B. Memodelkan Persamaan Linear Satu Variabel

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membuat model PLSV dari situasi sehari-hari.
2. Siswa dapat menentukan variabel dan konstanta dari model.
3. Siswa dapat menyelesaikan model PLSV untuk mendapatkan HP.
4. Siswa dapat menafsirkan hasil HP dalam konteks soal.

Materi

Langkah memodelkan PLSV:

1. Tentukan variabel yang ingin dicari.

2. Tuliskan kalimat matematis sesuai situasi.
3. Selesaikan persamaan.
4. Tafsirkan hasilnya.

Contoh model:

• Harga total = harga satuan × jumlah barang + ongkir.
• Jarak = kecepatan × waktu.
• Umur = tahun sekarang - tahun lahir.

Menerjemahkan kata kunci ke dalam operasi

Beberapa kata kunci yang sering muncul pada soal cerita dan operasi matematika yang sesuai:

• “lebih dari”, “lebih banyak”, “bertambah” → penjumlahan ($+$)
• “kurang dari”, “berkurang”, “dikurangi” → pengurangan ($-$)
• “sebanyak”, “setiap”, “kali lipat” → perkalian ($\times$)
• “dibagi rata”, “tiap orang mendapat sama banyak” → pembagian ($\div$)
• “sama dengan”, “adalah”, “menjadi” → tanda sama dengan ($=$)

Variabel dan konstanta dalam model

Pada model berbentuk $ax + b = c$: $a$ disebut koefisien, yaitu bilangan yang mengalikan variabel; $x$ adalah variabel yang mewakili besaran yang ingin dicari; sedangkan $b$ dan $c$ adalah konstanta, yaitu bilangan tetap yang tidak melibatkan variabel.

Contoh: pada model $25.000x + 25.000 = 275.000$, koefisiennya $a = 25.000$, variabel $x$ mewakili banyak buku, konstanta $b = 25.000$ (ongkir), dan konstanta $c = 275.000$ (total bayar).

Memeriksa kewajaran hasil

Setelah menyelesaikan persamaan, nilai $x$ harus ditafsirkan sesuai konteks soal. Karena $x$ pada soal-soal ini umumnya mewakili banyak barang, umur, atau ukuran, hasilnya semestinya berupa bilangan positif (bahkan bilangan bulat, bukan pecahan) apabila konteksnya adalah jumlah benda. Jika hasil hitungan berupa pecahan atau negatif padahal konteksnya jumlah barang, periksa kembali model atau langkah penyelesaiannya karena kemungkinan ada kesalahan.

Contoh 1

Harga satu buku Rp25.000. Jika membeli $x$ buku dengan ongkir Rp25.000, total bayar Rp275.000. Tentukan $x$!

Penyelesaian:

• $25.000x + 25.000 = 275.000$
• $25.000x = 250.000$
• $x = 10$

Jadi membeli 10 buku.

Contoh 2

Sebuah truk berisi $x$ kardus. Setiap kardus berat 25 kg. Total berat 175 kg. Tentukan $x$!

Penyelesaian:

• $25x = 175$
• $x = 7$

Contoh 3

Sebuah toko peralatan sekolah menjual pulpen dengan harga Rp3.000 per buah. Dini membeli beberapa pulpen dan sebuah tas seharga Rp45.000. Ia membayar total Rp63.000. Berapa pulpen yang dibeli Dini?

Penyelesaian:

• Misalkan banyak pulpen $= x$
• $3.000x + 45.000 = 63.000$
• $3.000x = 18.000$
• $x = 6$

Periksa: $3.000(6) + 45.000 = 18.000 + 45.000 = 63.000$, sesuai dengan total pada soal.

Jadi Dini membeli 6 pulpen.

Latihan 1

Harga satu pensil Rp5.000. Jika membeli $x$ pensil dengan ongkir Rp10.000, total bayar Rp60.000. Tentukan $x$!

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

Jawaban: B

$5.000x + 10.000 = 60.000$. $5.000x = 50.000$. $x = 10$.

Latihan 2

Siswa menabung Rp10.000 setiap minggu. Setelah $x$ minggu, tabungannya Rp80.000. Tentukan $x$!

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Jawaban: C

$10.000x = 80.000$. $x = 8$.

Latihan 3

Sebuah tempat parkir motor mengenakan tarif awal Rp2.000 ditambah Rp1.000 setiap jam. Jika total biaya parkir Rp7.000, berapa lama motor tersebut diparkir?

A. 3 jam

B. 4 jam

C. 5 jam

D. 6 jam

Jawaban: C

$2.000 + 1.000x = 7.000$. $1.000x = 5.000$. $x = 5$.

Latihan 4

Umur ibu sekarang adalah 4 kali umur anaknya. Jika jumlah umur mereka 40 tahun, berapa umur anaknya?

A. 6 tahun

B. 7 tahun

C. 8 tahun

D. 9 tahun

Jawaban: C

Misalkan umur anak $= x$, umur ibu $= 4x$. $x + 4x = 40$. $5x = 40$. $x = 8$.

Latihan 5

Sebuah kolam renang mula-mula sudah berisi 15 m$^3$ air. Kolam tersebut diisi lagi dengan debit tetap 5 m$^3$ setiap jam selama $x$ jam, hingga total air menjadi 50 m$^3$. Berapa jam lama pengisian dilakukan?

A. 5 jam

B. 6 jam

C. 7 jam

D. 8 jam

Jawaban: C

$15 + 5x = 50$. $5x = 35$. $x = 7$.

Kuis Formatif

1. Buatlah model PLSV dari situasi berikut: “Sebuah toko roti menjual roti seharga Rp8.000 per buah. Andi membeli beberapa roti dan membayar Rp64.000.”
2. Dari model pada soal nomor 1, tentukan banyak roti yang dibeli Andi.
3. Sebutkan konstanta pada model PLSV $2x + 50.000 = 150.000$ beserta nilainya.
4. Mengapa hasil penyelesaian model PLSV tentang banyak barang harus berupa bilangan bulat positif? Jelaskan.
5. Periksa apakah $x = 9$ merupakan penyelesaian dari model $5x + 15 = 60$ menggunakan substitusi.

Jawaban kunci:

1. $8.000x = 64.000$, dengan $x$ = banyak roti.
2. $x = 8$, jadi Andi membeli 8 roti.
3. Konstanta adalah bilangan tetap yang tidak melibatkan variabel; pada persamaan tersebut konstantanya adalah $50.000$ dan $150.000$.
4. Karena $x$ mewakili banyak barang atau objek nyata yang secara logis tidak mungkin berupa pecahan atau bernilai negatif.
5. Substitusi: $5(9) + 15 = 45 + 15 = 60$. Sama dengan ruas kanan, jadi $x = 9$ adalah penyelesaian yang benar.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.