D. Sampel dan Estimasi

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membedakan populasi dan sampel.
2. Siswa dapat menentukan apakah suatu sampel representatif.
3. Siswa dapat membuat estimasi dari data sampel.
4. Siswa dapat menyebutkan kelebihan dan kekurangan sampel.

Materi

Populasi: seluruh anggota himpunan yang diteliti. Sampel: sebagian anggota populasi yang diteliti.

Sampel representatif jika:

• Dipilih secara acak.
• Jumlahnya cukup.
• Tidak berat sebelah.

Estimasi: perkiraan nilai populasi berdasarkan data sampel.

Mengapa menggunakan sampel, bukan populasi?

Kadang meneliti seluruh populasi sulit dilakukan, misalnya karena jumlahnya sangat besar, memakan waktu lama, biayanya mahal, atau bahkan merusak objek yang diteliti (contoh: menguji daya tahan lampu dengan menyalakannya sampai putus). Karena itu, digunakan sampel sebagai wakil dari populasi.

Kelebihan dan kekurangan sampel

Cara pengambilan sampel yang baik

Agar sampel representatif, pengambilannya sebaiknya dilakukan secara acak, artinya setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih. Contoh cara sederhana: mengundi nomor absen siswa, atau memilih setiap siswa ke-5 dari daftar urut nama.

Sampel yang tidak representatif (bias) terjadi jika, misalnya, hanya bertanya kepada teman dekat saja, atau hanya mensurvei siswa yang kebetulan lewat di kantin pada jam tertentu — kelompok ini belum tentu mewakili seluruh siswa.

Menghitung estimasi dari proporsi sampel

Jika dari sampel diketahui proporsi (perbandingan) suatu ciri, proporsi tersebut dapat digunakan untuk memperkirakan jumlah pada populasi:

$$\text{estimasi} = \frac{\text{banyak sampel dengan ciri tertentu}}{\text{total sampel}} \times \text{total populasi}$$

Perlu diingat, hasil estimasi adalah perkiraan, bukan angka pasti — nilai sebenarnya di populasi bisa sedikit berbeda, apalagi jika sampelnya kecil atau tidak representatif.

Contoh

Contoh 1: Sekolah memiliki 500 siswa. Guru mengambil sampel 50 siswa untuk mengetahui rata-rata nilai. 50 siswa adalah sampel, 500 siswa adalah populasi.

Contoh 2: Sampel 20 mahasiswa menunjukkan 12 suka belajar di perpustakaan. Estimasi jumlah mahasiswa yang suka belajar di perpustakaan dari 200 mahasiswa?

Penyelesaian:

• $\frac{12}{20} \times 200 = 120$ mahasiswa.

Contoh 3 (menilai keterwakilan sampel): Seorang siswa ingin mengetahui makanan favorit seluruh siswa di sekolah (600 siswa), tetapi ia hanya bertanya kepada 10 orang teman sekelasnya sendiri.

Penyelesaian: Sampel ini kurang representatif, karena hanya diambil dari satu kelas (tidak acak) dan jumlahnya sangat sedikit dibanding populasi 600 siswa. Sebaiknya sampel diambil secara acak dari berbagai kelas dan tingkat.

Contoh 4 (estimasi dengan proporsi bukan bulat): Dari sampel 30 buah mangga di sebuah kebun, 6 di antaranya cacat. Jika kebun tersebut memanen 450 buah mangga, estimasi banyak mangga yang cacat?

Penyelesaian:

• Proporsi cacat $= \frac{6}{30} = 0,2$.
• Estimasi $= 0,2 \times 450 = 90$ buah mangga.

Latihan

1. Populasi adalah ….

   A. Bagian dari data yang diambil B. Seluruh data yang diteliti C. Hasil perhitungan statistik D. Nilai tengah data

2. Sampel representatif ditentukan dengan ….

   A. Memilih orang yang mudah dijumpai B. Memilih secara acak C. Memilih yang disukai D. Memilih yang punya nilai tinggi

3. Sebutkan dua alasan mengapa penelitian sering menggunakan sampel dibandingkan meneliti seluruh populasi.

4. Dari sampel 40 siswa, 24 siswa menyukai pelajaran IPA. Jika total siswa di sekolah 600 orang, berapa estimasi jumlah siswa yang menyukai IPA?

5. Seorang peneliti ingin mengetahui pendapat seluruh warga desa (2.000 orang) tentang pembangunan taman. Ia hanya mewawancarai 15 orang yang kebetulan sedang berbelanja di satu warung pada pagi hari. Jelaskan mengapa sampel ini berisiko bias, dan berikan saran perbaikan.

6. Dari sampel 25 lampu yang diuji, 2 lampu ternyata rusak. Jika pabrik memproduksi 5.000 lampu, berapa estimasi banyak lampu yang rusak?

Jawab:

1. B. Populasi adalah seluruh anggota himpunan yang diteliti.
2. B. Sampel acak lebih representatif.
3. Dua di antaranya: populasi terlalu besar sehingga sulit diteliti semua, menghemat waktu dan biaya, atau pengujian bersifat merusak objek yang diteliti.
4. Proporsi $= \frac{24}{40} = 0,6$. Estimasi $= 0,6 \times 600 = 360$ siswa.
5. Sampel ini bias karena hanya diambil dari satu tempat dan satu waktu tertentu (tidak acak), serta jumlahnya sangat kecil dibanding 2.000 warga. Saran: ambil sampel secara acak dari berbagai wilayah desa dan berbagai kelompok usia agar lebih mewakili seluruh warga.
6. Proporsi $= \frac{2}{25} = 0,08$. Estimasi $= 0,08 \times 5.000 = 400$ lampu.

Kuis Formatif

1. Jelaskan perbedaan antara populasi dan sampel dengan kata-katamu sendiri.
2. Sebutkan dua ciri sampel yang representatif.
3. Dari sampel 50 orang, 35 orang menyatakan setuju terhadap suatu kebijakan. Jika populasi berjumlah 4.000 orang, berapa estimasi banyak orang yang setuju?
4. Mengapa hasil estimasi dari sampel tidak selalu sama persis dengan nilai sebenarnya di populasi?
5. Sebutkan satu kelebihan dan satu kekurangan menggunakan sampel dibanding meneliti seluruh populasi.

Jawaban kunci:

1. Populasi adalah seluruh anggota yang diteliti, sedangkan sampel adalah sebagian anggota populasi yang diambil untuk mewakili keseluruhan.
2. Dua di antaranya: dipilih secara acak, jumlahnya cukup, dan tidak berat sebelah (tidak bias).
3. Proporsi $= \frac{35}{50} = 0,7$. Estimasi $= 0,7 \times 4.000 = 2.800$ orang.
4. Karena sampel hanya mewakili sebagian populasi, sehingga hasilnya bersifat perkiraan; nilai sebenarnya bisa sedikit berbeda, terutama jika sampel kecil atau kurang acak.
5. Kelebihan: lebih cepat dan hemat biaya. Kekurangan: hasilnya hanya perkiraan dan berisiko bias jika sampel tidak representatif.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.