E. Pemecahan Masalah Kesebangunan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membaca dan memahami soal cerita tentang kesebangunan.
2. Siswa dapat menentukan informasi penting dan konsep yang digunakan.
3. Siswa dapat menyusun langkah penyelesaian secara runtut.
4. Siswa dapat memeriksa kembali jawaban dengan cara lain.

Materi

Langkah pemecahan masalah kesebangunan:

1. Baca soal dengan cermat.

2. Tentukan apa yang diketahui dan ditanyakan.
3. Tentukan konsep kesebangunan yang digunakan.
4. Buat sketsa/model jika perlu.
5. Tentukan perbandingan sisi atau luas.
6. Hitung sesuai perbandingan.
7. Periksa kembali jawaban.

Menyusun proporsi dari soal cerita

Agar tidak keliru, tuliskan besaran-besaran yang berpasangan sebagai dua kolom (objek 1 dan objek 2), lalu bentuk perbandingan:

$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$$

dengan $a_1, b_1$ adalah pasangan ukuran objek pertama, dan $a_2, b_2$ pasangan ukuran objek kedua yang bersesuaian.

Memeriksa kembali jawaban

Langkah terakhir yang sering dilewatkan adalah memeriksa kewajaran hasil. Contohnya, jika bangun diperbesar (skala $> 1$), maka luas dan kelilingnya seharusnya juga membesar dari ukuran semula. Jika hasil hitungan malah mengecil, kemungkinan ada kesalahan dalam menyusun perbandingan.

Contoh 1

Seorang siswa membuat gambar benda dengan skala $2 : 5$. Jika panjang benda sebenarnya 25 cm, panjang gambar?

Penyelesaian:

• Panjang gambar $= 25 \times \frac{2}{5} = 10$ cm.

Contoh 2

Dua taman berbentuk persegi sebangun. Taman kecil sisi 4 m, taman besar sisi 6 m. Tentukan perbandingan luas!

Penyelesaian:

• Perbandingan luas $= 4^2 : 6^2 = 16 : 36 = 4 : 9$.

Contoh 3

Sebuah dokumen difotokopi dengan pembesaran $125%$. Jika lebar dokumen asli $21$ cm, tentukan lebar hasil fotokopi menggunakan langkah pemecahan masalah!

Penyelesaian:

1. Diketahui: lebar asli $21$ cm, pembesaran $125% = \frac{5}{4}$. Ditanya: lebar hasil fotokopi.
2. Konsep: kesebangunan dengan skala pembesaran $k = 1,25$.
3. Perbandingan: lebar fotokopi $=$ lebar asli $\times k$.
4. Hitung: lebar fotokopi $= 21 \times 1,25 = 26,25$ cm.
5. Periksa kembali: karena diperbesar ($k > 1$), hasil ($26,25$ cm) memang lebih besar dari ukuran asli ($21$ cm), sehingga jawaban wajar.

Contoh 4

Bangun $P$ sebangun dengan bangun $Q$, skala sisi $3 : 5$. Luas $P = 45$ cm² dan keliling $P = 24$ cm. Tentukan luas dan keliling $Q$, lalu periksa kewajaran jawabannya!

Penyelesaian:

• Luas $Q = \left(\frac{5}{3}\right)^2 \times 45 = \frac{25}{9} \times 45 = 125$ cm².
• Keliling $Q = 24 \times \frac{5}{3} = 40$ cm.
• Periksa kembali: karena skala dari $P$ ke $Q$ membesar ($3 \to 5$), luas dan keliling $Q$ seharusnya lebih besar dari $P$. Luas $Q = 125 > 45$ ✓ dan keliling $Q = 40 > 24$ ✓, sehingga jawaban wajar.

Latihan 1

Dua gambar sebangun. Gambar kecil 8 cm, gambar besar 12 cm. Jika luas gambar kecil 16 cm², luas gambar besar?

A. 24 cm²

B. 36 cm²

C. 48 cm²

D. 64 cm²

Jawaban: B

Skala $= 8 : 12 = 2 : 3$. Luas $= 2^2 : 3^2 = 4 : 9$. Luas besar $= \frac{9}{4} \times 16 = 36$ cm².

Latihan 2

Sebuah kolam renang panjang 20 m dan lebar 10 m. Model kolam panjang 10 cm. Lebar model?

A. 5 cm

B. 10 cm

C. 15 cm

D. 20 cm

Jawaban: A

Skala $= 10 : 20 = 1 : 2$. Lebar model $= \frac{10}{2} = 5$ cm.

Latihan 3

Dua segitiga sebangun memiliki perbandingan sisi $3 : 4$. Jika tinggi segitiga kecil 9 cm, tinggi segitiga besar?

A. 10 cm

B. 12 cm

C. 15 cm

D. 18 cm

Jawaban: B

Tinggi besar $= 9 \times \frac{4}{3} = 12$ cm.

Latihan 4

Sebuah dokumen ukuran A4 diperkecil menjadi $80%$ saat difotokopi. Jika panjang dokumen asli $29,7$ cm, panjang hasil fotokopi adalah ….

A. 21,76 cm

B. 22,50 cm

C. 23,76 cm

D. 24,60 cm

Jawaban: C

Panjang hasil fotokopi $= 29,7 \times 0,8 = 23,76$ cm.

Latihan 5

Bangun $M$ sebangun dengan bangun $N$, skala sisi $2 : 7$. Luas bangun $M = 12$ cm². Luas bangun $N$ adalah ….

A. 42 cm²

B. 84 cm²

C. 126 cm²

D. 147 cm²

Jawaban: D

Luas $N = \left(\frac{7}{2}\right)^2 \times 12 = \frac{49}{4} \times 12 = 147$ cm².

Latihan 6

Sebuah taman sebangun dengan taman lain dengan skala $4 : 9$. Jika keliling taman kecil $32$ m, keliling taman besar adalah ….

A. 54 m

B. 63 m

C. 72 m

D. 81 m

Jawaban: C

Keliling besar $= 32 \times \frac{9}{4} = 72$ m.

Kuis Formatif

1. Sebutkan langkah-langkah pemecahan masalah kesebangunan secara berurutan.
2. Mengapa langkah “periksa kembali jawaban” penting dalam menyelesaikan soal kesebangunan?
3. Sebuah bangun diperbesar dengan skala $3 : 8$. Jika luas bangun kecil $18$ cm², tentukan luas bangun besar.
4. Dokumen difotokopi dengan pembesaran $150%$. Jika lebar asli $16$ cm, tentukan lebar hasil fotokopi.
5. Bangun $A$ sebangun dengan bangun $B$, skala $5 : 6$. Keliling $A = 50$ cm dan luas $A = 150$ cm². Tentukan keliling dan luas $B$, lalu periksa apakah hasilnya wajar (lebih besar dari $A$).

Jawaban kunci:

1. Baca soal dengan cermat, tentukan yang diketahui dan ditanyakan, tentukan konsep kesebangunan yang digunakan, buat sketsa/model jika perlu, tentukan perbandingan sisi atau luas, hitung sesuai perbandingan, lalu periksa kembali jawaban.
2. Untuk memastikan tidak ada kesalahan dalam perhitungan atau penerapan konsep, serta memastikan hasilnya masuk akal (misalnya bangun yang diperbesar hasilnya harus lebih besar dari semula).
3. Luas besar $= \left(\frac{8}{3}\right)^2 \times 18 = \frac{64}{9} \times 18 = 128$ cm².
4. Lebar hasil fotokopi $= 16 \times 1,5 = 24$ cm.
5. Keliling $B = 50 \times \frac{6}{5} = 60$ cm; luas $B = \left(\frac{6}{5}\right)^2 \times 150 = \frac{36}{25} \times 150 = 216$ cm². Karena skala membesar dari $5$ ke $6$, keliling dan luas $B$ seharusnya lebih besar dari $A$: $60 > 50$ ✓ dan $216 > 150$ ✓, sehingga jawaban wajar.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.