E. Penerapan Persamaan Linear Satu Variabel

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membuat model PLSV dari situasi sehari-hari.
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan PLSV.
3. Siswa dapat memeriksa kembali jawaban dengan substitusi.
4. Siswa dapat menafsirkan HP dalam konteks soal.

Materi

Langkah pemecahan masalah kontekstual PLSV:

1. Tentukan variabel — misalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah huruf, misalnya $x$.

2. Buat model PLSV — ubah kalimat dalam soal menjadi persamaan matematika berdasarkan hubungan antar besaran.
3. Selesaikan persamaan — gunakan sifat kesetaraan (tambah, kurang, kali, atau bagi kedua ruas dengan bilangan yang sama) untuk menemukan nilai variabel.
4. Periksa jawaban — substitusikan nilai variabel yang diperoleh ke persamaan (model) semula untuk memastikan ruas kiri sama dengan ruas kanan.
5. Tafsirkan hasil — kembalikan nilai variabel ke dalam konteks soal, sebab yang ditanyakan belum tentu nilai $x$ itu sendiri, melainkan besaran lain yang berkaitan dengannya (misalnya umur kakak, sisi terpanjang, atau harga jual per satuan).

Menyusun model dari soal yang lebih kompleks

Pada soal cerita yang lebih rumit, sering ada dua atau lebih besaran yang belum diketahui. Triknya, nyatakan semua besaran tersebut dalam satu variabel yang sama.

Contoh: jika umur ayah 3 kali umur anak, dan umur anak dimisalkan $x$, maka umur ayah dinyatakan sebagai $3x$ (bukan variabel baru). Dengan begitu, hubungan lain dalam soal (jumlah umur, selisih umur, keliling, untung, dan sebagainya) dapat langsung diubah menjadi satu persamaan linear satu variabel.

Perhatikan kata kunci berikut saat menyusun model:

• “jumlah” atau “total” → gunakan tanda tambah ($+$).
• “selisih”, “lebih dari”, atau “kurang dari” → gunakan tanda kurang ($-$), misalnya $x + 3$ untuk “3 lebih dari $x$”.
• “kali lipat” → gunakan perkalian, misalnya $3x$ untuk “3 kali $x$”.
• “untung” pada soal jual-beli → harga jual dikurangi modal (harga beli); “rugi” → modal dikurangi harga jual.

Tips memeriksa kembali jawaban

Setelah nilai $x$ ditemukan, selalu periksa dengan mensubstitusikan nilai tersebut ke persamaan model awal, bukan ke persamaan hasil penyederhanaan. Jika hasil substitusi membuat ruas kiri sama dengan ruas kanan, nilai $x$ tersebut benar. Langkah ini penting pada soal cerita karena kesalahan dalam menyusun model biasanya baru terlihat ketika pemeriksaan substitusi tidak menghasilkan kesamaan.

Contoh 1

Umur Andi 3 tahun lebih tua dari Budi. Jumlah umur mereka 27 tahun. Umur Budi?

Penyelesaian:

• Umur Budi = $x$
• Umur Andi = $x + 3$
• $x + (x + 3) = 27$
• $2x + 3 = 27$
• $2x = 24$
• $x = 12$

Budi berumur 12 tahun.

Contoh 2

Sebuah taman berbentuk persegi panjang. Lebar 4 m. Keliling 40 m. Panjang taman?

Penyelesaian:

• Panjang = $x$
• Keliling = $2(x + 4) = 40$
• $x + 4 = 20$
• $x = 16$

Panjang taman 16 m.

Contoh 3

Seorang pedagang membeli sejumlah buku dengan modal Rp150.000,00. Seluruh buku dijual dengan harga Rp15.000,00 per buku dan pedagang tersebut mendapat untung Rp30.000,00. Berapa banyak buku yang dibeli pedagang tersebut?

Penyelesaian:

• Banyak buku = $x$
• Hasil penjualan $=$ modal $+$ untung
• $15.000x = 150.000 + 30.000$
• $15.000x = 180.000$
• $x = 12$

Periksa: hasil penjualan $= 15.000 \times 12 = 180.000$, dan modal $+$ untung $= 150.000 + 30.000 = 180.000$. Keduanya sama, jadi jawaban benar.

Jadi, pedagang tersebut membeli 12 buku.

Contoh 4

Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi-sisi $x$ cm, $(x + 2)$ cm, dan $(2x - 1)$ cm. Jika keliling segitiga tersebut 25 cm, tentukan panjang sisi terpanjang!

Penyelesaian:

• $x + (x + 2) + (2x - 1) = 25$
• $4x + 1 = 25$
• $4x = 24$
• $x = 6$

Panjang tiap sisi: $x = 6$ cm, $x + 2 = 8$ cm, dan $2x - 1 = 11$ cm.

Periksa: $6 + 8 + 11 = 25$, sesuai dengan keliling yang diketahui.

Jadi, sisi terpanjang segitiga tersebut adalah 11 cm.

Latihan 1

Tiga bilangan berurutan. Bilangan tengah 15. Bilangan terkecil ….

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

Jawaban: B

Bilangan: $x$, $x+1$, $x+2$. Tengah: $x+1 = 15$. Terkecil: $x = 14$.

Latihan 2

Sebuah botol berisi air $x$ liter. Setengahnya digunakan, tersisa 6 liter. Awalnya botol berisi ….

A. 8 liter B. 10 liter C. 12 liter D. 14 liter

Jawaban: C

$\frac{x}{2} = 6$ $x = 12$

Latihan 3

Selisih dua bilangan adalah 8. Jumlah kedua bilangan tersebut adalah 30. Bilangan terbesar adalah ….

A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

Jawaban: C

Bilangan kecil $= x$, bilangan besar $= x + 8$. $x + (x + 8) = 30$ $2x + 8 = 30$ $2x = 22$ $x = 11$ Bilangan terbesar $= x + 8 = 19$.

Latihan 4

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 3 cm lebih dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang tersebut 26 cm, lebarnya adalah ….

A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm

Jawaban: B

Lebar $= x$, panjang $= x + 3$. $2(x + (x + 3)) = 26$ $2(2x + 3) = 26$ $4x + 6 = 26$ $4x = 20$ $x = 5$

Latihan 5

Umur ayah 4 kali umur anaknya. Selisih umur mereka 27 tahun. Umur anak tersebut adalah ….

A. 7 tahun B. 8 tahun C. 9 tahun D. 10 tahun

Jawaban: C

Umur anak $= x$, umur ayah $= 4x$. $4x - x = 27$ $3x = 27$ $x = 9$

Latihan 6

Sebuah toko menjual pensil seharga Rp2.000,00 per batang. Seorang siswa membayar dengan uang Rp50.000,00 untuk membeli sejumlah pensil dan menerima kembalian Rp10.000,00. Tentukan banyak pensil yang dibeli siswa tersebut, kemudian periksa jawabanmu dengan substitusi!

Jawaban: 20 pensil.

Banyak pensil $= x$. $50.000 - 2.000x = 10.000$ $2.000x = 40.000$ $x = 20$

Periksa: $50.000 - 2.000(20) = 50.000 - 40.000 = 10.000$, sesuai dengan kembalian yang diterima. Jadi, siswa tersebut membeli 20 pensil.

Kuis Formatif

1. Umur Rina 5 tahun lebih muda dari umur kakaknya. Jumlah umur mereka 35 tahun. Berapa umur Rina?
2. Sebuah persegi memiliki panjang sisi $(2x + 1)$ cm dan kelilingnya 44 cm. Tentukan nilai $x$!
3. Seorang pedagang membeli 10 kg jeruk dengan harga total Rp150.000,00. Jeruk tersebut dijual seluruhnya dengan harga $x$ rupiah per kg agar pedagang mendapat untung Rp50.000,00. Tentukan harga jual per kg jeruk!
4. Sebuah segitiga memiliki sisi $x$ cm, $(x + 3)$ cm, dan $(x + 5)$ cm dengan keliling 32 cm. Tentukan panjang sisi terpendek!
5. Sebuah toko roti menjual roti seharga Rp8.000,00 per buah. Andi membayar dengan selembar uang Rp100.000,00 dan menerima kembalian Rp20.000,00. Periksalah menggunakan substitusi, apakah benar Andi membeli 10 buah roti!

Jawaban kunci:

1. Kakak $= x + 5$, Rina $= x$. $x + (x + 5) = 35 \Rightarrow 2x + 5 = 35 \Rightarrow 2x = 30 \Rightarrow x = 15$. Umur Rina 15 tahun.
2. $4(2x + 1) = 44 \Rightarrow 2x + 1 = 11 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$.
3. $10x = 150.000 + 50.000 \Rightarrow 10x = 200.000 \Rightarrow x = 20.000$. Harga jual per kg adalah Rp20.000,00.
4. $x + (x + 3) + (x + 5) = 32 \Rightarrow 3x + 8 = 32 \Rightarrow 3x = 24 \Rightarrow x = 8$. Sisi terpendek adalah 8 cm.
5. Model: $100.000 - 8.000x = 20.000$. Substitusi $x = 10$: $100.000 - 8.000(10) = 100.000 - 80.000 = 20.000$, sesuai dengan kembalian. Jadi benar, Andi membeli 10 buah roti.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.