenuhi (harus lebih dari atau kurang dari, bukan sama dengan).

Menggambar HP jika pertidaksamaan belum sederhana

Jika bentuk pertidaksamaan belum berupa $x > a$, $x \geq a$, $x < a$, atau $x \leq a$, selesaikan dahulu menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan (lihat submateri “Konsep” dan “Menyelesaikan PTLSV”) sampai variabel berdiri sendiri di salah satu ruas, baru gambar hasilnya pada garis bilangan.

Membaca HP dari gambar garis bilangan

Untuk menuliskan pertidaksamaan dari sebuah gambar garis bilangan, ikuti langkah berikut:

1. Perhatikan jenis bulatan pada titik batas: bulatan penuh $\to$ gunakan $\geq$ atau $\leq$; bulatan kosong $\to$ gunakan $>$ atau $<$.
2. Perhatikan arah panah: ke kanan $\to$ gunakan $>$ atau $\geq$; ke kiri $\to$ gunakan $<$ atau $\leq$.
3. Gabungkan jenis bulatan, arah panah, dan nilai titik batas untuk menuliskan pertidaksamaan lengkapnya.

Contoh 1

Gambarkan HP $x > 3$ pada garis bilangan!

• Tarik garis bilangan.
• Tandai titik 3 dengan bulatan kosong.
• Arahkan panah ke kanan.

Contoh 2

Gambarkan HP $x \leq -2$ pada garis bilangan!

• Tarik garis bilangan.
• Tandai titik -2 dengan bulatan penuh.
• Arahkan panah ke kiri.

Contoh 3

Gambarkan HP dari $2x - 4 > 6$ pada garis bilangan!

Penyelesaian:

• Selesaikan dahulu pertidaksamaannya: $2x > 6 + 4$, sehingga $2x > 10$, artinya $x > 5$.
• Tarik garis bilangan.
• Tandai titik 5 dengan bulatan kosong (karena tanda $>$, bukan $\geq$).
• Arahkan panah ke kanan.

Contoh 4

Sebuah gambar garis bilangan menunjukkan bulatan penuh di titik 4 dan panah mengarah ke kiri. Tuliskan pertidaksamaan yang sesuai!

Penyelesaian:

• Bulatan penuh $\to$ gunakan $\geq$ atau $\leq$.
• Panah ke kiri $\to$ gunakan $<$ atau $\leq$.
• Gabungan keduanya (bulatan penuh dan panah ke kiri) $\to$ gunakan $\leq$.
• Jadi, pertidaksamaannya adalah $x \leq 4$.

Latihan 1

Gambar garis bilangan untuk $x \geq 5$ …. A. Bulatan kosong, panah kanan B. Bulatan penuh, panah kanan C. Bulatan kosong, panah kiri D. Bulatan penuh, panah kiri

Jawaban: B

$x \geq 5$: bulatan penuh, panah kanan.

Latihan 2

Gambar garis bilangan untuk $x < -3$ …. A. Bulatan kosong, panah kanan B. Bulatan penuh, panah kiri C. Bulatan kosong, panah kiri D. Bulatan penuh, panah kanan

Jawaban: C

$x < -3$: bulatan kosong, panah kiri.

Latihan 3

Gambarkan HP dari $3x + 2 \leq 11$ pada garis bilangan. Jenis bulatan dan arah panah yang benar adalah ….

A. Bulatan kosong, panah kanan B. Bulatan penuh, panah kanan C. Bulatan kosong, panah kiri D. Bulatan penuh, panah kiri

Jawaban: D

$3x \leq 9$, sehingga $x \leq 3$: bulatan penuh, panah kiri.

Latihan 4

Sebuah gambar garis bilangan menunjukkan bulatan kosong di titik $-1$ dengan panah mengarah ke kanan. Pertidaksamaan yang sesuai adalah ….

A. $x \geq -1$ B. $x > -1$ C. $x \leq -1$ D. $x < -1$

Jawaban: B

Bulatan kosong $\to$ tanpa “sama dengan”; panah ke kanan $\to$ tanda $>$. Jadi $x > -1$.

Latihan 5

Gambarkan HP dari $5 - x < 2$ pada garis bilangan (ingat aturan pembalikan tanda). Jenis bulatan dan arah panah yang benar adalah ….

A. Bulatan kosong, panah kanan B. Bulatan penuh, panah kanan C. Bulatan kosong, panah kiri D. Bulatan penuh, panah kiri

Jawaban: A

$5 - x < 2 \Rightarrow -x < -3$. Kalikan kedua ruas dengan $-1$, tanda dibalik: $x > 3$. HP: bulatan kosong, panah kanan.

Latihan 6

Sebuah gambar garis bilangan menunjukkan bulatan penuh di titik 0 dengan panah mengarah ke kanan. Pertidaksamaan yang sesuai adalah ….

A. $x > 0$ B. $x < 0$ C. $x \geq 0$ D. $x \leq 0$

Jawaban: C

Bulatan penuh $\to$ tanda memuat “sama dengan”; panah ke kanan $\to$ tanda $\geq$. Jadi $x \geq 0$.

Kuis Formatif

1. Jelaskan perbedaan makna bulatan penuh dan bulatan kosong pada gambar HP di garis bilangan.
2. Gambarkan (jelaskan dengan kata-kata) HP dari $x \geq -4$ pada garis bilangan.
3. Selesaikan dahulu $4x + 1 \leq 13$, lalu jelaskan bagaimana HP-nya digambar pada garis bilangan.
4. Sebuah gambar garis bilangan menunjukkan bulatan kosong di titik 7 dengan panah mengarah ke kiri. Tuliskan pertidaksamaan yang sesuai.
5. Mengapa tanda $\leq$ dan $\geq$ selalu digambar dengan bulatan penuh, bukan bulatan kosong?

Jawaban kunci:

1. Bulatan penuh berarti titik batas termasuk dalam HP (dipakai untuk $\geq$/$\leq$); bulatan kosong berarti titik batas tidak termasuk dalam HP (dipakai untuk $>$/$<$).
2. Tandai titik $-4$ dengan bulatan penuh, lalu arahkan panah ke kanan.
3. $4x \leq 12 \Rightarrow x \leq 3$. Tandai titik 3 dengan bulatan penuh, arahkan panah ke kiri.
4. $x < 7$
5. Karena tanda $\leq$ dan $\geq$ mengandung kata “atau sama dengan”, sehingga nilai batas itu sendiri ikut memenuhi pertidaksamaan dan harus digambarkan sebagai titik yang termasuk (bulatan penuh).

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.