F. Penerapan Bilangan Rasional

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menggunakan bilangan rasional dalam konteks sehari-hari.
2. Siswa dapat menyelesaikan soal cerita dengan operasi bilangan rasional.
3. Siswa dapat menafsirkan hasil perhitungan dalam konteks nyata.
4. Siswa dapat memeriksa jawaban dengan estimasi.

Materi

Bilangan rasional banyak muncul dalam kehidupan sehari-hari:

• Pengukuran panjang, berat, volume
• Perhitungan harga, diskon, pajak
• Waktu, kecepatan, laju perubahan
• Statistika dan data

Diskon berganda (berturut-turut)

Jika suatu harga dikenai dua potongan berturut-turut (misalnya diskon lalu pajak, atau diskon ganda), setiap potongan dihitung dari harga hasil potongan sebelumnya, bukan dari harga awal. $$\text{Harga akhir} = \text{Harga awal} \times (1 - d_1) \times (1 - d_2)$$ dengan $d_1$ dan $d_2$ adalah persentase potongan dalam bentuk desimal.

Kecepatan, jarak, dan waktu

Hubungan ketiganya dinyatakan dengan: $$v = \frac{s}{t}$$ dengan $v$ = kecepatan, $s$ = jarak, dan $t$ = waktu. Bilangan rasional sering muncul di sini karena hasil bagi jarak dan waktu tidak selalu bilangan bulat.

Skala pada peta atau denah

Skala menyatakan perbandingan ukuran pada gambar dengan ukuran sebenarnya, biasanya ditulis sebagai pecahan: $$\text{skala} = \frac{\text{ukuran pada gambar}}{\text{ukuran sebenarnya}}$$ Contoh: skala $1 : 500.000$ berarti setiap $1\text{ cm}$ pada peta mewakili $500.000\text{ cm}$ ($5\text{ km}$) jarak sebenarnya.

Contoh 1

Sebuah botol berisi $\frac{3}{4}$ liter sirup. Jika setiap gelas berisi $\frac{1}{8}$ liter, berapa gelas yang dapat diisi?

Penyelesaian:

• Jumlah gelas = $\frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times 8 = 6$ gelas.

Contoh 2

Sebuah barang seharga Rp160.000 mendapat diskon 15%, lalu dikenakan PPN 11%. Berapa harga akhir?

Penyelesaian:

• Diskon = $160.000 \times 0,15 = Rp24.000$.
• Harga setelah diskon = $160.000 - 24.000 = Rp136.000$.
• PPN = $136.000 \times 0,11 = Rp14.960$.
• Harga akhir = $136.000 + 14.960 = Rp150.960$.

Contoh 3 (kecepatan)

Sebuah mobil menempuh jarak $135\text{ km}$ dalam waktu $2{,}5$ jam. Berapa kecepatan rata-rata mobil tersebut?

Penyelesaian:

• $v = \frac{s}{t} = \frac{135}{2{,}5} = 54\text{ km/jam}$

Contoh 4 (skala peta)

Jarak dua kota pada peta berskala $1 : 2.000.000$ adalah $3{,}5\text{ cm}$. Berapa jarak sebenarnya kedua kota tersebut?

Penyelesaian:

• Jarak sebenarnya $= 3{,}5 \times 2.000.000 = 7.000.000\text{ cm} = 70\text{ km}$

Latihan 1

Sebuah kaleng berisi $0{,}625$ liter sirup. Jika setiap botol berisi $\frac{1}{8}$ liter, berapa botol yang terisi penuh?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

Jawaban: B

$\frac{1}{8} = 0{,}125$. Jumlah botol: $\frac{0{,}625}{0{,}125} = 5$.

Latihan 2

Harga sebuah buku Rp90.000, diskon 10%, lalu potongan langganan Rp2.500. Berapa harga akhir?

A. Rp78.500

B. Rp79.500

C. Rp80.500

D. Rp81.500

Jawaban: A

Diskon $90.000 \times 0,1 = 9.000$. Harga setelah diskon $90.000 - 9.000 = 81.000$. Harga akhir $81.000 - 2.500 = Rp78.500$.

Latihan 3

Sebuah sepeda motor menempuh jarak $84\text{ km}$ dalam waktu $1{,}5$ jam. Berapa kecepatan rata-rata sepeda motor tersebut?

A. $48\text{ km/jam}$

B. $52\text{ km/jam}$

C. $56\text{ km/jam}$

D. $60\text{ km/jam}$

Jawaban: C

$v = \frac{84}{1{,}5} = 56\text{ km/jam}$.

Latihan 4

Pada peta berskala $1 : 1.500.000$, jarak dua kota tergambar $4\text{ cm}$. Berapa jarak sebenarnya?

A. $45\text{ km}$

B. $50\text{ km}$

C. $60\text{ km}$

D. $75\text{ km}$

Jawaban: C

Jarak sebenarnya $= 4 \times 1.500.000 = 6.000.000\text{ cm} = 60\text{ km}$.

Latihan 5

Sebuah baju seharga Rp200.000 mendapat diskon $20%$, lalu diskon tambahan $10%$ dari harga setelah diskon pertama. Berapa harga akhir baju tersebut?

A. Rp140.000

B. Rp144.000

C. Rp150.000

D. Rp160.000

Jawaban: B

Harga setelah diskon pertama: $200.000 \times (1 - 0{,}2) = 160.000$. Harga akhir: $160.000 \times (1 - 0{,}1) = 144.000$.

Kuis Formatif

1. Sebuah drum berisi $\frac{5}{6}$ meter kubik air. Jika dialirkan ke dalam ember berukuran $\frac{1}{12}$ meter kubik, berapa ember yang terisi penuh?
2. Sebuah tas seharga Rp250.000 mendapat diskon $12%$, lalu potongan tambahan Rp10.000. Berapa harga akhir yang harus dibayar?
3. Sebuah kereta menempuh jarak $210\text{ km}$ dalam waktu $3{,}5$ jam. Berapa kecepatan rata-rata kereta tersebut?
4. Pada denah rumah berskala $1 : 100$, panjang sebuah kamar tergambar $3{,}5\text{ cm}$. Berapa panjang sebenarnya kamar tersebut dalam meter?
5. Sebuah barang seharga Rp180.000 dikenai dua diskon berturut-turut, yaitu $10%$ dan $5%$. Jelaskan mengapa harga akhirnya bukan hasil dari diskon $15%$ langsung, lalu hitung harga akhirnya.

Jawaban kunci:

1. $\frac{5}{6} \div \frac{1}{12} = \frac{5}{6} \times 12 = 10$ ember.
2. Diskon $= 250.000 \times 0{,}12 = 30.000$. Harga setelah diskon $= 220.000$. Harga akhir $= 220.000 - 10.000 = \mathbf{Rp210.000}$.
3. $v = \frac{210}{3{,}5} = 60\text{ km/jam}$.
4. Panjang sebenarnya $= 3{,}5 \times 100 = 350\text{ cm} = 3{,}5\text{ meter}$.
5. Diskon berturut-turut dihitung bertahap: diskon kedua dihitung dari harga setelah diskon pertama, bukan dari harga awal, sehingga total potongan harganya sedikit lebih kecil daripada jika langsung dipotong $15%$ dari harga awal (akibatnya harga akhirnya sedikit lebih mahal). Harga setelah diskon pertama: $180.000 \times (1 - 0{,}1) = 162.000$. Harga akhir: $162.000 \times (1 - 0{,}05) = \mathbf{Rp153.900}$ (dibandingkan diskon $15%$ langsung yang menghasilkan $Rp153.000$).

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.