D. Penerapan Kesebangunan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menggunakan kesebangunan dalam situasi peta, model, dan skala.
2. Siswa dapat menentukan ukuran benda dari model atau foto.
3. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual tentang kesebangunan.
4. Siswa dapat menghitung perbandingan luas dan keliling bangun sebangun.

Materi

Kesebangunan banyak digunakan dalam:

• Peta dan denah
• Model arsitektur
• Foto dan lukisan
• Pengukuran jarak dan luas

Menentukan ukuran sebenarnya dari peta atau denah

Jika skala dinyatakan $1 : n$, maka:

$$\text{ukuran sebenarnya} = \text{ukuran pada peta} \times n$$ $$\text{ukuran pada peta} = \frac{\text{ukuran sebenarnya}}{n}$$

Menentukan skala jika dua ukuran diketahui

Jika ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya sudah diketahui (dalam satuan yang sama), skala dapat dicari dan disederhanakan:

$$\text{skala} = \text{ukuran pada gambar} : \text{ukuran sebenarnya}$$

Menghitung luas sebenarnya dari peta atau denah

Karena luas merupakan hasil kali dua panjang, jika setiap sisi dikalikan $n$, luasnya dikalikan $n^2$. Jadi:

$$\text{luas sebenarnya} = \text{luas pada peta} \times n^2$$

Contoh 1

Foto seorang siswa tinggi 12 cm. Jika siswa sebenarnya tinggi 150 cm, perbandingan foto dan sebenarnya?

Penyelesaian:

• Perbandingan $= 12 : 150 = 2 : 25$.

Contoh 2

Model pesawat panjang 30 cm. Jika perbandingan model dan sebenarnya $1 : 50$, panjang pesawat sebenarnya?

Penyelesaian:

• Panjang sebenarnya $= 30 \times 50 = 1.500$ cm $= 15$ m.

Contoh 3

Pada peta berskala $1 : 2.500.000$, jarak dua kota adalah $4$ cm. Tentukan jarak sebenarnya!

Penyelesaian:

• Jarak sebenarnya $= 4 \times 2.500.000 = 10.000.000$ cm $= 100$ km.

Contoh 4

Luas sebidang tanah pada denah berskala $1 : 500$ adalah $6$ cm². Tentukan luas tanah sebenarnya dalam m²!

Penyelesaian:

• Luas sebenarnya $= 6 \times 500^2 = 6 \times 250.000 = 1.500.000$ cm².
• Karena $1\text{ m}^2 = 10.000\text{ cm}^2$, luas sebenarnya $= 1.500.000 \div 10.000 = 150$ m².

Latihan 1

Denah rumah dengan skala $1 : 100$. Panjang rumah di denah 8 cm. Panjang rumah sebenarnya?

A. 8 m

B. 16 m

C. 24 m

D. 32 m

Jawaban: A

Panjang sebenarnya $= 8 \times 100 = 800$ cm $= 8$ m.

Latihan 2

Foto sebuah bangunan tinggi 6 cm. Jika bangunan sebenarnya tinggi 24 m, perbandingan foto dan sebenarnya?

A. $1 : 2$

B. $1 : 4$

C. $1 : 40$

D. $1 : 400$

Jawaban: D

$24 \text{ m} = 2.400 \text{ cm}$. Perbandingan $= 6 : 2.400 = 1 : 400$.

Latihan 3

Peta berskala $1 : 1.500.000$. Jarak dua kota pada peta adalah $5$ cm. Jarak sebenarnya adalah ….

A. 45 km

B. 60 km

C. 75 km

D. 90 km

Jawaban: C

Jarak sebenarnya $= 5 \times 1.500.000 = 7.500.000$ cm $= 75$ km.

Latihan 4

Sebuah taman digambar pada denah berskala $1 : 500$. Jika luas taman pada denah $8$ cm², luas taman sebenarnya adalah ….

A. 160 m²

B. 180 m²

C. 200 m²

D. 220 m²

Jawaban: C

Luas sebenarnya $= 8 \times 500^2 = 8 \times 250.000 = 2.000.000$ cm² $= 200$ m².

Latihan 5

Model pesawat dibuat dengan perbandingan $1 : 60$. Jika panjang pesawat sebenarnya $18$ m, panjang model pesawat adalah ….

A. 25 cm

B. 30 cm

C. 35 cm

D. 40 cm

Jawaban: B

$18\text{ m} = 1.800\text{ cm}$. Panjang model $= 1.800 \div 60 = 30$ cm.

Latihan 6

Foto seorang atlet memiliki tinggi $10$ cm, sedangkan tinggi atlet sebenarnya $175$ cm. Skala foto tersebut (dalam bentuk paling sederhana) adalah ….

A. $1 : 15$

B. $2 : 35$

C. $1 : 20$

D. $2 : 25$

Jawaban: B

Skala $= 10 : 175$. Karena FPB dari $10$ dan $175$ adalah $5$, skala disederhanakan menjadi $2 : 35$.

Kuis Formatif

1. Jelaskan hubungan antara skala peta dan jarak sebenarnya.
2. Peta berskala $1 : 1.000.000$. Jarak pada peta $3$ cm. Tentukan jarak sebenarnya dalam km.
3. Mengapa luas sebenarnya dihitung dengan mengalikan luas pada denah dengan kuadrat skala, bukan skala itu sendiri?
4. Sebuah foto berskala $1 : 20$ terhadap benda sebenarnya. Jika tinggi benda sebenarnya $140$ cm, tentukan tinggi pada foto.
5. Model gedung dibuat dengan skala $1 : 250$. Jika tinggi model $40$ cm, tentukan tinggi gedung sebenarnya dalam meter.

Jawaban kunci:

1. Skala $1 : n$ berarti setiap $1$ satuan panjang pada peta mewakili $n$ satuan panjang sebenarnya, sehingga jarak sebenarnya $=$ jarak pada peta $\times n$.
2. Jarak sebenarnya $= 3 \times 1.000.000 = 3.000.000$ cm $= 30$ km.
3. Karena luas adalah hasil kali dua panjang (sisi $\times$ sisi), sehingga jika setiap sisi dikalikan $n$, luasnya dikalikan $n \times n = n^2$.
4. Tinggi pada foto $= 140 \div 20 = 7$ cm.
5. Tinggi sebenarnya $= 40 \times 250 = 10.000$ cm $= 100$ m.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.