D. Garis Sejajar dan Transversal

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menggambar dua garis sejajar dipotong transversal.
2. Siswa dapat mengenal sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak, dan sudut luar sepihak.
3. Siswa dapat menentukan ukuran sudut menggunakan sifat garis sejajar.
4. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang garis sejajar dan transversal.

Materi

Ketika dua garis sejajar ($k \parallel l$) dipotong oleh sebuah garis transversal ($m$), terbentuk 8 buah sudut yang memiliki hubungan dan sifat istimewa. Sudut-sudut pada garis $k$ diberi nama $\angle A_1, \angle A_2, \angle A_3, \angle A_4$ dan sudut-sudut pada garis $l$ diberi nama $\angle B_1, \angle B_2, \angle B_3, \angle B_4$.

1. Sudut Sehadap (Corresponding Angles — Sama Besar): sudut yang menempati posisi yang sama terhadap titik potong dan transversal. Istilah ini kadang disebut juga “sudut sejajar” dalam beberapa buku, tetapi istilah baku yang digunakan adalah sudut sehadap.
   • $\angle A_1 = \angle B_1$, $\angle A_2 = \angle B_2$, $\angle A_3 = \angle B_3$, $\angle A_4 = \angle B_4$
2. Sudut Dalam Berseberangan (Alternate Interior Angles — Sama Besar): sudut di antara dua garis sejajar yang terletak berseberangan terhadap garis transversal.
   • $\angle A_3 = \angle B_1$, $\angle A_4 = \angle B_2$
3. Sudut Luar Berseberangan (Alternate Exterior Angles — Sama Besar): sudut di luar dua garis sejajar yang berseberangan terhadap garis transversal.
   • $\angle A_1 = \angle B_3$, $\angle A_2 = \angle B_4$
4. Sudut Dalam Sepihak (Co-interior/Consecutive Interior Angles — Berjumlah $180°$): sudut di antara dua garis sejajar yang berada pada sisi transversal yang sama. Istilah ini sering disebut juga sudut konsekutif.
   • $\angle A_3 + \angle B_2 = 180°$, $\angle A_4 + \angle B_1 = 180°$
5. Sudut Luar Sepihak (Co-exterior Angles — Berjumlah $180°$): sudut di luar dua garis sejajar yang berada pada sisi transversal yang sama.
   • $\angle A_1 + \angle B_4 = 180°$, $\angle A_2 + \angle B_3 = 180°$

Penting: hanya sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, dan sudut luar berseberangan yang sama besar. Sudut dalam sepihak dan sudut luar sepihak berjumlah $180°$, bukan sama besar.

Hubungan dengan Sudut Bertolak Belakang dan Berpelurus

Pada setiap titik potong, keempat sudut yang terbentuk juga memenuhi sifat sudut bertolak belakang (sama besar) dan sudut berpelurus (berjumlah $180°$), sama seperti pada dua garis berpotongan biasa. Misalnya $\angle A_1 = \angle A_3$ (bertolak belakang) dan $\angle A_1 + \angle A_2 = 180°$ (berpelurus).

Contoh 1

Dua garis sejajar $AB$ dan $CD$ dipotong transversal $EF$. Jika $\angle 1 = 50°$, dan $\angle 1$ sehadap dengan $\angle 5$, dalam berseberangan dengan $\angle 4$, serta dalam sepihak dengan $\angle 6$, tentukan besar $\angle 5$, $\angle 4$, dan $\angle 6$!

Penyelesaian:

• $\angle 5 = 50°$ (sehadap, sama besar).
• $\angle 4 = 50°$ (dalam berseberangan, sama besar).
• $\angle 6 = 180° - 50° = 130°$ (dalam sepihak, berjumlah $180°$).

Contoh 2

Dua garis sejajar dipotong transversal. Jika $\angle 1 = 3x$ dan sudut dalam sepihaknya (konsekutif) $2x + 30$, tentukan $x$!

Penyelesaian:

• $3x + 2x + 30 = 180$.
• $5x = 150$.
• $x = 30$.

Contoh 3

Dua garis sejajar dipotong transversal. $\angle 1 = 2x + 30$ sehadap dengan $\angle 2 = 4x - 10$. Tentukan $x$ dan besar kedua sudut!

Penyelesaian:

• Sudut sehadap sama besar: $2x + 30 = 4x - 10$.
• $40 = 2x$, sehingga $x = 20$.
• $\angle 1 = 2(20) + 30 = 70°$, $\angle 2 = 4(20) - 10 = 70°$.

Latihan 1

Dua garis sejajar dipotong transversal. Jika $\angle 1 = 70°$, sudut sehadapnya adalah ….

A. $70°$

B. $110°$

C. $20°$

D. $90°$

Jawaban: A

Sudut sehadap sama besar.

Latihan 2

Dua garis sejajar dipotong transversal. Jika $\angle 1 = 3x + 10$ dan sudut dalam sepihaknya $5x - 30$, tentukan $x$!

A. $20$

B. $25$

C. $30$

D. $35$

Jawaban: B

$3x + 10 + 5x - 30 = 180$.

$8x - 20 = 180$.

$8x = 200$.

$x = 25$.

Latihan 3

Sebutkan dan jelaskan 5 jenis sudut yang terbentuk pada garis sejajar dipotong transversal!

Jawaban:

Sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, dan sudut luar berseberangan masing-masing sama besar; sudut dalam sepihak dan sudut luar sepihak masing-masing berjumlah $180°$.

Latihan 4

Dua garis sejajar dipotong transversal. Jika $\angle 1 = 2x + 10$ dan sudut dalam sepihaknya $3x + 20$, tentukan $x$!

A. $25$

B. $30$

C. $35$

D. $40$

Jawaban: B

$2x + 10 + 3x + 20 = 180$.

$5x + 30 = 180$.

$5x = 150$.

$x = 30$.

Latihan 5

Mengapa sudut dalam sepihak pada garis sejajar selalu berjumlah $180°$? Jelaskan berdasarkan sifat garis sejajar!

Jawaban:

Karena garis sejajar memastikan sudut sehadap sama besar. Sudut dalam sepihak berpelurus dengan sudut sehadap pasangannya pada garis lurus yang sama, dan sudut berpelurus selalu berjumlah $180°$. Oleh karena itu, sudut dalam sepihak juga berjumlah $180°$.

Latihan 6

Dua garis sejajar dipotong transversal membentuk $\angle 1 = 65°$. Tentukan besar sudut luar berseberangan dan sudut luar sepihak terhadap $\angle 1$!

Jawaban:

• Luar berseberangan $= 65°$ (sama besar).
• Luar sepihak $= 180° - 65° = 115°$ (berjumlah $180°$).

Kuis Formatif

1. Sudut sehadap pada dua garis sejajar yang dipotong transversal selalu ….
2. Jika salah satu sudut dalam sepihak $75°$, sudut pasangannya adalah ….
3. Sebutkan satu perbedaan antara sudut dalam berseberangan dan sudut dalam sepihak.
4. Dua garis sejajar dipotong transversal. $\angle 1 = 4x$ sehadap dengan $\angle 2 = 3x + 20$. Tentukan $x$.
5. Benar atau salah: “Sudut luar sepihak selalu sama besar.” Jelaskan.

Jawaban kunci:

1. Sama besar.
2. $105°$ (karena $180° - 75° = 105°$).
3. Sudut dalam berseberangan sama besar, sedangkan sudut dalam sepihak berjumlah $180°$.
4. $4x = 3x + 20 \Rightarrow x = 20$.
5. Salah. Sudut luar sepihak berjumlah $180°$, bukan sama besar.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.