C. Menyelesaikan PLSV dengan Penjumlahan dan Pengurangan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyelesaikan PLSV dengan menambahkan atau mengurangi bilangan pada kedua ruas.
2. Siswa dapat menjelaskan alasan langkah penyelesaian.
3. Siswa dapat menggambar HP pada garis bilangan.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal kontekstual dengan operasi campuran.

Materi

Sifat penjumlahan/pengurangan:

• Jika $a = b$, maka $a + c = b + c$.
• Jika $a = b$, maka $a - c = b - c$.

Langkah menyelesaikan PLSV:

1. Isolasi variabel di ruas kiri.

2. Samakan bentuk menjadi $x = \dots$.
3. Tulis HP.

Mengapa sifat ini berlaku? (analogi timbangan)

Persamaan dapat dibayangkan seperti timbangan dua lengan yang seimbang. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama akan menjaga timbangan tetap seimbang, artinya HP tidak berubah. Inilah sebabnya kedua ruas harus ditambah atau dikurangi bersama-sama, bukan hanya salah satu ruas saja.

Operasi invers

Untuk menghilangkan suku $+8$ pada $x + 8 = 14$, digunakan invers penjumlahan yaitu pengurangan (kedua ruas dikurangi $8$). Untuk menghilangkan suku $-5$ pada $x - 5 = 12$, digunakan invers pengurangan yaitu penjumlahan (kedua ruas ditambah $5$). Prinsip ini sejalan dengan sifat invers pada penjumlahan bilangan bulat: $a + (-a) = 0$.

Memeriksa jawaban dengan substitusi

Setelah memperoleh nilai $x$, jawaban dapat diperiksa dengan mensubstitusikan nilai tersebut ke persamaan semula. Jika ruas kiri sama dengan ruas kanan, jawaban tersebut benar.

Contoh 1

Selesaikan $x + 8 = 14$!

Penyelesaian:

• $x + 8 - 8 = 14 - 8$
• $x = 6$
• HP = $\{6\}$

Contoh 2

Selesaikan $x - 5 = 12$!

Penyelesaian:

• $x - 5 + 5 = 12 + 5$
• $x = 17$
• HP = $\{17\}$

Contoh 3

Selesaikan $x + 12 = 5$, kemudian periksa jawabannya dengan substitusi!

Penyelesaian:

• $x + 12 - 12 = 5 - 12$
• $x = -7$
• HP = $\{-7\}$

Periksa: substitusi $x = -7$ ke $x + 12 = 5$: $-7 + 12 = 5$. Ruas kiri sama dengan ruas kanan, jadi jawaban benar.

Latihan 1

HP dari $x + 9 = 20$ adalah ….

A. $\{9\}$ B. $\{11\}$ C. $\{20\}$ D. $\{29\}$

Jawaban: B

$x = 20 - 9 = 11$

Latihan 2

HP dari $x - 7 = 15$ adalah ….

A. $\{7\}$ B. $\{15\}$ C. $\{22\}$ D. $\{8\}$

Jawaban: C

$x = 15 + 7 = 22$

Latihan 3

HP dari $x + 15 = 9$ adalah ….

A. $\{-6\}$ B. $\{6\}$ C. $\{24\}$ D. $\{-24\}$

Jawaban: A

$x = 9 - 15 = -6$

Latihan 4

HP dari $x - 20 = -8$ adalah ….

A. $\{-28\}$ B. $\{-12\}$ C. $\{12\}$ D. $\{28\}$

Jawaban: C

$x = -8 + 20 = 12$

Latihan 5

Suhu suatu ruangan mula-mula $x^{\circ}\text{C}$. Setelah AC dinyalakan, suhu turun $7^{\circ}\text{C}$ menjadi $18^{\circ}\text{C}$. Berapa suhu ruangan mula-mula?

A. $11^{\circ}\text{C}$ B. $21^{\circ}\text{C}$ C. $25^{\circ}\text{C}$ D. $32^{\circ}\text{C}$

Jawaban: C

$x - 7 = 18$ $x = 18 + 7 = 25$

Kuis Formatif

1. Tentukan HP dari $x + 18 = 10$.
2. Tentukan HP dari $x - 9 = -3$.
3. Jelaskan mengapa pada langkah penyelesaian $x + 8 = 14$ kedua ruas dikurangi dengan $8$, bukan hanya ruas kiri saja.
4. Periksa apakah $x = -5$ merupakan penyelesaian dari $x + 11 = 6$ menggunakan substitusi.
5. Sebutkan invers dari operasi penjumlahan dan invers dari operasi pengurangan.

Jawaban kunci:

1. $x = 10 - 18 = -8$, HP = $\{-8\}$
2. $x = -3 + 9 = 6$, HP = $\{6\}$
3. Karena persamaan harus tetap seimbang (setara); jika hanya satu ruas yang dikurangi, kesamaan tidak berlaku lagi.
4. $-5 + 11 = 6$. Sama dengan ruas kanan, jadi $x = -5$ adalah penyelesaian yang benar.
5. Invers penjumlahan adalah pengurangan, dan invers pengurangan adalah penjumlahan.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.