F. Menentukan Sudut Belum Diketahui

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan sudut belum diketahui pada garis lurus.
2. Siswa dapat menentukan sudut belum diketahui pada dua garis berpotongan.
3. Siswa dapat menentukan sudut belum diketahui pada garis sejajar.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal kompleks tentang sudut.

Materi

Sifat sudut yang sering dipakai untuk menentukan sudut belum diketahui:

• Sudut berpenyiku (komplementer): jumlahnya $90°$.
• Sudut berpelurus (suplementer), termasuk dua sudut berdekatan pada garis lurus atau pada dua garis yang berpotongan: jumlahnya $180°$.
• Sudut bertolak belakang: sama besar.

Strategi menentukan sudut belum diketahui

1. Kenali dulu hubungan antar sudut pada gambar: berpelurus, berpenyiku, atau bertolak belakang.
2. Susun persamaan berdasarkan hubungan tersebut (jumlahnya $90°$, $180°$, atau sama besar).
3. Selesaikan persamaan untuk mencari nilai variabel.
4. Substitusikan kembali untuk mendapatkan besar sudut yang ditanyakan, lalu periksa apakah jumlah/sifatnya sudah sesuai.

Contoh 1

Gambar garis lurus $ABC$ dengan titik $B$ di tengah. Jika $\angle ABD = 70°$, tentukan $\angle CBD$!

Penyelesaian:

• $\angle ABC = 180°$.
• $\angle CBD = 180° - 70° = 110°$.

Contoh 2

Dua garis berpotongan membentuk sudut berdekatan (berpelurus) $\angle 1 = 2x + 10$ dan $\angle 2 = 3x - 20$. Tentukan $x$ dan $\angle 1$!

Penyelesaian:

• Karena berpelurus, $\angle 1 + \angle 2 = 180°$.
• $2x + 10 + 3x - 20 = 180$.
• $5x - 10 = 180$.
• $5x = 190$.
• $x = 38$.
• $\angle 1 = 2 \times 38 + 10 = 86°$.

Periksa: $\angle 2 = 3 \times 38 - 20 = 94°$, dan $86° + 94° = 180°$ (benar, berpelurus).

Latihan 1

Garis lurus $PQR$. Jika $\angle PQS = 65°$, maka $\angle SQR = \ldots$

A. $65°$

B. $90°$

C. $115°$

D. $180°$

Jawaban: C

$\angle SQR = 180° - 65° = 115°$.

Latihan 2

Dua garis berpotongan membentuk sudut berdekatan (berpelurus) $\angle 1 = 3x + 15$ dan $\angle 2 = 2x + 25$. Tentukan $x$!

A. 18

B. 28

C. 38

D. 48

Jawaban: B

$3x + 15 + 2x + 25 = 180$.

$5x + 40 = 180$.

$5x = 140$.

$x = 28$.

Latihan 3

Garis lurus $ABC$. Jika $\angle ABD = 3x$ dan $\angle CBD = 2x + 20$, tentukan $x$ dan masing-masing sudut!

Jawab:

Karena $\angle ABD$ dan $\angle CBD$ berpelurus (membentuk garis lurus $ABC$):

$3x + 2x + 20 = 180$

$5x + 20 = 180$

$5x = 160$

$x = 32$

$\angle ABD = 3 \times 32 = 96°$

$\angle CBD = 2 \times 32 + 20 = 84°$

Periksa: $96° + 84° = 180°$ (benar).

Latihan 4

Dua sudut saling berpenyiku. Jika $\angle 1 = 5x$ dan $\angle 2 = 3x + 10$, tentukan $x$ dan besar $\angle 1$!

A. $x = 10$, $\angle 1 = 50°$

B. $x = 15$, $\angle 1 = 75°$

C. $x = 20$, $\angle 1 = 100°$

D. $x = 25$, $\angle 1 = 125°$

Jawaban: A

$5x + 3x + 10 = 90$; $8x = 80$; $x = 10$; $\angle 1 = 5 \times 10 = 50°$.

Latihan 5

Dua garis berpotongan membentuk empat sudut. Jika salah satu sudut besarnya $35°$, tentukan besar ketiga sudut yang lain!

Jawab:

Sudut bertolak belakang dengan $35°$ juga $35°$. Dua sudut lainnya berpelurus dengan $35°$, yaitu $180° - 35° = 145°$, dan keduanya juga bertolak belakang satu sama lain. Jadi keempat sudutnya: $35°, 145°, 35°, 145°$.

Latihan 6

Garis lurus $KLM$. Jika $\angle KLN = 4x + 10$ dan $\angle NLM = 6x - 30$, tentukan $x$ dan besar $\angle KLN$!

Jawab:

Karena berpelurus: $4x + 10 + 6x - 30 = 180$; $10x - 20 = 180$; $10x = 200$; $x = 20$; $\angle KLN = 4 \times 20 + 10 = 90°$.

Kuis Formatif

1. Dua sudut berpelurus, salah satunya $118°$. Berapa besar sudut yang lain?
2. Dua sudut bertolak belakang, salah satunya $2x + 30$ dan yang lain $3x + 10$. Tentukan $x$ dan besar kedua sudut.
3. Dua sudut berpenyiku, salah satunya $4x$ dan yang lain $2x + 12$. Tentukan $x$ dan besar $\angle 1 = 4x$.
4. Garis lurus $ABC$, $\angle ABD = 2x + 30$ dan $\angle DBC = x + 60$. Tentukan $x$ dan besar $\angle ABD$.
5. Jelaskan perbedaan cara mencari sudut belum diketahui jika hubungan sudutnya berpenyiku dibanding berpelurus.

Jawaban kunci:

1. $180° - 118° = 62°$.
2. Sudut bertolak belakang sama besar: $2x+30 = 3x+10 \Rightarrow x = 20$; kedua sudut $= 2(20)+30 = 70°$.
3. $4x + 2x + 12 = 90$; $6x = 78$; $x = 13$; $\angle 1 = 4 \times 13 = 52°$.
4. Berpelurus: $2x+30+x+60=180$; $3x+90=180$; $3x=90$; $x=30$; $\angle ABD = 2(30)+30 = 90°$.
5. Jika berpenyiku, jumlah kedua sudut disamakan dengan $90°$; jika berpelurus, jumlah kedua sudut disamakan dengan $180°$. Perbedaannya terletak pada nilai total yang digunakan dalam persamaan.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.