E. Frekuensi dan Diagram Titik

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membuat distribusi frekuensi dari data.
2. Siswa dapat membuat diagram titik dari data.
3. Siswa dapat membaca tren dan pola dari diagram titik.
4. Siswa dapat membandingkan dua set data dengan diagram titik.

Materi

Frekuensi: banyaknya kemunculan suatu nilai atau kelompok nilai.

Diagram titik: penyajian data dengan titik di atas garis bilangan untuk menunjukkan frekuensi.

Tren data:

• Naik: data cenderung meningkat.
• Turun: data cenderung menurun.
• Stagnan: data tidak banyak berubah.

Tabel distribusi frekuensi

Distribusi frekuensi adalah tabel yang menyajikan setiap nilai data beserta banyak kemunculannya (frekuensinya). Jumlah seluruh frekuensi harus sama dengan banyak data keseluruhan. Tabel ini adalah bentuk lain dari diagram titik, hanya disajikan sebagai angka bukan gambar.

Frekuensi relatif

Frekuensi relatif suatu nilai menunjukkan seberapa besar porsi nilai tersebut dibandingkan seluruh data:

$$\text{frekuensi relatif} = \frac{\text{frekuensi nilai}}{\text{total data}}$$

Frekuensi relatif dapat dinyatakan sebagai pecahan atau persen, dan sangat berguna untuk membandingkan dua kelompok data yang jumlah datanya berbeda, karena persentase lebih adil dibandingkan angka mentah.

Rentang (jangkauan) data

Rentang menunjukkan seberapa lebar sebaran data:

$$\text{rentang} = \text{data terbesar} - \text{data terkecil}$$

Pada diagram titik, rentang terlihat dari jarak antara titik paling kiri dan titik paling kanan.

Modus dari diagram titik

Modus adalah nilai yang paling sering muncul, yaitu nilai dengan frekuensi terbesar. Pada diagram titik, modus terlihat sebagai tumpukan titik yang paling tinggi (paling banyak) di atas satu nilai.

Membandingkan dua set data dengan diagram titik

Dua kelompok data dapat dibandingkan dengan menggambar dua diagram titik pada garis bilangan yang sama (misalnya satu di atas garis dan satu di bawah garis, atau memakai warna berbeda). Dari situ kita bisa membandingkan:

• letak pusat data (nilai yang sering muncul pada masing-masing kelompok),
• rentang atau sebaran data,
• apakah salah satu kelompok cenderung lebih tinggi atau lebih rendah dari kelompok lain.

Contoh

Contoh 1: Data nilai ulangan: 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8. Frekuensi:

• 5: 1
• 6: 2
• 7: 3
• 8: 1

Contoh 2: Diagram titik menunjukkan tinggi badan siswa:

• 150 cm: 2 siswa
• 155 cm: 4 siswa
• 160 cm: 3 siswa

Kesimpulan: Tinggi badan paling umum adalah 155 cm (modus), dengan rentang $160 - 150 = 10$ cm.

Contoh 3 (frekuensi relatif): Dari 25 siswa, hasil ulangan menunjukkan 5 siswa mendapat nilai 6, 10 siswa mendapat nilai 7, dan 10 siswa mendapat nilai 8.

Frekuensi relatif nilai 7 $= \frac{10}{25} = 0,4 = 40%$.

Contoh 4 (membandingkan dua set data): Diagram titik banyak buku yang dibaca dalam sebulan:

• Kelompok A: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5
• Kelompok B: 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6

Modus kelompok A $= 4$ buku, modus kelompok B $= 6$ buku. Karena modus dan sebagian besar titik kelompok B berada di sebelah kanan (nilai lebih besar), kelompok B cenderung membaca lebih banyak buku dibandingkan kelompok A.

Latihan

1. Data: 2, 3, 3, 4, 4, 4. Frekuensi nilai 4 adalah ….

   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. Diagram titik menunjukkan data: 1, 2, 2, 3, 3, 3. Modus data ….

   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. Dari data pada nomor 2, tentukan rentang datanya.

4. Sebuah kelas mencatat banyak saudara kandung tiap siswa: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3. Buatlah tabel distribusi frekuensinya, lalu tentukan frekuensi relatif untuk nilai 1 (dalam persen).

5. Diagram titik kelompok X: 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8. Diagram titik kelompok Y: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9. Bandingkan modus kedua kelompok tersebut, dan simpulkan kelompok mana yang cenderung memiliki nilai lebih tinggi.

6. Data ulangan harian selama 6 minggu berturut-turut: 60, 65, 70, 75, 80, 85. Apakah data tersebut menunjukkan tren naik, turun, atau stagnan? Jelaskan.

Jawab:

1. C. Nilai 4 muncul 3 kali.

2. C. Nilai 3 paling sering muncul.

3. Rentang $= 3 - 1 = 2$.

4. Tabel distribusi frekuensi:

   Nilai	Frekuensi
   0	1
   1	3
   2	2
   3	1

   Frekuensi relatif nilai 1 $= \frac{3}{7} \approx 42,9%$.

5. Modus kelompok X $= 7$, modus kelompok Y $= 8$. Karena modus dan sebagian besar titik kelompok Y berada di nilai yang lebih besar, kelompok Y cenderung memiliki nilai lebih tinggi daripada kelompok X.

6. Tren naik, karena nilai terus meningkat secara berurutan dari minggu ke minggu (60, 65, 70, 75, 80, 85).

Kuis Formatif

1. Apa yang dimaksud dengan frekuensi suatu nilai data?
2. Data: 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7. Tentukan modus dan rentang data tersebut.
3. Dari 40 siswa, 8 siswa memiliki nilai 9. Berapa frekuensi relatif nilai 9 (dalam persen)?
4. Pada diagram titik, bagaimana cara mengenali modus data secara visual?
5. Sebutkan satu cara untuk membandingkan dua kelompok data menggunakan diagram titik.

Jawaban kunci:

1. Frekuensi adalah banyaknya kemunculan suatu nilai atau kelompok nilai dalam kumpulan data.
2. Modus $= 6$ (muncul 3 kali). Rentang $= 7 - 4 = 3$.
3. Frekuensi relatif $= \frac{8}{40} = 0,2 = 20%$.
4. Modus terlihat sebagai tumpukan titik yang paling tinggi (paling banyak) di atas satu nilai pada garis bilangan.
5. Menggambar kedua diagram titik pada garis bilangan yang sama (misalnya satu di atas dan satu di bawah garis, atau dengan warna berbeda), lalu membandingkan letak modus dan sebaran titiknya.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.