C. Dua Garis Berpotongan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menggambar dua garis berpotongan.
2. Siswa dapat menentukan sudut berpelurus dan sudut bertolak belakang dari dua garis berpotongan.
3. Siswa dapat menyelesaikan soal tentang sudut pada dua garis berpotongan.

Materi

Ketika dua garis saling berpotongan pada satu titik, terbentuk 4 buah sudut di sekeliling titik potong tersebut. Keempat sudut ini memiliki dua jenis hubungan istimewa: sudut berpelurus dan sudut bertolak belakang.

Sudut Berpelurus (Berdekatan pada Garis Lurus)

Dua sudut yang bersebelahan (memiliki satu kaki sudut yang sama) dan kedua kaki sudut lainnya membentuk garis lurus disebut sudut berpelurus (linear pair). Jumlah dua sudut berpelurus selalu $180°$.

$$\angle 1 + \angle 2 = 180°, \quad \angle 2 + \angle 3 = 180°, \quad \angle 3 + \angle 4 = 180°, \quad \angle 4 + \angle 1 = 180°$$

Catatan: sudut berpelurus tidak selalu sama besar. Sudut berpelurus baru sama besar jika masing-masing berukuran $90°$, yaitu ketika kedua garis saling tegak lurus.

Sudut Bertolak Belakang

Dua sudut yang saling membelakangi melalui titik potong (tidak bersebelahan) disebut sudut bertolak belakang (vertical angles). Sudut bertolak belakang selalu sama besar.

$$\angle 1 = \angle 3, \quad \angle 2 = \angle 4$$

Sifat Penting

• Ada 2 pasang sudut berpelurus yang saling berdekatan (jumlahnya $180°$).
• Ada 2 pasang sudut bertolak belakang (sama besar).
• Jumlah keempat sudut di sekeliling titik potong $= 360°$.

Kasus Khusus: Dua Garis Saling Tegak Lurus

Jika salah satu dari keempat sudut yang terbentuk berukuran $90°$, maka ketiga sudut lainnya juga $90°$ (sudut yang berpelurus dengan $90°$ menghasilkan $90°$, dan sudut yang bertolak belakang dengan $90°$ juga $90°$). Kedua garis ini disebut saling tegak lurus (perpendicular), dinotasikan $k \perp l$.

Contoh 1

Dua garis berpotongan membentuk sudut $\angle 1 = 50°$. Tentukan sudut yang berpelurus dan sudut yang bertolak belakang dengan $\angle 1$!

Penyelesaian:

• Sudut berpelurus dengan $\angle 1$: $180° - 50° = 130°$.
• Sudut bertolak belakang dengan $\angle 1$: $50°$ (sama besar).

Contoh 2

Dua garis berpotongan membentuk sudut $\angle 1 = 3x$ dan sudut bertolak belakangnya $2x + 10$. Tentukan $x$ dan besar $\angle 1$!

Penyelesaian:

• Karena sudut bertolak belakang sama besar: $3x = 2x + 10$.
• $x = 10$.
• $\angle 1 = 3(10) = 30°$.

Contoh 3

Dua garis berpotongan. $\angle 1$ dan $\angle 2$ saling berpelurus. Jika $\angle 1 = 4x + 10$ dan $\angle 2 = 2x + 20$, tentukan besar kedua sudut!

Penyelesaian:

• $(4x + 10) + (2x + 20) = 180°$.
• $6x + 30 = 180°$.
• $x = 25°$.
• $\angle 1 = 4(25) + 10 = 110°$, $\angle 2 = 2(25) + 20 = 70°$.
• Cek: $110° + 70° = 180°$ (benar).

Latihan 1

Dua garis berpotongan membentuk sudut $\angle 1 = 40°$. Sudut bertolak belakangnya adalah ….

A. $40°$

B. $50°$

C. $90°$

D. $140°$

Jawaban: A

Sudut bertolak belakang sama besar.

Latihan 2

Dua garis berpotongan membentuk sudut $\angle 1 = 5x$ dan sudut berpelurusnya $3x + 20$. Tentukan $x$!

A. $10$

B. $20$

C. $15$

D. $25$

Jawaban: B

$5x + 3x + 20 = 180$.

$8x = 160$.

$x = 20$.

Latihan 3

Dua garis berpotongan membentuk empat sudut. Sudut $\angle 1$ dan $\angle 3$ saling bertolak belakang, sedangkan $\angle 2$ berpelurus dengan $\angle 1$. Jika $\angle 1 = 65°$, tentukan besar $\angle 2$, $\angle 3$, dan $\angle 4$!

Jawaban:

$\angle 3 = \angle 1 = 65°$ (bertolak belakang).

$\angle 2 = 180° - 65° = 115°$ (berpelurus dengan $\angle 1$).

$\angle 4 = \angle 2 = 115°$ (bertolak belakang dengan $\angle 2$).

Latihan 4

Dua garis berpotongan saling tegak lurus. Besar setiap sudut yang terbentuk adalah ….

A. $45°$

B. $60°$

C. $90°$

D. $180°$

Jawaban: C

Karena kedua garis saling tegak lurus, keempat sudut yang terbentuk masing-masing $90°$.

Latihan 5

Dua garis berpotongan membentuk sudut $\angle 1 = (2x + 15)°$ dan sudut berpelurusnya $(x + 45)°$. Tentukan nilai $x$ dan besar $\angle 1$!

Jawaban:

$(2x + 15) + (x + 45) = 180$.

$3x + 60 = 180$.

$x = 40$.

$\angle 1 = 2(40) + 15 = 95°$.

Kuis Formatif

1. Dua garis berpotongan membentuk $\angle 1 = 72°$. Sudut bertolak belakangnya adalah ….
2. Sudut yang berpelurus dengan sudut $115°$ adalah ….
3. Benar atau salah: “Sudut bertolak belakang selalu berjumlah $180°$.” Jelaskan.
4. Jika dua garis berpotongan membentuk sudut siku-siku pada salah satu sudutnya, berapa besar ketiga sudut lainnya?
5. Dua garis berpotongan membentuk $\angle 1 = 3x$ dan sudut berpelurusnya $2x + 40$. Tentukan $x$.

Jawaban kunci:

1. $72°$.
2. $65°$.
3. Salah. Sudut bertolak belakang selalu sama besar, bukan berjumlah $180°$. Yang berjumlah $180°$ adalah sudut berpelurus.
4. Ketiganya juga $90°$.
5. $3x + 2x + 40 = 180 \Rightarrow 5x = 140 \Rightarrow x = 28$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.