E. Jumlah Sudut Segitiga

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan bahwa jumlah sudut segitiga $180°$.
2. Siswa dapat menentukan sudut yang belum diketahui dalam segitiga.
3. Siswa dapat menentukan jenis segitiga berdasarkan sudutnya.
4. Siswa dapat menggunakan sifat sudut luar segitiga.
5. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang jumlah sudut segitiga.

Materi

Jumlah sudut dalam segitiga selalu $180°$.

Rumus:

• Jika segitiga memiliki sudut $\alpha$, $\beta$, dan $\gamma$, maka $\alpha + \beta + \gamma = 180°$.

Mengapa Jumlah Sudut Segitiga $180°$?

Sifat ini dapat dijelaskan menggunakan sifat garis sejajar. Buatlah garis melalui salah satu titik sudut segitiga yang sejajar dengan sisi di hadapannya. Dengan sifat sudut dalam berseberangan pada garis sejajar, ketiga sudut segitiga dapat “disusun berjajar” sehingga membentuk sudut lurus, yaitu $180°$.

Jenis Segitiga Menurut Sudut

• Segitiga lancip: ketiga sudut lancip ($< 90°$).
• Segitiga siku-siku: satu sudut $90°$.
• Segitiga tumpul: satu sudut tumpul ($> 90°$).

Sudut Luar Segitiga (Exterior Angle)

Sudut luar segitiga terbentuk dengan memperpanjang salah satu sisi segitiga; sudut luar ini berpelurus dengan sudut dalam di titik sudut yang sama. Sifat sudut luar segitiga:

$$\text{sudut luar} = \text{jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengannya}$$

Misalnya, jika sudut luar berada di titik $C$, maka sudut luar $= \alpha + \beta$ (sudut dalam di $A$ dan $B$).

Bukti singkat: sudut luar di $C$ berpelurus dengan $\gamma$, sehingga sudut luar $= 180° - \gamma$. Karena $\alpha + \beta + \gamma = 180°$, maka $\alpha + \beta = 180° - \gamma$. Jadi sudut luar $= \alpha + \beta$.

Contoh 1

Segitiga memiliki sudut $50°$ dan $60°$. Tentukan sudut yang ketiga!

Penyelesaian:

• Sudut ketiga $= 180° - 50° - 60° = 70°$.

Contoh 2

Segitiga dengan sudut $2x$, $3x$, dan $4x$. Tentukan $x$!

Penyelesaian:

• $2x + 3x + 4x = 180°$.
• $9x = 180°$.
• $x = 20°$.

Contoh 3

Segitiga $ABC$ dengan $\angle A = 55°$ dan $\angle B = 65°$. Tentukan besar sudut luar di titik $C$!

Penyelesaian:

• Sudut luar $C = \angle A + \angle B = 55° + 65° = 120°$.
• Cek: $\angle C$ dalam $= 180° - 120° = 60°$; sudut luar berpelurus dengannya $= 180° - 60° = 120°$ (konsisten).

Contoh 4

Segitiga memiliki sudut $95°$, $50°$, dan $35°$. Termasuk jenis segitiga apakah ini?

Penyelesaian:

• Karena ada sudut $95° > 90°$ (sudut tumpul), segitiga ini adalah segitiga tumpul.

Latihan 1

Segitiga memiliki sudut $40°$ dan $70°$. Sudut yang ketiga adalah ….

A. $60°$

B. $70°$

C. $80°$

D. $90°$

Jawaban: B

$180° - 40° - 70° = 70°$.

Latihan 2

Segitiga dengan sudut $3x$, $4x$, dan $5x$. Tentukan $x$!

A. $10°$

B. $15°$

C. $20°$

D. $25°$

Jawaban: B

$3x + 4x + 5x = 180°$.

$12x = 180°$.

$x = 15°$.

Latihan 3

Segitiga memiliki sudut $90°$ dan $35°$. Tentukan sudut ketiga dan jenis segitiganya!

Jawaban:

Sudut ketiga $= 180° - 90° - 35° = 55°$. Karena ada sudut $90°$, segitiga ini adalah segitiga siku-siku.

Latihan 4

Segitiga $PQR$ dengan $\angle P = 70°$ dan $\angle Q = 48°$. Tentukan besar sudut luar di titik $R$!

Jawaban:

Sudut luar $R = \angle P + \angle Q = 70° + 48° = 118°$.

Latihan 5

Segitiga dengan sudut $100°$, $40°$, $40°$ termasuk jenis segitiga ….

A. Lancip

B. Siku-siku

C. Tumpul

D. Lurus

Jawaban: C

Karena ada sudut $100° > 90°$, segitiga ini adalah segitiga tumpul.

Latihan 6

Segitiga $ABC$ memiliki sudut luar di titik $C$ sebesar $130°$. Jika $\angle A = 55°$, tentukan besar $\angle B$!

Jawaban:

Sudut luar $= \angle A + \angle B$.

$130° = 55° + \angle B$.

$\angle B = 75°$.

Kuis Formatif

1. Jumlah sudut dalam segitiga selalu ….
2. Sebutkan tiga jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya.
3. Segitiga dengan sudut $3x$, $4x$, $5x$. Tentukan besar sudut terbesar.
4. Apa hubungan sudut luar segitiga dengan dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengannya?
5. Segitiga memiliki dua sudut $45°$ dan $45°$. Tentukan sudut ketiga dan jenis segitiganya.

Jawaban kunci:

1. $180°$.
2. Segitiga lancip, segitiga siku-siku, segitiga tumpul.
3. $3x+4x+5x=180° \Rightarrow 12x = 180° \Rightarrow x = 15°$; sudut terbesar $= 5x = 75°$.
4. Sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengannya.
5. Sudut ketiga $= 180° - 45° - 45° = 90°$; segitiga siku-siku (sekaligus siku-siku sama kaki).

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.