A. Konsep Persamaan Linear Satu Variabel

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian persamaan linear satu variabel.
2. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan linear satu variabel.
3. Siswa dapat menggambar HP pada garis bilangan.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang konsep PLSV.

Materi

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang memiliki satu variabel berpangkat satu.

Bentuk umum: $ax + b = c$, dengan $a \neq 0$.

Himpunan penyelesaian (HP): himpunan semua nilai variabel yang memenuhi persamaan.

Gambar HP pada garis bilangan:

• Bulatan penuh untuk nilai yang memenuhi.
• Bulatan kosong untuk nilai yang tidak memenuhi.

Ciri-ciri PLSV

Suatu persamaan disebut PLSV jika memenuhi semua syarat berikut:

• Hanya memuat satu variabel (misalnya hanya $x$, tidak ada variabel lain).
• Variabel tersebut berpangkat satu.
• Bentuknya berupa persamaan, yaitu memuat tanda sama dengan ($=$).

Contoh yang merupakan PLSV: $2x + 3 = 7$, sebab hanya memuat variabel $x$ berpangkat satu.

Contoh yang bukan PLSV:

• $x^{2} + 3 = 7$ (bukan PLSV karena variabelnya berpangkat dua).
• $2x + y = 10$ (bukan PLSV karena memuat dua variabel, yaitu $x$ dan $y$).
• $x + 3 < 10$ (bukan PLSV karena bukan persamaan, melainkan pertidaksamaan).

Sifat kesetaraan persamaan

Suatu persamaan tetap ekuivalen (memiliki HP yang sama) apabila kedua ruasnya:

• ditambah bilangan yang sama,
• dikurangi bilangan yang sama,
• dikalikan bilangan yang sama dan bukan nol,
• dibagi bilangan yang sama dan bukan nol.

Sifat kesetaraan inilah yang menjadi dasar setiap langkah dalam menyelesaikan PLSV pada submateri selanjutnya.

Memeriksa jawaban dengan substitusi

Setelah memperoleh nilai $x$, jawaban dapat diperiksa dengan cara mensubstitusikan (mengganti) nilai $x$ tersebut ke persamaan semula. Jika nilai ruas kiri sama dengan nilai ruas kanan, maka jawaban tersebut benar.

Contoh 1

Selesaikan $2x + 3 = 7$!

Penyelesaian:

• $2x = 7 - 3$
• $2x = 4$
• $x = 2$
• HP = $\{2\}$

Contoh 2

Selesaikan $3x - 5 = 1$!

Penyelesaian:

• $3x = 1 + 5$
• $3x = 6$
• $x = 2$
• HP = $\{2\}$

Contoh 3

Selesaikan $4x - 6 = 10$, kemudian periksa jawabannya dengan substitusi!

Penyelesaian:

• $4x = 10 + 6$
• $4x = 16$
• $x = 4$
• HP = $\{4\}$

Periksa: substitusikan $x = 4$ ke persamaan semula $4x - 6 = 10$. $4(4) - 6 = 16 - 6 = 10$. Ruas kiri sama dengan ruas kanan, jadi jawaban $x = 4$ benar.

Latihan 1

HP dari $2x + 7 = 15$ adalah ….

A. $\{3\}$ B. $\{4\}$ C. $\{5\}$ D. $\{11\}$

Jawaban: B

$2x = 15 - 7 = 8$ $x = 4$ HP = $\{4\}$

Latihan 2

Persamaan $5x - 2 = 18$ memiliki HP ….

A. $\{3\}$ B. $\{4\}$ C. $\{5\}$ D. $\{6\}$

Jawaban: B

$5x = 18 + 2 = 20$ $x = 4$ HP = $\{4\}$

Latihan 3

Manakah pernyataan berikut yang merupakan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)?

A. $x^{2} - 4 = 5$ B. $3x + 2y = 12$ C. $5x - 3 = 17$ D. $x + 3 < 10$

Jawaban: C

A bukan PLSV karena variabel $x$ berpangkat dua. B bukan PLSV karena memuat dua variabel, yaitu $x$ dan $y$. D bukan PLSV karena bukan persamaan, melainkan pertidaksamaan. C memenuhi ciri-ciri PLSV: satu variabel berpangkat satu dan berbentuk persamaan.

Latihan 4

HP dari $5x - 4 = 21$ adalah ….

A. $\{3\}$ B. $\{4\}$ C. $\{5\}$ D. $\{6\}$

Jawaban: C

$5x = 21 + 4 = 25$ $x = 5$ HP = $\{5\}$

Latihan 5

Diketahui persamaan $6x - 5 = 19$. Seorang siswa menjawab HP $= \{5\}$. Periksa menggunakan substitusi, apakah jawaban tersebut benar?

Jawaban: Salah.

Substitusi $x = 5$: $6(5) - 5 = 30 - 5 = 25$, tidak sama dengan $19$. Jadi jawaban $x = 5$ salah.

Jawaban yang benar: $6x = 19 + 5 = 24$, sehingga $x = 4$. Periksa: $6(4) - 5 = 24 - 5 = 19$, sesuai. HP yang benar adalah $\{4\}$.

Kuis Formatif

1. Tentukan HP dari $6x + 4 = 22$.
2. Tentukan HP dari $9x - 7 = 20$.
3. Sebutkan dua ciri utama sebuah persamaan disebut PLSV.
4. Periksalah apakah $x = 6$ merupakan penyelesaian dari $4x - 9 = 15$ menggunakan substitusi.
5. Manakah yang bukan PLSV di antara $2x + 5 = 11$ dan $x^{2} - 1 = 3$? Jelaskan alasannya.

Jawaban kunci:

1. $6x = 18$, $x = 3$, HP = $\{3\}$
2. $9x = 27$, $x = 3$, HP = $\{3\}$
3. Hanya memuat satu variabel, dan variabel tersebut berpangkat satu.
4. $4(6) - 9 = 24 - 9 = 15$. Sama dengan ruas kanan, jadi $x = 6$ benar merupakan penyelesaian.
5. $x^{2} - 1 = 3$ bukan PLSV karena variabelnya berpangkat dua (kuadrat), bukan satu.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.