D. Menyelesaikan PLSV dengan Perkalian dan Pembagian

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyelesaikan PLSV dengan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
2. Siswa dapat menjelaskan alasan langkah penyelesaian.
3. Siswa dapat menggambar HP pada garis bilangan.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual yang memerlukan operasi perkalian/pembagian.

Materi

Sifat perkalian/pembagian:

• Jika $a = b$ dan $c \neq 0$, maka $a \times c = b \times c$.
• Jika $a = b$ dan $c \neq 0$, maka $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$.

Mengapa syarat $c \neq 0$?

Pembagian dengan nol tidak terdefinisi dalam matematika, sehingga kedua ruas persamaan hanya boleh dikalikan atau dibagi dengan bilangan bukan nol.

Operasi invers

Invers dari perkalian adalah pembagian, dan invers dari pembagian adalah perkalian. Untuk menghilangkan koefisien $3$ pada $3x = 21$, digunakan invers perkalian yaitu pembagian (kedua ruas dibagi $3$). Untuk menghilangkan pembagian $4$ pada $\frac{x}{4} = 5$, digunakan invers pembagian yaitu perkalian (kedua ruas dikalikan $4$).

Koefisien negatif

Jika koefisien $x$ berupa bilangan negatif, berlaku aturan tanda pada pembagian bilangan bulat: tanda sama menghasilkan positif, tanda berbeda menghasilkan negatif. Misalnya pada $-4x = 28$, karena $28$ positif dan $-4$ negatif, maka $x = 28 \div (-4) = -7$ (negatif).

Memeriksa jawaban dengan substitusi

Setelah memperoleh nilai $x$, jawaban dapat diperiksa dengan mensubstitusikan nilai tersebut ke persamaan semula. Jika ruas kiri sama dengan ruas kanan, jawaban tersebut benar.

Contoh 1

Selesaikan $3x = 21$!

Penyelesaian:

• $\frac{3x}{3} = \frac{21}{3}$
• $x = 7$
• HP = $\{7\}$

Contoh 2

Selesaikan $\frac{x}{4} = 5$!

Penyelesaian:

• $x = 5 \times 4$
• $x = 20$
• HP = $\{20\}$

Contoh 3

Selesaikan $-4x = 28$, kemudian periksa jawabannya dengan substitusi!

Penyelesaian:

• $x = \frac{28}{-4}$
• $x = -7$
• HP = $\{-7\}$

Periksa: substitusi $x = -7$ ke $-4x = 28$: $-4(-7) = 28$. Ruas kiri sama dengan ruas kanan, jadi jawaban benar.

Latihan 1

HP dari $4x = 36$ adalah ….

A. $\{4\}$ B. $\{8\}$ C. $\{9\}$ D. $\{36\}$

Jawaban: C

$x = \frac{36}{4} = 9$

Latihan 2

HP dari $\frac{x}{5} = 8$ adalah ….

A. $\{3\}$ B. $\{8\}$ C. $\{13\}$ D. $\{40\}$

Jawaban: D

$x = 8 \times 5 = 40$

Latihan 3

HP dari $-6x = 54$ adalah ….

A. $\{-9\}$ B. $\{9\}$ C. $\{-6\}$ D. $\{6\}$

Jawaban: A

$x = \frac{54}{-6} = -9$

Latihan 4

HP dari $\frac{x}{-3} = 7$ adalah ….

A. $\{-21\}$ B. $\{21\}$ C. $\{-4\}$ D. $\{4\}$

Jawaban: A

$x = 7 \times (-3) = -21$

Latihan 5

HP dari $5x = -45$ adalah ….

A. $\{-9\}$ B. $\{9\}$ C. $\{-40\}$ D. $\{50\}$

Jawaban: A

$x = \frac{-45}{5} = -9$

Latihan 6

Sebuah bilangan dikalikan $6$ hasilnya $-42$. Tentukan bilangan tersebut, lalu periksa jawaban dengan substitusi!

Jawab:

$6x = -42$; $x = \frac{-42}{6} = -7$. Periksa: $6 \times (-7) = -42$ (benar).

Kuis Formatif

1. HP dari $7x = 63$ adalah …
2. HP dari $\frac{x}{6} = -4$ adalah …
3. HP dari $-9x = -72$ adalah …
4. Mengapa kedua ruas persamaan tidak boleh dikalikan atau dibagi dengan $0$?
5. Sebuah bilangan dibagi $-5$ hasilnya $12$. Tentukan bilangan tersebut, lalu periksa dengan substitusi.

Jawaban kunci:

1. $x = 9$, HP $= \{9\}$
2. $x = -24$, HP $= \{-24\}$
3. $x = 8$, HP $= \{8\}$
4. Karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi dalam matematika.
5. $x \div (-5) = 12 \Rightarrow x = 12 \times (-5) = -60$. Periksa: $-60 \div (-5) = 12$ (benar).

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.