B. Mengubah Bentuk Bilangan Rasional

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari submateri ini, siswa diharapkan mampu:

• Mengubah pecahan biasa menjadi desimal.
• Mengubah desimal menjadi pecahan biasa.
• Mengubah pecahan atau desimal menjadi persen.
• Menulis bilangan rasional dalam bentuk paling sederhana.

Materi

Pecahan biasa ke desimal

• Jika penyebut dapat diubah menjadi $10$, $100$, $1000$, dst., langsung ubah.
• Contoh: $\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0{,}35$

Desimal ke pecahan biasa

• Tulis sesuai tempat nilai, lalu sederhanakan.
• Contoh: $0{,}45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$

Ke persen

• Kalikan dengan $100%$.
• Contoh: $\frac{3}{4} \times 100% = 75%$
• Contoh: $0{,}6 \times 100% = 60%$

Paling sederhana

• Contoh: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Desimal berulang menjadi pecahan (metode aljabar)

1. Misalkan $x$ sama dengan desimal berulang tersebut.
2. Kalikan kedua ruas dengan $10$, $100$, atau $1000$ (sesuai panjang pola yang berulang) sehingga bagian berulangnya sejajar.
3. Kurangkan persamaan baru dengan persamaan awal untuk menghilangkan bagian berulang.
4. Selesaikan nilai $x$.

Contoh: ubah $0{,}333\ldots$ menjadi pecahan.

• Misalkan $x = 0{,}333\ldots$
• Kalikan $10$: $10x = 3{,}333\ldots$
• Kurangkan: $10x - x = 3{,}333\ldots - 0{,}333\ldots \Rightarrow 9x = 3$
• $x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Pecahan campuran ke pecahan biasa dan sebaliknya

• Pecahan campuran ke pecahan biasa: $a\frac{b}{c} = \frac{(a \times c)+b}{c}$
• Pecahan biasa ke pecahan campuran: bagi pembilang dengan penyebut, hasil baginya menjadi bagian bulat dan sisanya menjadi pembilang baru. Contoh: $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$ (karena $11 \div 4 = 2$ sisa $3$)

Contoh

Ubah bentuk berikut:

1. $\frac{5}{8}$ menjadi desimal.
2. $0{,}125$ menjadi pecahan biasa.
3. $40%$ menjadi desimal.

Jawab:

1. $\frac{5}{8} = 0{,}625$
2. $0{,}125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$
3. $40% = 0{,}4$

Contoh 2 (desimal berulang dan pecahan campuran):

1. Ubah $0{,}222\ldots$ menjadi pecahan menggunakan metode aljabar.
2. Ubah $\frac{19}{4}$ menjadi pecahan campuran.

Jawab:

1. Misalkan $x = 0{,}222\ldots$. Maka $10x = 2{,}222\ldots$, sehingga $10x - x = 9x = 2$, dan $x = \frac{2}{9}$.
2. $19 \div 4 = 4$ sisa $3$, sehingga $\frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$.

Latihan

1. Ubah $\frac{2}{5}$ menjadi desimal dan persen.
2. Ubah $0{,}72$ menjadi pecahan paling sederhana.
3. Ubah $125%$ menjadi desimal dan pecahan.
4. Ubah $0{,}666\ldots$ menjadi pecahan menggunakan metode aljabar.
5. Ubah $\frac{27}{6}$ menjadi pecahan campuran paling sederhana.
6. Ubah $2\frac{5}{8}$ menjadi desimal.

Jawab:

1. $\frac{2}{5} = 0{,}4 = 40%$
2. $0{,}72 = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}$
3. $125% = 1{,}25 = \frac{5}{4}$
4. Misalkan $x = 0{,}666\ldots$. Maka $10x = 6{,}666\ldots$, sehingga $9x = 6$, dan $x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
5. $27 \div 6 = 4$ sisa $3$, sehingga $\frac{27}{6} = 4\frac{3}{6} = 4\frac{1}{2}$.
6. $2\frac{5}{8} = \frac{21}{8} = 2{,}625$

Kuis Formatif

1. Ubah $0{,}666\ldots$ menjadi pecahan paling sederhana menggunakan metode aljabar.
2. Ubah $\frac{17}{5}$ menjadi pecahan campuran.
3. Ubah $3\frac{1}{4}$ menjadi persen.
4. Ubah $0{,}08$ menjadi pecahan paling sederhana.
5. Jelaskan secara singkat langkah mengubah desimal berulang menjadi pecahan.

Jawaban kunci:

1. $x = 0{,}666\ldots \Rightarrow 10x = 6{,}666\ldots \Rightarrow 9x = 6 \Rightarrow x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
2. $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$
3. $3\frac{1}{4} = \frac{13}{4} = 3{,}25 = 325%$
4. $0{,}08 = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}$
5. Misalkan $x$ sama dengan desimal berulang tersebut, kalikan $10$ (atau $100$, dst. sesuai panjang pola berulang), lalu kurangkan persamaan baru dengan persamaan awal sehingga bagian berulang hilang, kemudian selesaikan nilai $x$.

💬 Komentar

Silakan beri komentar atau pertanyaan menggunakan akun GitHub Anda.