A. Konsep Kesebangunan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian kesebangunan.
2. Siswa dapat menentukan perbandingan sisi dan luas pada bangun sebangun.
3. Siswa dapat menentukan skala pengurangan atau pembesaran.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang konsep kesebangunan.

Materi

Dua bangun disebut sebangun jika:

• Bentuknya sama.
• Sudut yang bersesuaian sama besar.
• Sisi yang bersesuaian berbanding sama.

Skala kesebangunan: perbandingan sisi bangun kecil ke bangun besar, ditulis $1 : n$.

Hubungan luas:

• Luas bangun besar : luas bangun kecil $= n^2 : 1$.

Perbandingan keliling

Berbeda dengan luas yang dikuadratkan, perbandingan keliling bangun sebangun sama dengan perbandingan sisinya (skala), tidak dikuadratkan.

$$\text{keliling bangun besar} : \text{keliling bangun kecil} = n : 1$$

Menentukan skala dari dua ukuran

Skala $k$ dapat dicari dengan membandingkan panjang sisi bangun kedua terhadap panjang sisi bersesuaian pada bangun pertama:

$$k = \frac{\text{panjang sisi bangun kedua}}{\text{panjang sisi bersesuaian bangun pertama}}$$

Jika $k > 1$ berarti pembesaran (diperbesar), dan jika $0 < k < 1$ berarti pengecilan (diperkecil).

Kesebangunan dan kekongruenan

Jika skala kesebangunan tepat $1 : 1$ (sisi-sisi bersesuaian sama panjang, bukan hanya sebanding), maka kedua bangun disebut kongruen. Kongruen adalah kesebangunan istimewa, yaitu sebangun sekaligus berukuran sama persis. Jadi:

• Semua bangun kongruen pasti sebangun.
• Tidak semua bangun sebangun itu kongruen (hanya kongruen jika skalanya $1:1$).

Contoh 1

Dua segitiga sebangun dengan perbandingan sisi $2 : 3$. Jika luas segitiga kecil $8$ cm², luas segitiga besar?

Penyelesaian:

• Skala luas $= 3^2 : 2^2 = 9 : 4$.
• Luas besar $= \frac{9}{4} \times 8 = 18$ cm².

Contoh 2

Dua persegi sebangun dengan perbandingan sisi $1 : 4$. Jika persegi kecil sisi 3 cm, sisi persegi besar?

Penyelesaian:

• Sisi besar $= 3 \times 4 = 12$ cm.

Contoh 3

Dua persegi panjang sebangun dengan skala $2 : 5$. Jika keliling persegi panjang kecil $24$ cm, berapa keliling persegi panjang besar?

Penyelesaian:

• Perbandingan keliling sama dengan skala sisi, yaitu $2 : 5$ (tidak dikuadratkan).
• Keliling besar $= 24 \times \frac{5}{2} = 60$ cm.

Contoh 4

Dua segitiga memiliki semua sisi bersesuaian sama panjang persis (skala $1 : 1$). Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Termasuk kategori apa?

Penyelesaian:

• Skala $1:1$ tetap memenuhi syarat sebangun (sisi bersesuaian tetap sebanding, hanya faktor skalanya $1$).
• Karena ukurannya juga sama persis, kedua segitiga tersebut sebangun sekaligus kongruen.

Latihan 1

Dua segitiga sebangun dengan perbandingan sisi $3 : 5$. Jika sisi segitiga kecil 6 cm, sisi segitiga besar?

A. 8 cm

B. 10 cm

C. 12 cm

D. 15 cm

Jawaban: B

Sisi besar $= 6 \times \frac{5}{3} = 10$ cm.

Latihan 2

Dua persegi sebangun dengan perbandingan sisi $1 : 3$. Jika luas persegi kecil 4 cm², luas persegi besar?

A. 12 cm²

B. 16 cm²

C. 36 cm²

D. 48 cm²

Jawaban: C

Luas $= 3^2 : 1^2 = 9 : 1$. Luas besar $= 9 \times 4 = 36$ cm².

Latihan 3

Dua bangun sebangun dengan skala $3 : 7$. Jika keliling bangun besar $84$ cm, keliling bangun kecil?

A. 24 cm

B. 36 cm

C. 42 cm

D. 48 cm

Jawaban: B

Keliling kecil $= 84 \times \frac{3}{7} = 36$ cm.

Latihan 4

Dua persegi memiliki sisi sama panjang, yaitu $5$ cm. Pernyataan yang benar tentang kedua persegi tersebut adalah ….

A. Sebangun tetapi tidak kongruen

B. Kongruen sekaligus sebangun

C. Kongruen tetapi tidak sebangun

D. Tidak sebangun dan tidak kongruen

Jawaban: B

Skala $1:1$ berarti sebangun sekaligus kongruen (bentuk dan ukuran sama persis).

Latihan 5

Sebuah maket gedung dibuat dengan tinggi $40$ cm, sedangkan gedung sebenarnya tinggi $20$ m. Skala maket terhadap gedung sebenarnya adalah ….

A. $1 : 5$

B. $1 : 50$

C. $1 : 500$

D. $1 : 5000$

Jawaban: B

$20\text{ m} = 2.000\text{ cm}$. Skala $= 40 : 2.000 = 1 : 50$.

Kuis Formatif

1. Dua bangun disebut sebangun jika sisi-sisi bersesuaian … dan sudut-sudut bersesuaian ….
2. Skala kesebangunan $1:n$ menyatakan perbandingan apa?
3. Jika luas bangun besar : luas bangun kecil $= 16 : 9$, tentukan skala sisi kesebangunannya.
4. Jelaskan hubungan antara kesebangunan dan kekongruenan.
5. Dua bangun sebangun dengan skala $4 : 9$. Jika keliling bangun kecil $20$ cm, tentukan keliling bangun besar.

Jawaban kunci:

1. berbanding sama (sebanding); sama besar
2. Perbandingan panjang sisi bangun kecil terhadap sisi bersesuaian pada bangun besar.
3. Skala sisi $= \sqrt{16} : \sqrt{9} = 4 : 3$
4. Kongruen adalah kesebangunan dengan skala $1:1$ (bentuk dan ukuran sama persis); semua bangun kongruen pasti sebangun, tetapi tidak semua bangun sebangun pasti kongruen.
5. Keliling besar $= 20 \times \frac{9}{4} = 45$ cm.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.